Text scanned from Hubert Hubien in Iohannis Buridani tractatus de consequentiis. Philosophes medievaux 16. Publications Universitaires: Louvain 1976. Paragraph and example numbers are given as in Peter King, Jean Buridan's Logic: The Treatise on Supposition and the Treatise on Consequences. D. Reidel: Dordrecht 1985. IEAN BURIDAN TRACTATUS DE CONSEQUENTIIS LIBER 1 DE CONSEQUENTIIS IN GENERALI ET DE CONSEQUENTIIS INTER PROPOSITIONES DE INESSE [1.1] DE VERITATE ET FALSITATE PROPOSITIONUM [1.1.1] In hoc libro uellem tractare de consequentiis, tradendo sicut possem causas earum, de quibus multae sufficienter probatae sunt per alios a posteriori; sed forte non sunt reductae in primas causas per quas dicuntur tenere. [1.1.2] Et oportebit aliqua praemittere supponenda. In isto primo capitulo uolo enim declarare unde propositio uera dicitur uera, et falsa falsa, et possibilis possibilis, et impossibilis impossibilis, et necessaria necessaria. [1.1.3] De hoc igitur aliqui ponunt ex eo omnem propositionem ueram esse ueram quia qualitercumque ipsa significat ita est, scilicet in re significata uel in rebus significatis. [1.1.4] Et ego credo hoc non esse uerum de uirtute sermonis. Quia si equus Colini est mortuus qui bene ambulauit, haec est uera: (1) Equus Colini bene ambulauit et non est ita in re sicut ista propositio significat, quia res corrupta est. Vel ponamus quod sit adnihilata, tunc nihil est in re significata, ideo nec aliquo modo est in ea, ideo nec sic nec aliter. [1.1.5] Sed bene haec propositio ideo est uera quia ita fuit in re sicut propositio significat fuisse. Ita haec est uera: (2) Antichristus praedicabit non quia ita est in re sicut haec propositio significat, sed quia ita erit in re sicut propositio significat fore. Similiter haec est uera: (3) Aliquid quod nunquam erit potest esse non quia sia est sicut propositio significat, sed quia sic potest esse sicut ipsa significat posse esse. [1.1.6] Et sic patet quod secundum diuersa genera propositionum oportet diuersimode causas ueritatis earum assignare. [1.1.7] Quae quomodo sint assignandae in propositionibus affirmatiuis iam possunt diligentes consideratores accipere ex praedictis. Et similiter potest idem de eis esse notum quantum ad causas falsitatis earum. Cum enim impossibile sit eandem propositionem esse simul ueram et falsam et qua mlib et si formetur necesse sit esse ueram uel falsam, necesse est modo contradictorio causam ueritatis et causam falsitatis eiusdem propositionis assignare. Erit ergo causa falsitatis affirmatiuae de praesenti et de inesse quia non qualitercumque ipsa significat esse, ita est, et de praeterito quia non qualitercumque ipsa significat fuisse, ita fuit, et de possibili quia non qualitercumque ipsa significat posse esse, ita potest esse, uel posse fuisse, uel potuisse esse, ita potuit esse, et caetera; et sic de aliis modis et circumstantiis. [1.1.8] De negatiuis sciendum est quod omnis negatiua habet uel habere potest aliquam affirmatiuam sibi contradictoriam, et quaecumque est causa ueritatis unius propositionis illa est causa falsitatis suae contradictoriae, et econuerso. Ideo impossibile est per quamcumque uirtutem quod sint simul uerae aut simul falsae. [1.1.9] Ergo omnis propositio negatiua de inesse et de praesenti uera ex eo est uera quod non qualitercumque affirmatiua sibi contradictoria significaret esse si proponeretur ita est. Et sic proportionaliter de possibili aut de necessario, de praeterito aut de futuro. [1.1.10] Et omnis negatiua de inesse et de praesenti falsa ex eo est falsa quia qualitercumque affirmatiua sibi contradictoria significaret esse si proponeretur ita est. Et sic suo modo de aliis temporibus et de modalibus. [1.1.11] Deinde, propositio affirmatiua de inesse et de praesenti possibilis ex eo dicitur possibilis quia qualitercumque significat esse ita potest esse, et necessaria quia qualitercumque significat esse ita necesse est esse. Et si sit de praeterito, tunc ex eo est possibilis quia qualitercumque significat fuisse ita possibile est fuisse. Et sic suo modo de aliis. [1.1.12] Et hoc non disputo nec amplius declaro uel specifico, sed suppono. Et quia no mina significant ad placitum, ideo protestor, sicut aliqui consueuerunt loqui, quod gratia breuitatis ad omnem causam ueritatis cuiuscumque generis propositionum exprimendam ego de caetero utar hoc modo loquendi, scilicet quod qualitercumque significat [1.2] [1.2.1] Deinde, in secundo capitulo, iterum, quia eiusdem propositionis causae propter quas ipsa propositio redditur uera uel falsa possunt multiplicari, ego etiam aliqua supponam de huiusmodi causarum multitudine aut paucitate secundum diuersas suppositiones terminorum. [1.2.2] Et dicam primo quod omnis propositio de aliquo termino communi non distributo habet uel habere potest, aut sibi consimilis in forma, plures causas ueritatis quam propositio de eodem termino communi distributo, caeteris similiter manentibus. [1.2.3] Et intelligo per "causas ueritatis" alicuius propositionis quarum quaelibet sufficeret ad hoc quod propositio esset uera. [1.2.4] Et haec suppositio non indiget probatione, sed declaratione quae sic est: quia propositio de termino non distributo habet ex parte illius termini tot causas ueritatis, uel habere potest aut sibi consimilis in forma, pro quot ille terminus supponit. Verbi gratia, si dico: (4) Homo currit haec esset uera si solus Socrates curreret, et si solus Plato, et sic de aliis, et non minus si omnes simul. Sed illa de termino distributo non potest ex parte illius termini habere nisi unam causam ueritatis, scilicet quod pro omnibus sit ita, non solum pro uno aut pro duobus. [1.2.5] Et dico "ipsa uel sibi consimilis in forma" quia ista: (5) Homo est asinus nullam potest habere causam ueritatis, cum non possit esse uera, sed alia consimilis in forma haberet, ut haec: (6) Equus est animal uel haec: (7) Aqua est calida [1.2.6] Et sic ex forma propositionis non repugnat quin quaelibet de aliquo termino non distributo possit habere plures causas ueritatis quam illa de termino distributo, caeteris paribus, sed repugnat ex forma propositionis quod illa de termino distributo habeas plures. Et hos sensus intelligo de caetero per propositionem habere plures causas ueritatis uel pauciores. [1.2.7] Deinde, consimili modo, dico de terminis non distributis quod propositio de termino communi confuse supponenti habet plures causas ueritatis quam propositio de termino determinate supponenti in respectu termini distributi per cuius distributionem confunditur; id est non repugnat sibi ex forma propositionis habere plures, sed econtra repugnat. [1.2.8] Verbi gratia, uideamus differentiam inter istas duas propositiones: (8) Omne B est A et (9) A est omne B Constat quod ista "A est omne B" habet ex parte ipsius "A" tot causae ueritatis, ad sensum praedictum, quot sunt A, quia esset uera si hoc A esset omne B, et similiter si illud aliud A esset omne B, et sic de aliis. Sed ista "Omne B est A" similiter habet tot causas ueritatis, quia etiam esset uera si omne B esset hoc A, et similiter si omne B esset illud A, et sic de aliis. Sed adhuc habet aliam causam ueritatis, scilicet quia hoc B est hoc A et illud aliud B est illud aliud A et tertium B est tertium A et sic de aliis; sic enim haec est uera: (10) Omnis homo est animal Et haec causa ueritatis repugnat determinatae suppositioni. [1.2.9] Deinde, ulterius dico quod si ambo termini fuerint non distributi sed determinate supponentes, tunc sunt plures causae ueritatis quam si, unus sit distributus et alter confusus sine distributione. Quod patet, quia omnis causa ueritatis sufficiens ad hoc quod ista esset uera "Omne B est A" sufficeret ad hoc quod ista esset uera "B est A", sed non econuerso. [1.2.10] Igitur plurimas causas ueritatis habet propositio de utroque termino non distributo et pauciores haberet de termino uno distributo et altero confuso sine distributione, et adhuc pauciores de uno distributo et alio determinate sumpto sine distributione, et paucissimas haberet de utroque distributo. [1.2.11] Et haec in secundo capitulo supponantur. [1.3] DE DEFINITIONE CONSEQUENTIAE [1.3.1] Deinde, in tertio capitulo, uidendum est quid per "consequentiam" debeamus intelligere, et quid per "consequens", et quid per "antecedens". [1.3.2] In omnibus enim scientiis oportet praecognoscere quid nominis. Et ad hoc declarandum, dico quod propositio diuiditur in propositionem categoricam et hypotheticam. Consequentia autem est propositio hypothetica; constituta enim est ex pluribus propositionibus coniunctis per hanc dictionem "si" uel per hanc dictionem "ergo" aut aequiualentem. [1.3.3] Dictae enim dictiones designant quod propositionum per eas coniunctarum una sequatur ad aliam; et in hoc differunt quia haec dictio "si" designat quod propositio sequens eam immediate sit antecedens et alia sit consequens, sed haec dictio "ergo" designat econuerso. [1.3.4] Et aliqui dicunt quod omnis propositio talis hypothetica, scilicet coniungens plures propositiones per "si" uel per "ergo", est una consequentia; et tunc consequentia diuiditur, quia quaedam est uera et quaedam falsa. [1.3.5] Alii dicunt quod si sit falsa non debet dici "consequentia", sed solum si sit uera. [1.3.6] Et de hoc non est disputandum, quia nomina significant ad placitum; et siue sic siue non sic, ego in hoc tractatu per hoc nomen "consequentia" uolo intelligere consequentiam ueram, et per "antecedens" et "consequens" uolo intelligere propositiones quarum una sequitur ad aliam uera seu bona consequentia. [1.3.7] Antecedens autem et consequens relatiue dicuntur ad inuicem; ideo per inuicem describi debent. Dicunt ergo multi quod propositionum duarum illa est antecedens ad aliam quam impossibile est esse ueram illa alia non existente uera et illa est consequens ad reliquam quam impossibile est non esse ueram reliqua existente uera, ita quod omnis propositio ad omnem aliam propositionem est antecedens quam impossibile est esse ueram illa alia non existente uera. [1.3.8] Sed haec descriptio deficit uel est incomplete, quia hic est bona consequentia: (11) Omnis homo currit; ergo aliquis homo currit et tamen possibile est primam esse ueram secunda non existente uera, immo secunda non existente. [1.3.9] Et ideo aliqui dicunt dictam descriptionem debere suppleri sic: Illa propositio est antecedens ad aliam propositionem quam impossibile est esse ueram illa alia non existente uera illis simul formatis. [1.3.10] Sed adhuc dico quod haec descriptio non est bona, quia hic non est bona consequentia: (12) Nulla propositio est negatiua; ergo nullus asinus currit et tamen secundum dictam descriptionem oporteret eam concedere esse bonam; ergo etc. Primam praemissam probo. Quia ex opposito consequentis non sequitur oppositum antecedentis; non enim sequitur: (12*) Quidam asinus currit; ergo quaedam propositio est negatiua Secunda autem praemissa manifesta est. Quia primam, scilicet quae designatur esse antecedens, impossibile est esse ueram; ergo impossibile est ipsam esse ueram alia non existente uera. [1.3.11] Ideo alii aliter definiunt, dicentes quod: Illa propositio est antecedens ad aliam quae sic se habet ad illam quod impossibile est qualitercumque ipsa significat sic esse quin qualitercumque illa alia significat sic sit ipsis simul propositis. Tamen adhuc illa descriptio non est uera de uirtute sermonis, quia supponit quod omnis propositio uera ex eo sit uera quia qualitercumque significat ita est, quod prius negatum est. Tamen dictum fuit quod hoc modo loquendi uteremur ad sensum prius datum; ideo sic illam descriptionem concedemus. [1.3.12] Immo etiam saepe utemur modo loquendi secundum primam descriptionem prius manifeste improbatam, quia ipsa in paucis consequentiis habet instantiam. Tamen quocumque modo loquendi utemur nos intendemus sensum praetactum. [1.3.13] Consequentia autem potest describi sic: consequentia est propositio hypothetica ex antecedente et consequente composita, designans antecedens esse antecedens et consequens esse consequens; haec autem designatio fit per hanc dictionem "si" uel per hanc dictionem "ergo" aut aequiualentem, ut ante dictum fuit. [1.3.14] Et haec in tertio capitulo supponantur. [1.4] DE DIVISIONE CONSEQUENTIARUM [1.4.1] Deinde, in quarto capitulo, supponenda est quaedam diuisio consequentiarum, scilicet in materialem et formalem. [1.4.2] Consequentia "formalis" uocatur quae in omnibus terminis ualet retenta forma consimili. Vel si uis expresse loqui de ui sermonis, consequentia formalis est cui omnis propositio similis in forma quae formaretur esset bona consequentia, ut: (13) Quod est A est B; ergo quod est B est A [1.4.3] Sed consequentia materialis est cui non omnis propositio consimilis in forma esset bona consequentia, uel, sicut communiter dicitur, quae non tenet in omnibus terminis forma consimili retenta; uerbi gratia: (14) Homo currit; ergo animal currit quia in his terminis non ualet: (15) Equus ambulat; ergo lignum ambulat [1.4.4] Et uidetur mihi quod nulla consequentia materialis est euidens in inferendo nisi per reductionem eius ad formalem. Reducitur autem ad formalem per additionem alicuius propositionis necessariae uel aliquarum propositionum necessariarum quarum appositio ad antecedens assumptum reddit consequentiam formalem. [1.4.5] Ut si dico: (14) Homo currit; ergo animal currit probabo consequentiam per hoc quod omnis homo est animal; nam si omnis homo est animal et homo currit, sequitur formali consequentia quod animal currit. Sic enim omnes enthymematice arguentes nituntur probare suas consequentias si non sint formales. [1.4.6] Et quia de distinctione consequentiarum incepi loqui, uolo ultra dicere quod consequentiarum materialium quaedam uocantur "consequentiae simplices", quia simpliciter loquendo sunt consequentiae bonae, cum non sit possibile antecedens esse uerum consequente existente falso, uel esse ita etc. [1.4.7] Aliae uocantur "consequentiae ut nunc", quae non sunt simpliciter loquendo bonae, quia possibile est antecedens esse uerum sine consequente, sed sunt bonae ut nunc, quia impossibile est rebus omnino se habentibus ut nunc se habent antecedens esse uerum sine consequente. [1.4.8] Et istis consequentiis utuntur saepe uulgares, ut si dicamus "Cardinalis Albus est electus in papam" concludemus "ergo unus magister in theologia est electus in papam" et si dico "Ego uideo unum talem hominem", tu concludes "ergo certe tu uides unum falsum hominem". Haec autem consequentia reducitur ad formalem per additionem propositionis uerae, non tamen necessariae, uel aliquarum uerarum, non tamen necessariarum, ut, in exemplis positis, quia Cardinalis Albus est magister in theologia et quia talis homo est unus falsus homo. [1.4.9] Illo modo hic est bona consequentia, supposito quod non sunt homines nisi Socrates, Plato, et Robertus: (16) Socrates currit, Plato currit et Robertus currit; ergo omnis homo currit quia perficitur consequentia per hanc ueram: Omnis homo est Socrates uel Plato uel Robertus. [1.4.10] Et est sciendum quod de hoc modo consequentiarum ut nunc sunt consequentiae promissiuae. Verbi gratia, si Plato dicit Socrati: (17) Si ueneris ad me dabo tibi equum haec propositio forte est uera consequentia et forte est falsa propositio non consequentia. [1.4.11] Quoniam si antecedens est impossibile, scilicet quod Socrates non potest uenire ad Platonem, consequentia simpliciter est uera, quia ad impossibile sequitur quodlibet, ut post dicetur. Sed si antecedens est falsum, non tamen impossibile, tunc consequentia est bona ut nunc, quia ad omne falsum sequitur quodlibet consequentia ut nunc, ut post dicetur, dum tamen extendamus nomen consequentiae ut nunc ad consequentias ut tunc, siue de praeterito siue de futuro aut alio quocumque tempore determinato. [1.4.12] Si autem antecedens sit uerum, scilicet quod Socrates ueniet ad Platonem, tunc forte dicetur quod adhuc consequentia est bona, quia per ueras sibi appositas potest fieri formalis, scilicet sic: quidquid Plato unit facere in futurum et quod uolitione durante poterit facere (et omnibus circumstantiis adhibitis secundum quas illud uniti, et ipso non impedito, ipse illud faciet quando et quomodo uult et poterit illud facere (et hanc propositionem modifices taliter quod sit uera secundum Aristotelem 9 Metaphysicae); sed Plato uult dare equum Socrati, qui ad se ueniet, quando ad se uenerit; ergo Plato debit equum Socrati. Si ergo hae propositiones de uoluntate et potestate Platonis sunt uerae, ipse Plato dicebat Socrati ueram consequentiam ut nunc; sed si non erant uerae, tunc Plato dicebat Socrati falsum, et non consequentiam, et si Plato credebat has propositiones adiunctas uel consimiles non esse ueras, ipse mentiebatur Socrati. [1.4.13] Et haec in quarto capitulo supponantur. [1.5] DE SUPPOSITIONE TERMINORUM [1.5.1] Deinde, in quinto capitulo, etiam suppono quod propositio affirmatiua designat quod idem sit pro quo termini supponunt, aut fuit aut erit aut potest esse idem, secundum exigentiam propositionum. Si enim dico "A est B", designo quod idem sit A et B, et si dico "A fuit B", designo quod A fuit idem quod B, et sic de aliis. [1.5.2] Propositio autem negatiua oppositum designat, scilicet quod idem non sit, uel quod idem non fuit aut erit etc., pro quo subiectum supponit ei pro quo praedicatum supponit. [1.5.3] Et exponatur totum secundum exigentiam propositionum. Oportet enim, de proprietate sermonis, aliter dicere de uniuersali et aliter de particulari, ut quod nihil est idem pro quo subiectum supponit alicui pro quo praedicatum supponit uel, particulariter, quod aliquid pro quo subiectum supponit non est idem alicui pro quo praedicatum supponit. Ideo enim haec non ponitur uera: (18) Chimaera est chimaera scilicet quia subiectum pro nullo supponit, ideo pro nullo eodem. [1.5.4] Et ideo credo quod nulla propositio affirmatiua est uera cuius aliquis terminus pro nullo supponit praesente, praeterito uel futuro, uel saltem possibili. Unde has reputo falsas: (19) Chimaera est intelligibilis (20) Chimaera est opinabilis (21) Chimaera significatur per hoc nomen 'chimaera' posito quod impossibile sit esse chimaeram. Et non intendo ad praesens soluere dubitationes quae possent adduci contra ista, quia hoc exigeret specialem tractatum. [1.5.5] Et licet haec concedantur, tamen non sequitur quod omnis propositio affirmatiua de inesse et de praesenti sit uera cuius termini supponunt pro eodem, quia in propositione asserente se esse falsam potest esse quod termini supponant pro eodem, et tamen ipsa est falsa; uerbi gratia, si aliquis dicat: (22) Propositio quam ego profero est falsa Et causa est quia, quamuis illa propositio de sue forma designet idem esse pro quo termini supponunt et ita sit, tamen cum hoc, propter significationem praedicati, designat quod non sit idem. Quamcumque enim propositionem dicimus esse falsam designamus non esse idem pro quo etc. Ideo talis propositio designat esse idem et non esse idem, et ideo, licet qualiter significat ita sit, tamen non qualitercumque significat: ita est, et ideo est falsa. [1.5.6] Et eodem modo non oportet omnem propositionem negatiuam esse ueram cuius termini non supponunt pro eodem, quia instantia est de illa quae negat se esse ueram, ut si dico: (23) Propositio quam profero non est uera [1.5.7] Et super hanc materiam fundantur sophismata quae uocantur "insolubilia", de quibus nihil ad praesens plus loquor. [1.5.8] Tamen credo quod omnis affirmatiua esset uera cuius termini supponerent pro eodem modo proportionali suae formae, dum tamen nec formaliter, siue explicite, nec consecutiue, uel implicite, asserit se esse falsam. Et sic suo modo de negatiua. [1.5.9] Haec igitur in quinto capitulo supponantur. Quae si ab aliquibus non concedantur, sicut et ea quae prius supposita sunt et quae postea supponentur, non curo, quia oportet ea concedere uel aliqua similia quibus concessis eadem sequerentur quae de consequentiis in posterum concludemus. [1.6] DE AMPLIATIONE TERMINORUM [1.6.1] Deinde, in sexto capitulo, supponam quod differentia est inter subiectum et praedicatum in propositionibus talis quia semper praedicatum sequitur conditionem uerbi in supponendo pro tempore. Verbi gratia, si dico: (24) Homo erit albus ista esset falsa posito quod omnes homines qui sunt essent albi, dum tamen in futurum nullus esset albus. Et sic de praeterito. [1.6.2] Et similiter si tempus uerbi determinetur. Dicendo: (25) Homo erit die dominica albus ista esset falsa licet nunc omnes homines sint albi et erunt in tempore futuro praeter diem dominicam. Si autem nullus homo sit albus et die dominica nasceretur unus albus, ista esset uera: (25) Homo erit die dominica albus Et sic suo modo de praeterito et de praesenti. [1.6.3] Sed subiectum propositionis non sic determinatur ad tempus uerbi, immo semper retinet suppositionem pro his de praesenti. [1.6.4] Et ultra, si uerbum sit alterius temporis, ampliatur cum praesentibus ad illa de tempore uerbi. [1.6.5] Ideo sequitur quod propositio de uerbo praeteriti aut futuri temporis habet secundum Aristotelem duas causas ueritatis, ut: (26) Laborans sanabatur potest enim esse uera aut quia qui est laborans sanabatur aut quia qui erat laborans sanabatur. Et: (27) B erit A potest esse uera uel quia quod est B erit A uel quia quod erit B erit A. [1.6.6] Et ita dico quod hoc uerbum "est" praesentis temporis quod est copula in propositione facit stricte supponere tam subiectum quam praedicatum pro praesentibus, nisi praedicatum aliud operetur, de quo postea dicetur. Sed haec uerba "erit" et "fuit", et alia uerba temporum consimilium, determinant praedicatum ad tempus suum et ampliant subiectum ad tempus suum cum tempore praesenti. [1.6.7] Et hoc forte est per "praedicatum appellare suam formam", uel est aliquid eiusmodi. [1.6.8] Deinde, quia possibilitas est ad future et omnino ad possibilia, ideo similiter hoc uerbum "potest" ampliat suppositionem subiecti ad omnia quae possum esse. Ideo: (28) B potest esse A habet duos sensus uel duas causas ueritatis, scilicet quia quod est B potest esse A uel quia quod potest esse B et non est potest esse A. Et ita oportet dicere de "non potest esse", quia in contradictoriis oportet terminos supponere pro eisdem. Et ita consequenter oportet dicere de "necesse est esse" et de "necesse est non esse", quia aequipollent illis de impossibili, et similiter de "non necesse esse" et de "non necesse non esse", quia aequipollent illis de possibili. [1.6.9] Sed iterum omnes aut plurimi utuntur istis propositionibus tamquam ueris: (29) Equus Colini est mortuus (30) Auis meus est mortuus (uel "talis papa" aut "talis rex") similiter: (31) Multi homines sunt generandi (32) Multa sunt generabilia et: (33) Quamuis modo nulla sit, rosa tamen rosa est intelligibilis et: (34) Quod non est est memorabile et: (35) Multa sunt possibilia quae nunquam sunt, erunt uel fuerunt [1.6.10] Et quia omnia idiomata utuntur hoc modo locutionis, ideo uidetur mihi quod talia praedicata futuri temporis aut praeteriti ampliant subiecta sicut uerba praeteriti aut futuri temporis. Similiter praedicata notantia possibilitatem, sicut hoc uerbum "potest"; uerbi gratia: (36) Quidquid potest esse ipsum est possibile (37) Quidquid potest generari, ipsum est generabile [1.6.11] Sed subiecta non ampliant praedicata, immo dimittunt ea secundum exigentiam uerborum quae sequuntur. Ideo haec non est uera: (38) Aliquod mortuum est homo licet haec sit uera: (39) Aliquis homo est mortuus [1.6.12] Item, notandum est quod adhuc sunt quaedam uerba , cuiuscumque fuerint temporis, transeunt in suos accusatiuos quos post se regunt secundum indifferentiam ad omne tempus, ut haec uerba "scio", "cognosco", "intelligo", eo quod aliquid potest intelligi sine differentia temporis. Verbi gratia, differentia est inter istas orationes: (40) Percutio equum (41) Comburo domum (42) Calefacio aquam et huiusmodi ex una parte, et istas ex alia parte: (43) Intelligo rosam (44) Spero sanitatem (45) Appeto bonum uinum et huiusmodi, quoniam actus primorum uerborum hic enumeratorum transit necessario in rem praesentem absque conceptu mediante, sed actus secundorum uerborum hic enumeratorum cadit in res quae non sunt conceptus mediantibus earum conceptibus forte indifferentibus ad praesens, ad praeteritum et futurum. [1.6.13] Verbi gratia, si intelligo hominem, bene sequitur quod praesentialiter habeo illum conceptum, sed non sequitur quod praesentialiter sit ille homo quem intelligo, quia conceptus ille potest esse absentium, siue praeteritorum siue futurorum. Et talia uerba ampliant illum accusatiuum ad praeterita et ad futura, immo et etiam ad possibilia; deus enim aliqua intelligit quae nec sunt nec fuerunt nec erunt, sed sunt possibilia. [1.6.14] Et similiter uerba designantia mediante cognitione actum appetendi uel promittendi uel debendi ampliant secundum suam exigentiam, ut: (46) Promitto tibi (uel "debeo tibi") equum aut: (47) Memoror ad praeterita (48) Spero ad futura etc. [1.6.15] Et modo consimili uerba passiua ampliant subiecta, ut: (49) Rosa intelligitur (50) Vinum desideratur (51) Equus tibi promittitur etc. [1.6.16] Et etiam participia aut nomina inde descendentia, si fiant praedicata, ampliant subiecta sicut dicta uerba. Unde est uerum dicere: (52) Rosa est intelligibilis licet nulla rosa sit; (53) Equus generandus est tibi promissus (uel "est promissibilis") (54) Rosae sunt tibi promissae et simpliciter loquendo: (55) Quod nondum est est promissibile [1.6.17] Ex quibus manifestum est quod tales propositiones de uerbis aut praedicatis ampliatiuis habent plures sensus aut plures causas ueritatis, si subiectum sit sumptum sine distributione, quam propositiones de uerbis aut praedicatis non ampliatiuis. Quia haec: (56) B est A si praedicatum non sit ampliatiuum, non habet causas ueritatis nisi quia quod est B est A; sed haec: (57) B erit A habet causas ueritatis uel quia quod est B erit A uel quia quod erit B erit A. Et haec etiam: (58) Homo est mortuus habet causas ueritatis uel quia qui est homo est mortuus uel quia qui fuit homo est mortuus. Haec autem: (59) Homo est albus non habet de causis ueritatis nisi primam praedictarum seu ei similem. Et ista: (60) A est intelligibile uel ista: (61) A intelligitur habet causas ueritatis quia uel quod est A, uel quod fuit A, uel quod erit A, uel etiam quod potest esse A est intelligibile. [1.6.18] Unde sic etiam manifestum est quod terminus ampliatus ad se ipsum non ampliatum se habet sicut communius ad minus commune; quodam modo enim ampliatus supponit, quantum est de forma propositionis, pro pluribus suppositis quam ipse non ampliatus. [1.6.19] Item, ad remotionem dubium, notandum est quod cum dico: (59) Homo est mortuus non oportet quod praedicatum supponat pro praesentibus, immo supponit pro praeteritis, eo quod ipsum est praeteriti temporis; tamen oportet, cum uerbum sit praesentis temporis, quod supponat pro his quae respectu huius praesentis sunt praeterita. [1.6.20] Sic etiam debet intelligi illud quod ante dicebatur, scilicet quod uerbum trahit praedicatum ad tempus suum. Si enim praedicatum sit praesentis temporis uel sine tempore, supponit pro his de tempore uerbi. Unde si dico: (62) Animalia fuerunt in arca Noe uinentia iste terminus "uiuentia", cum sit praesentis temporis, supponit pro his quae tunc erant praesentia. Sed si dico: (63) Tempore Aristotelis Auerroes erat generandus iste terminus "generandus", cum sit futuri temporis, supponit pro his quae illo tempore erant futurae, licet nunc sint praeterita. Unde sic manifestum est quod participium futuri temporis potest supponere pro his quae nec sunt praesentia nec future, sed iam praeterita et corrupta, tamen in ordine ad tempus uerbi erant future. Et similiter econuerso, ut si dico: (64) Antichristus erit mortuus [1.6.21] Haec ergo in sexto sint supposita. [1.7] DE MATERIA ET FORMA PROPOSITIONUM [1.7.1] Deinde, quia locuti sumus de forma propositionis et de distinctione consequentiarum in formales et materiales, oportet, septimo, supponere quid ad formam consequentiae uel propositionis et quid ad materiam pertinere dicamus. [1.7.2] Et dico quod in proposito, prout de materia et forma hic loquimur, per "materiam" propositionis aut consequentiae intelligimus terminos pure categorematicos, scilicet subiecta et praedicata, circumscriptis syncategorematicis sibi appositis, per quae ipsa coniunguntur aut negantur aut distribuuntur uel ad certum modum suppositionis trahuntur; sed ad formam pertinere dicimus totum residuum. Unde copulas tam categoricarum quam hypotheticarum propositionum dicimus ad formam pertinere, et negationes, et signa, et numerum tam propositionum quam terminorum, et ordinem omnium praedictorum ad inuicem, et relationes terminorum relatiuorum, et modos significandi pertinentes ad quantitatem propositionis, ut est discretio et communitas, et multa quae diligentes possum uidere si occurrent. [1.7.3] Verbi gratia, de praedictis, propter diuersas copulas modalium ab inuicem et ab illis de inesse, illae sunt ab inuicem diuersae formae; et propter negationes et signa affirmatiuae sunt diuersae formae a negatiuis et uniuersales a particularibus; et propter communitatem et discretionem terminorum, singularis propositio est alterius formae ab indefinite; et propter numerum terminorum istae sunt diuersarum formarum: (65) Homo est homo et: (66) Homo est asinus uel etiam istae consequentiae, seu hypotheticae propositiones: (67) Omnis homo currit; ergo aliquis homo currit et: (68) Omnis homo currit; ergo aliquis asinus ambulat Similiter, propter ordinem, istae sunt diuersae formae: (69) Omnis homo est animal et: (70) Animal est omnis homo et similiter istae consequentiae: (71) Omne B est A; ergo quoddam B est A et: (72) Omne B est A; ergo quoddam A est B Item, propter relationem, haec copulatiua: (73) Homo currit et homo non currit est alterius formae ab ista: (74) Homo currit et ipse non currit propter quod secunda ex sue forma est impossibilis et prima non. Quando alia occurrunt pertinentia ad formam uideant diligentes, ut de obliquitate et rectitudine terminorum; non enim est eadem forma dicere: (75) Hominis est asinus et: (76) Homo est asinus et sic de aliis. [1.7.4] Haec igitur in septimo supponantur. [1.8] CONCLUSIONES [1.8.1] His suppositionibus appono haec principia: Omnis contradictionis unam contradictoriarum esse ueram et aliam esse falsam et impossibile esse ambas simul esse ueras aut simul falsas; item, omnem propositionem esse ueram aut falsam et impossibile esse eandem propositionem esse simul ueram et falsam. [1.8.2] Et istis suppositis alia concludentur. Prima Conclusio [1.8.3] Prima conclusio est: Ad omnem propositionem impossibilem omnem aliam sequi et omnem propositionem necessariam ad omnem aliam sequi. [1.8.4] Haec conclusio patet per quid nominis antecedentis et consequentis. Quia impossibile est aliquam propositionem impossibilem esse ueram, uel etiam qualitercumque ipsa significat ita esse. Ergo impossibile est qualitercumque ipsa significat ita esse non existente qualitercumque quaelibet alia significat. [1.8.5] Similiter, omnem necessariam impossibile est non esse qualitercumque ipsa significat. Ergo impossibile est non esse qualitercumque significat existente qualitercumque alia significat. [1.8.6] Et est notandum quod de consequentia ut nunc modo proportionali ponenda est conclusio, scilicet quod: Ad omnem propositionem falsam omnis alia sequitur consequentia ut nunc et omnis uera ad omnem aliam sequitur etiam consequentia ut nunc. Quia impossibile est rebus se habentibus ut nunc propositionem quae est uera non esse ueram. Ideo nec possibile est ipsam non esse ueram qualibet alia existente uera. [1.8.7] Et si sit sermo de praeterito uel de futuro, tunc uocetur consequentia "ut tunc", aut qualitercumque uolueritis nominare. Verbi gratia, sequitur consequentia ut nunc, uel ut tunc, uel ut nunc pro tunc: (74) Si antichristus non generabitur, Aristoteles nunquam fuit Quia, licet a simpliciter sit uerum quod antichristum possibile est non fore, tamen impossibile est quod rebus se habituris sicut se habebunt ipse non erit; ipse enim erit et impossibile est quod ipse erit et non erit. 2a Conclusio [1.8.8] Secunda conclusio est: Ad omnem propositionem sequi omnem aliam cuius contradictoria non potest simul stare cum ipsa et ad nullam propositionem sequi aliam cuius contradictoria potest simul stare cum ipsa. [1.8.9] (Intelligo per propositionem "stare" idem quod ipsam esse ueram uel idem quod qualitercumque ipsa significat ita esse et per "simul stare" intelligo idem quod qualitercumque significant ita esse simul.) [1.8.10] Ponamus ergo quod impossibile sit cum propositione A stare propositionem B. Tunc dico quod ad A sequitur contradictoria ipsius B, uidelicet non B. Probatio, Quia uel A non potest stare, ideo est impossibilis, et sic ad eam sequitur quaelibet, Vel A potest stare, et tunc necesse est stante A stare B uel non B, quia semper cuiuslibet contradictionis altera pars est uera. Sed impossibile est stante A stare B, ut positum est. Ergo necesse est stante A stare non B et, per consequens, impossibile est stante A non stare non B. Ideo ad A sequitur non B. [1.8.11] Secunda autem pars dictae conclusionis probatur. Quia si simul stant A et non B, constat quod tunc A stante stat non B. Tamen B et non B non stant simul. Ergo possibile est stante A non stare B. Ergo ad A non sequitur B. 3a Conclusio [1.8.12] Tertia conclusio est quod: Omnis bonae consequentiae ad contradictoriam consequentis oportet sequi contradictoriam antecedentis et omnis propositio per modum consequentiae formata est bona consequentia si ad contradictoriam designatae consequentiae consequentis sequitur contradictoriam designatae consequentiae antecedentis. [1.8.13] Secunda pars huius conclusionis solet poni sub tali forma: "omnis consequentia est bona quando ex opposito consequentis sequitur oppositum antecedentis". Sed hunc modum non posui, quia esset petitio principii de uirtute sermonis. Sermo enim ille iam ponit quod sit ibi consequentia et consequens et antecedens, ideo bona consequentia. [1.8.14] Prima ergo pars probatur ponendo ad A sequi B. Et tunc dicimus quod ad non B sequitur non A. Quia uel sic est uel possibile est simul cum non B stare A, per praecedentem. Sed necesse est A stante stare B. Ergo simul stabunt B et non B, quod est impossibile. [1.8.15] Secunda pars conclusionis patet per idem. 4a Conclusio [1.8.16] Quarta conclusio est: Omnis bonae consequentiae quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens et ad quodcumque sequitur ante cedens ad illud sequitur consequens; et similiter, negatiue, quidquid non sequitur ad antecedens non sequitur ad consequens et ad quodcumque non sequitur consequens ad illud non sequitur antecedens. [1.8.17] Haec conclusio habet quattuor partes. Prima pars patet. Quia si ad A sequatur B et ad B C, tunc impossibile est stare A sine B. Et necessario si B stet stat simul cum C. Ergo impossibile est A stare sine C, et hoc est sequi. [1.8.18] Secunda conclusionis pars similiter patet. Quia si ad A sequatur B, quod sit antecedens ad C, dico quod oportet C sequi ad A. Quia reuertitur prima pars conclusionis, scilicet quod ad A sequitur B et ad B C; ergo ad A C. [1.8.19] Tertia pars conclusionis etiam manifesta est. Quia ponamus quod ad A sequatur B et ad ipsum A non sequatur C. Tunc dico quod ad B non sequitur C. Quia non C potest stare cum A, per secundam conclusionem; ergo et cum B, quia stante A stat B de necessitate. Ergo sequitur, per secundam conclusionem, quod C non sequebatur ad B. [1.8.20] Quarta pars etiam patet. Ponendo quod B sit consequens ad A et quod B non sequatur ad C, tunc dico quod A non sequitur ad C. Quia non B stat cum C, per secundam conclusionem, et ad non B sequitur non A, per tertiam conclusionem. Ergo non A stat cum C. Ideo A non sequitur ad C. 5a Conclusio [1.8.21] Quinta conclusio est: Impossibile est ex ueris sequi falsum uel ex possibili impossibile uel ex necessario non necessarium. [1.8.22] Probatur. Quia si utraque pars consequentiae uel altera earum, puta antecedens uel consequens, non sit formata, nondum erit consequentia. Sed utrisque formatis per modum consequentiae impossibile est ita esse sicut antecedens significat non existente ita sicut consequens significat; hoc patet per diffinitionem. Igitur impossibile est tunc antecedens esse uerum non existente consequente uero. Ergo impossibile est ipsum esse uerum illo existente falso. [1.8.23] Idem patet de possibilitate. Quia si antecedens est possibile, tunc possibile est esse sicut significat, quo posito oportet esse ita sicut consequens significat. Ergo consequens est possibile, non impossibile. [1.8.24] Idem patet de necessitate. Quia impossibile est antecedens stare sine consequente. Ergo si semper necesse est stare antecedens semper necesse erit stare consequens, et hoc est consequens esse necessarium. [1.8.25] Ex hac conclusione, per aequiualentiam, infertur quod: Antecedente et consequente simul formatis si antecedens est uerum consequens est uerum, et si possibile possibile, et si necessarium necessarium. Et econuerso, si consequens est falsum antecedens est falsum, et si consequens est impossibile antecedens est impossibile, et si consequens est non necessarium antecedens est non necessarium. [1.826] Tamen, his non obstantibus, contingit quod antecedens potest esse uerum et consequens non potest esse uerum; ut haec potest esse uera: (78) Omnis propositio est affirmatiua et non haec: (79) Nulla propositio est negatiua quamuis secunda sequatur ad primam. Ideo etiam correlarie sequitur quod non est idem adaequate propositionem esse possibilem et propositionem posse esse ueram, uel etiam propositionem esse impossibilem et propositionem non posse esse ueram. Quoniam haec est possibilis: (80) Nulla propositio est negatiua cum sequatur ad possibilem, et non potest esse uera. [1.8.27] His etiam non obstantibus, possibile est ex falsis uel impossibilibus sequi uerum et necessarium, quia prius dictum est quod ad impossibile sequitur quodlibet. [1.8.28] Tamen contra hanc quintam conclusionem obicitur sophistice. Quia hic est bona consequentia syllogistica: (81) Omne currens est equus; omnis homo est currens; ergo omnis homo est equus et tamen utraque praemissarum est possibilis cum conclusio sit impossibilis. Solutio. Neutra illarum praemissarum est totale antecedens ad dictam conclusionem. Immo antecedens est una copulatiua ex illis duabus praemissis composite, scilicet haec "Omne currens est equus et omnis homo est currens"; et haec copulatiua est impossibilis, sicut conclusio. 6a Conclusio [1.8.29] Sexta conclusio est: Ad quamcumque propositionem cum aliqua necessaria sibi apposite uel aliquibus necessariis sibi appositis sequitur aliqua conclusio ad eandem propositionem solam sequitur eadem conclusio, sine appositione illius necessariae uel illarum necessariarum. [1.8.30] Probatio. Quia sit A propositio ad quam cum multis necessariis sibi appositis sequitur conclusio B; dico quod ad A sequitur B. Quia si B sequatur ad illas necessaries sine A, tunc ipsa est necessaria, ideo sequitur ad quamlibet. Si uero B non sequatur ad illas necessaries sine A, tunc uel A est impossibilis, et sic ad eam sequitur quaelibet, uel A est possibilis. Et tunc uel impossibile est A stante non stare B, et sic adhuc ad A sequitur B, uel possibile est A stante non stare B. Et si hoc ponat aduersarius, tunc, quia non potest A stare quin simul stent omnes necessariae, sequitur quod possibile est A stante cum omnibus necessariis non stare B. Ergo B non sequitur ad A cum quibusdam necessariis sibi appositis, quod est contra positum. [1.8.31] Et eodem modo dicerem quod: Ad quamcumque propositionem cum multis ueris appositis uel cum aliqua uera apposite sequitur aliqua conclusio ad eandem propositionem solam sequitur eadem conclusio consequentia ut nunc, sed non consequentia simplici. Et hoc probaretur proportionaliter sicut conclusio principalis. 7a Conclusio [1.8.32] Septima conclusio est: Ad omnem propositionem copulatiuam ex duabus inuicem contradictorius constitutam sequi quamlibet aliam, etiam consequentia formali. [1.8.33] Ex dictis statim patet quod ad talem, immo etiam ad omnem implicantem contradictionem, sequitur quaelibet, quia omnis talis est impossibilis. Sed oportet uidere quomodo hoc sit consequentia formali. [1.8.34] Dico ergo quod ad istam copulatiuam: (82) Omne B est A et quoddam B non est A sequitur quaelibet, et eodem modo in quibuscumque terminis talis consequentia formetur. Probatio. Pono, gratia exempli, quod sequatur: (83) Omne B est A et quoddam B non est A; ergo baculus stat in angulo. Quia sequitur: (84) Omne B est A et quoddam B non est A; ergo omne B est A quia ad copulatiuam sequitur quaelibet eius pars. Deinde sequitur: (85) Omne B est A; ergo omne B est A uel baculus stat in angulo quia ad quamlibet sequitur ipsamet sub disiunctione ad quamlibet aliam. Tunc ex ista et secunda parte primi antecedentis arguam sic: (86) Omne B est A uel baculus stat in angulo; et quoddam B non est A; ergo baculus stat in angulo Et iste syllogismus tenet per locum a diuisione, quia duobus positis sub disiunctione si alterum interimatur reliquum concludetur. Ergo, de primo ad ultimum, ex primo antecedente sequebatur dicta conclusio, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. [1.8.35] Et propter talem deductionem aliqui crediderunt quod esset consequentia formalis: (87) Tantum pater est; ergo baculus stat in angulo Sed hoc non est uerum, quia in aliis terminis dicta forma nihil ualet, ut: (88) Tantum deus est; ergo asinus stat in stabulo Nec est uerum quod illi dicebant. Dicebant enim istas consequentias esse formales: (89) Tantum pater est; ergo filius est et iterum: (90) Filius est; ergo non tantum peter est Et neutra est formalis, quia instatur in aliis terminis; non enim sequitur: (91) Tantum deus est; ergo asinus est nec sequitur: (92) Ens est; ergo non tantum unum est [1.8.36] Item, ex dicta conclusione apparet quomodo omnis consequentia ex antecedente impossibili reducatur ad consequentiam formalem per additionem alicuius necessariae. Quia si antecedens est impossibile, suum contradictorium est necessarium, quo sibi addito erit consequentia formalis ad quodlibet, ut dictum est. [1.8.37] Ideo manifestum est illud quod aliqui mirantur, scilicet quomodo declaretur haec consequentia: (93) Nihil est; ergo asinus currit Et ego dico quod declaratur: quia haec est necessaria "aliquid est", ex qua cum praecedente sequitur propositum. Et est sicut de hac consequentia: (94) Asinus currit; ergo asinus mouetur Quare enim sequitur? Quia haec est necessaria "omne currens mouetur" (uel saltem haec est necessaria "Si aliquid currit, omne currens mouetur") qua apposita antecedenti consequentia est manifesta et formalis. [1.8.38] Et ita etiam manifestum est quod omnis consequentia ut nunc ex antecedente falso reducitur ad consequentiam formalem per additionem alicuius uerae, scilicet contradicentis illi antecedenti. [1.8.39] Sed iuxta hoc aliquis dubitabit quomodo etiam omnis consequentia cuius consequens est necessarium reducatur ad formalem, uerbi gratia: (95) Asinus currit; ergo deus est iustus Dico quod haec consequentia reducetur ad consequentiam de antecedente impossibili, per tertiam conclusionem. Sequitur enim: (96) Nullus deus est iustus; ergo nullus asinus currit ergo sequitur etc. 8a Conclusio [1.8.40] Octaua conclusio est: Omnes propositiones habentes causas ueritatis aequales numero adinuicem et easdem se mutuo consequi, et omnes habentes plures sequi ad omnem habentem pauciores et easdem aliquibus illarum plurium, sed non econuerso. [1.8.41] Hoc est quod solet dici non esse bonam consequentiam ex pluribus causis ueritatis ad unam sed esse bonam consequentiam ex una ad plures. [1.8.42] Haec conclusio, secundum dicta prius, est intelligenda non solum de actu habere sed de possibilitate habendi aut non repugnantia. Et si hoc ex forma propositionis proueniat, erunt consequentiae formales; et si non, sed ex significatione terminorum, sicut est de istis: (97) Homo currit et: (98) Risibile currit tunc non erunt consequentiae formales. [1.8.43] Ad loquendum ergo de uirtute sermonis prima pars conclusionis ponatur sic: "omnes duas propositiones quarum neutra potest habere aliquam causam ueritatis quae non sit causa ueritatis alterius...", immo, ulterius resoluendo, "omnes duas propositiones quarum neutra potest habere aliquam causam essendi qualiter significat quae non sit ...", ad sensus prius determinatos. (Dictum enim fuit quod quocumque modo loquendi uteremur intelligeremus sensus prius dictos, et hoc de caetero non repetemus.) [1.8.44] Haec ergo conclusio probatur reuertendo ad principium. Quia manifestum est per se quod omnium duarum propositionum impossibile est esse qualiter una significat non existente qualiter alia significat si omnis eadem et nulla alia sit causa essendi sicut una significat et sicut alia significat, uel nulla sit causa essendi sicut una significat sicut alia significat. [1.8.45] Similiter, secunda pars conclusionis manifesta est. Quia si nulla potest esse causa essendi sicut A significat quae non sit causa essendi sicut B significat, licet econuerso sit possibile, manifestum est quod non potest A esse uerum sine B, uel esse sicut A significat quin sit ita sicut significat B. [1.8.46] Et tertia pars etiam patet. Quia si est aliqua causa ueritatis ipsius A quae non sit causa ueritatis ipsius B, tunc A potest esse uerum sine B; ideo non sequitur . [1.8.47] Ex hac conclusione sequuntur omnes aequipollentiae et conuersiones. Sed oportet hic specificare, et ad specificandum sequuntur conclusiones. 9a Conclusio [1.8.48] Nona conclusio est: Omnes propositiones eiusdem qualitatis et de eisdem terminis eodem modo supponentibus et de eadem copula se mutuo consequi. [1.8.49] Causa est quia earum sunt causae ueritatis numero aequales et eaedem, cum non possint diuersificari causae ueritatis unius propositionis ad aliam nisi uel ex parte terminorum quia sunt diuersi, uel ex parte eorundem quia aliter supponunt, uel ex parte copulae quia diuersa est, uel ex parte qualitatis propositionis, quod iterum reduci potest ad copulam si aliquis dicat quod negatio negans sit determinatio copulae. Et confirmatur iterum. Quia si haec conclusio impediretur, hoc uideretur esse ex transpositione, quod dici non potest. Quia affirmatiua significat hoc illi esse idem uel pro aliquo, si sit propositio particularis, uel pro quolibet supposito, si sit propositio uniuersalis. Sed oportet si hoc sit idem illi quod illud sit idem huic. Ideo conuersio non impedit. Et similiter, negatiua significat hoc illi non esse idem; et oportet si hoc illi non est idem quod illud huic non sit idem. [1.8.50] Sub hac conclusione continentur omnes aequipollentiae formales propositionum categoricarum de inesse, immo etiam omnes aequipollentiae illarum de necessario ad illas de necessario, et illarum de possibili ad illas de possibili, et sic de aliis modalibus praeter aequipollentias illarum de contingenti per conuersionem in oppositam qualitatem. [1.8.51] Nam propter dictam conclusionem haec mutuo se consequuntur tamquam aequipollentes: (99) Socrates non currit et: (99*) Non Socrates currit utraque negatione sumpta negatiue; similiter istae duae: (100) Omnis homo non currit et: (100*) Nullus homo currit iuxta primam regulam aequipollentiarum; et etiam istae duae: (101) Non nullus homo currit et: (101*) Quidam homo currit uel: (102) Non omnis homo currit et: (102*) Quidam homo non currit uel: (103) Non quidam homo currit et: (103*) Nullus homo currit iuxta secundam regulam aequipollentiarum; et etiam istae duae: (104) Non omnis homo non currit et: (104*) Quidam homo currit uel: (105) Non nullus homo non currit et: (105*) Quidam homo non currit per tertiam regulam aequipollentiarum. Similiter istae aequipollent: (106) Cuiuslibet hominis nullus asinus currit et: (106*) Nullius hominis asinus currit et similiter istae duae: (107) Cuiuslibet contradictionis altera pars est uera et: (107*) Nullius contradictionis neutra pars est uera Et sic diceretur de omnibus aliis. Verbi gratia, in modalibus, istae aequipollent: (108) Omne B necesse est esse A et: (108*) Nullum B non necesse est esse A similiter: (109) Nullum B possibile est esse A et: (109*) Omne B non possibile est esse A et sic de aliis. [1.8.52] Item, sub hac conclusione continentur conuersiones simplices. Sed de his ponam conclusiones ad magis manifestandum ueritatem. 10a Conclusio [1.8.53] Decima conclusio est: Ad omnem propositionem de termino distributo sequi propositionem de eodem termino non distributo aliis similiter manentibus, sed nunquam econuerso, consequentia formali. [1.8.54] Causa est ex octaua conclusione et ex eis quae secundo supponebantur. Quia propositio de termino non distributo habet plures causas ueritatis quam de termino distributo, caeteris paribus. [1.8.55] Per hanc conclusionem tenent consequentiae per subalternationem et conuersiones uniuersalium in particulares; sic etiam sequitur: (110) Nullius hominis asinus currit; ergo omnis hominis aliquis asinus non currit et sic de aliis. 11a Conclusio [1.8.56] Undecima conclusio est: Ad nullam propositionem de aliquo termino supponente confuse tantum per distributionem termini praecedentis sequi propositionem de illo termino supponente determinate non remote distributione, sed sequi remote distributione. [1.8.57] Haec conclusio ex eisdem declaratur sicut praecedens. Et ideo non sequitur: (111) Omne B est A; ergo A est omne B sed sequitur "ergo A est B" suppositis declarationibus dicendis post. Similiter non sequitur: (112) Cuiuslibet hominis asinus currit; ergo asinus cuiuslibet hominis currit sed bene sequitur: (113) Ergo asinus alicuius hominis currit 12a Conclusio [1.8.58] Duodecima conclusio est: Nullas tales consequentias esse formales: (114) B fuit A; ergo quod est B fuit A uel (115) B erit A; ergo quod est B erit A uel etiam (116) B est A; ergo quod est B est A sed econuerso esse consequentias formales; si autem propositiones fiant uniuersales affirmatiuae, neutrobique esse consequentias formales; item, nullas tales consequentias esse formales: (117) : (119) Nullum quod est B est A; ergo nullum B est A sed econuerso esse formales; si autem propositiones fiant particulares negatiuae, neutrobique esse consequentias formales. [1.8.59] Ista conclusio habet sex particulas. Prima patet quia iste modus loquendi "B est A" permittit ampliationem subiecti si praedicatum sit ampliatiuum, ut: (120) Homo est mortuus Sed iste modus loquendi "quod est B est A" non permittit ampliationem subiecti, scilicet ipsius B; enim et restringitur ad praesentia per hoc uerbum "est", praesentis temporis, quod praecedit ipsum. Ideo, si praedicatum sit ampliatiuum, ista "B est A" habet plures causas ueritatis quam ista "quod est B est A", et a pluribus ad pauciores non erat bona consequentia. [1.8.60] Ex eodem patet secunda pars. Pro qua, et quinta parte, notandum est quod per "econuerso" non intelligimus quod fiat transpositio terminorum, scilicet subiecti et praedicati, sed transpositio modorum loquendi "B est A" et "quod est B est A". Tunc ergo probatur secunda pars. Quia nullae sunt causae ueritatis istius "quod est B est A" quae non sunt causae istius "B est A", nisi instantia sit de terminis diuinis. Quia licet ista concedatur in diuinis: (121) Quod est pater est filius tamen ista non concederetur: (122) Pater est filius sed hoc est speciale sanctae trinitati, eo quod ipsa simul est trinitas et indiuisa unitae, quod non uiderunt communiter philosophi gentiles. [1.8.61] Et protector, quia nomina sunt ad placitum, quod uocabo consequentias "formales" quae non habebunt instantiam nisi in illis terminis, quamuis proprussime loquendo non debeant dici "formales". [1.8.62] Tertia pars conclusionis ex hoc patet quia utraque propositio habet aliquam causam ueritatis quam reliqua non habet. Quoniam ista: (123) Omne quod est B est A licet terminus sit ampliatiuus, habet tamen ueritatem si ita est pro omnibus solum , quam causam ueritatis non haberet ista: (124) Omne B est A Verbi gratia, statim quod Noe exiuit arcam uerum erat dicere: (125) Omnis qui est homo fuit in arca Noe et non erat uerum dicere: (125*) Omnis homo fuit in arca Noe quia sequeretur quod omnis qui fuit homo fuit in arca Noe. Unde plura distribuuntur in ista "Omne A est B", si praedicatum sit ampliatiuum, quam in ista "Omne quod est A est B", et a distributione pauciorum non sequitur distributio plurium, ut: (126) Omnis homo...; ergo omne animal --- Similiter, econuerso, ista "Omne B est A" potest habere ueritatem licet nullum sit B, ut: (127) Omnis rosa est intelligibilis licet nulla sit rosa, et sic non haberet ueritatem ista "Omne quod est B est A". [1.8.63] Aliae tres partes dictae conclusionis probantur per praedictas tres primes partes huius conclusionis cum tertia conclusione. [1.8.64] Notandum est quod propositio de subiecto ampliato per praedicatum exponenda est per disiunctionem in subiecto temporis praesentis ad tempus uel tempora ad quod uel ad quae fit ampliatio, ut: (128) B erit A (128*) Quod est uel erit B erit A et: (129) Homo est mortuus (129*) Qui est uel fuit homo est mortuus et: (130) Antichristus potest esse homo (130*) Qui est uel potest esse antichristus potest esse homo et: (131) Rosa intelligitur (131*) Quod est uel fuit uel erit uel potest esse rosa intelligitur [1.8.65] Manifestum est etiam quod propter easdem causas non est consequentia formalis de "est" tertio adiacente ad "est" secundum adiacens. Quia non sequitur: (132) Papa est mortuus; ergo papa est uel: (132*) Papa est creandus; ergo papa est uel: (133) Rosa est intelligibilis; ergo rosa est sed sequitur: (134) Papa est mortuus; ergo papa est uel fuit et suo modo de aliis. 13a Conclusio [1.8.66] Decima tertia conclusio est: In quibuscumque propositionibus non est praedicatum ampliatiuum consequentias tales esse bonas ut "B est A; ergo quod est B est A", et econuerso; similiter "Omne B est A; ergo omne quod est B est A", et econuerso; et similiter in negatiuis. [1.8.67] Quia nec pro alio nec aliter supponit aliquis terminus in una quam in alia et est eadem copula. [1.8.68] Et similiter, in talibus ponenda est ualere consequentia de "est" tertio adiacente ad "est" secundum adiacens. l4a Conclusio [1.8.69] Decima quarta conclusio est: Ad omnem uniuersalem uel particularem affirmatiuam de inesse sequi per conuersionem in terminis particularem affirmatiuam; et ad omnem uniuersalem negatiuam sequi uniuersalem et particularem negatiuam; et ad nullam particularem negatiuam sequi aliam gratia formae. [1.8.70] Intelligatur haec conclusio, quantum ad negatiuas, de negatiuis modo communiter consueto formatis. Illum autem modum "consuetum" uoco in quo negatio negans praecedit praedicatum, ut: (135) Nullum B est A (136) Quoddam B non est A Sed modum "inconsuetum" uoco ubi praedicatum praecederet negationem et ita non distribueretur per ipsam, ut: (137) Omne B A non est (138) Quoddam B A non est In hoc enim modo inconsueto dicta conclusio non habet ueritatem. Quia ad istam, quae est uera: (139) Omnis sol planeta non est nulla uniuersalis sequitur per conuersionem, propter hoc quod praedicatum in antecedente non est distributum et in consequente, quando fieret subiectum, distribueretur; unde haec est falsa: (140) Omnis planeta sol non est Sed ad particularem negatiuam de isto modo inconsueto sequitur semper alia particularis negatiua, quia sequitur si B A non est quod A B non est, cum maneant idem termini et eadem suppositio terminorum, iuxta nonam conclusionem. Conclusio igitur de modo consueto formandi propositiones declaratur, praemittendo quod per "conuersionem in terminis" intelligimus transpositionem terminorum, scilicet quod de subiecto fiat praedicatum et de praedicato subiectum. [1.8.71] Quo supposito, adhuc est longa et difficilis declaratio, propter multifariam diuersitatem formarum propositionum de inesse, de quibus loquimur, quarum distinctiones sunt ponendae. [1.8.72] Dico igitur quod propositio categorica debet habere subiectum et praedicatum et copulam. Et haec tria aliquando in uno uerbo implicita sunt, ut si dico "Tonat", "Pluit", "Grandinat", uel etiam si dico, de uerbo impersonali, "Curritur", "Legitur", "loquitur". Aliquando autem subiectum est explicitum sed praedicatum et copula in eodem uerbo implicita sunt, ut "Homo currit", "Homo fit", "Homo est"; aliquando etiam praedicatum est explicitum sed subiectum et copula simul implicita sunt, ut "Contingit hominem currere", id est "Contingens est hominem currere", "Decet te studere", id est "Decens est te studere", "Hominem uidet Socrates", id est "Hominem uidens est Socrates". Aliquando autem haec tria sunt explicita, ut "Homo est albus". Et in istis ultimis est facilis conuersio; ideo ab istis incipiamus. [1.8.73] Et dicamus quod copula est uel praesentis temporis, uel praeteriti temporis, uel futuri. Et si sit praesentis temporis, tunc uel ambo termini sunt ampliatiui ad aliud tempus, uel neuter est ampliatiuus, uel praedicatum solum est ampliatiuum, uel subiectum solum. [1.8.74] Si neuter sit ampliatiuus, tunc manifesta est conuersio uniuersalis negatiuae et particularis affirmatiuae in sibi similes, quia utrobique sunt idem termini, et eodem modo supponentes, et cum eadem copula, et ita mutuo se consequuntur, iuxta nonam conclusionem. Et si ad particularem affirmatiuam sequatur particularis affirmatiua, illa etiam sequebatur ad uniuersalem, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Sed ad uniuersalem affirmatiuam non sequitur uniuersalis quia quod est praedicatum primae non distribuitur in prima et distribueretur in secunda. Et consimiliter patet quod particularis negatiua non conuertitur, quia subiectum eius non distribuitur et in alia, quando fieret praedicatum, distribueretur. [1.8.75] Deinde, copula existente adhuc praesentis temporis, si praedicatum sit ampliatiuum uel subiectum, uel etiam utrumque, tunc uel propositio conuertenda formatur sub hoc modo loquendi "B est A", "B non est A", et sic de uniuersalibus, uel sub isto modo loquendi "quod est B est A", "quod est B non est A", et sic de uniuersalibus. Si ergo terminus tam in conuertente quam in conuersa formetur per "quod est", tunc reuertitur idem sicut si non essent termini ampliatiui, quia per hunc modum loquendi prohibetur omnis ampliatio subiecti per praedicatum. Et ideo infertur quod illae conuersiones per "quod est" sunt formales; tenent enim tam in terminis ampliatiuis quam in non ampliatiuis. [1.8.76] Si autem propositiones conuertendae formentur sine "quod est" et praedicatum sit ampliatiuum, necesse est conuertere affirmatiuas disiungendo in subiecto propositionis conuertentis tempus praesens ad tempus uel ad tempora ad quod uel ad quae fit ampliatio, ut: (141) Homo est mortuus; ergo mortuum est uel fuit homo (142) Rosa est intelligibilis; ergo intelligibile est, erit uel fuit uel potest esse rosa et sic de alius. Aliter procederetur a pluribus causis ueritatis ad pauciores, uel aliter prima propositio haberet aliquam causam ueritatis quam secunda non haberet, et sic non esset consequentia. Sed uniuersalis negatiua, si praedicatum sit ampliatiuum, non indiget huiusmodi disiunctione, dum tamen subiectum non sit ampliatiuum. Quia non mutatur suppositio praedicati primae sed mutatur solum suppositio subiecti primae de ampliato in non ampliatum, quo modo negatiue et distributiue est bona consequentia. Negans enim quod est in plus negat quod est in minus et negans disiunctiuam negat quamlibet partem; ut si nullum quod est uel fuit B est A sequitur quod nullum quod est B est A et etiam quod nullum quod fuit est A. [1.8.77] Si autem dictae propositiones formentur sine "quod est" et subiectum sit ampliatiuum et praedicatum non, tunc affirmatiuae conuertuntur sine disiunctione et sine "quod est". Quia proceditur a non ampliato ad ampliatum non distributum; ideo, a paucioribus causis ueritatis ad plures, est bona consequentia. Sed uniuersalis negatiua indiget conuerti ponendo in subiecto conuertentis "quod est" ad prohibendum ampliationem, ut: (143) Nullum mortuum est homo; ergo nullum quod est homo est mortuum Aliter procederetur a distributione minus ampli ad distributionem amplioris, ubi non est bona consequentia. [1.8.78] Si autem uterque terminus sit ampliatiuus, ut: Corrumpendum est genitum oportet, ut prius, affirmatiuas conuertere per disiunctionem et negatiuas per "quod est". [1.8.79] Si uero copula sit praeteriti uel futuri temporis, tunc uel propositio formatur per "quod est" uel sine "quod est". Si per "quod est", tunc fit conuersio omnium retentis eisdem dictionibus, ut: (144) Quod est album fuit nigrum; ergo quod fuit nigrum est album similiter: (145) Quod fuit album erit nigrum; ergo quod erit nigrum fuit album similiter: (146) Nullum quod fuit album est nigrum; ergo nullum quod est nigrum fuit album et sic de aliis. Quia remanent termini eodem modo et pro eisdem supponentes. Et possent hae conuersiones probari per syllogismos expositorios. Si autem dictae propositiones accipiantur sine "quod est", ut "Album fuit nigrum" aut "Nullum album fuit nigrum", tunc opportunum est addere hanc dictionem "quod" in subiecto conuertentis cum praecedente uerbo et ponere copulam "est" et disiunctionem congruentem in praedicato conuertentis, ut: (147) Album fuit nigrum; ergo quod fuit nigrum est uel fuit album (148) Nullum album fuit nigrum; ergo nullum quod fuit nigrum est uel fuit album Sic enim remanent termini pro eisdem et eodem modo supponentes. [1.8.80] Deinde, si subiectum sit explicitum et praedicatum cum copula fuerit implicitum in eodem uerbo, tunc, si est possibile, explicandum est praedicatum a copula, et tunc fiat conuersio ut prius, ut: (149) Homo currit id est: (149*) Homo est currens (150) Homo curret id est: (150*) Homo erit currens [1.8.81] Aliquando autem, forte propter defectum uocum in grammatica positiua uel forte ex conditione signiicationum, non est possibile fieri explicatio seruata eadem sententia, ut "Homo fit", "Homo amatur". Nam quia in talibus uerbis non est participium praesentis temporis, ideo non potest fieri conueniens resolutio. Si enim dico " homo est factus", "Homo est amatus", dubium est an istae aequipolleant primis, quia ponentes instantiam dicerent quod in primo instanti amoris homo amatur et nondum est amatus, et quod fit non est, ut dicit Aristoteles, ideo non est factum. [1.8.82] Tunc ergo debet propositio conuerti per additionem in subiecto huius nominis "quod" cum uerbo illo et per additionem huius copulae "est", et si sit praedicatum ampliatiuum debet cum praedictis poni disiunctio in praedicato propositionis conuertentis, sicut ante dictum est, ut: (151) Homo amatur; ergo quod amatur est homo (152) Rosa intelligitur; ergo quod intelligitur est, fuit uel erit uel potest esse rosa Et quia ista uerba "fit", "generatur", "incipit" designant quod res est cum ante non esset uel erit cum non sit et ista uerba "desinit", "corrumpitur" et huiusmodi designant econuerso, scilicet quod res est et post non erit uel fuit cum non sit, ideo de illis uerbis fiunt conuersiones sic: (153) A fit; ergo quod fit est uel erit A (154) A corrumpitur; ergo quod corrumpitur est uel fuit A Et si sit praedicatum post hoc uerbum "fit", ut "Album fit nigrum" uel "B fit A", securum est conuertere: (155) ...ergo quod fit nigrum est uel fuit album et: (156) ...quod fit A est uel fuit B et ita de "incipit" et "desinit". [1.8.84] Sed de hoc uerbo "est" secundo adiacente credo esse dicendum quod debemus ipsum resoluere in "est" tertium adiacens et hoc participium "ens", singularis numeri, uel "entia ", pluralis numeri, sub disiunctione, si consequentia debeat esse formalis. Quia deus est, et exercitus est, et deus est ens et non entia, et exercitus est entia et non ens. Ideo consequentia formali non sequitur: (157) A est; ergo A est ens sed sequitur: (158) ...ergo est ens uel entia Ideo conuertitur: (159) A est; ergo ens uel entia est uel sunt A referendo singula singulis ideo conuertitur in istam hypotheticam: (160) ...ergo ens est A uel entia sunt A Tamen, gratia materiae, si appareat quod subiectum supponat pro aliquo ente uno, potest conuerti: (161) A est; ergo ens est A et si appareat quod subiectum pro nullo uno supponat sed solum collectiue pro pluribus quae non sunt aliquid unum debet conuerti " (161) A est; ergo entia sunt A ut: (162) Populus est; ergo entia sunt populus [1.8.85] Et ex his correlarie concludo quod non sequitur consequentia formali: (163) A est; ergo A est ens sed sequitur quod est ens uel entia. Similiter non sequitur: (164) A et B sunt; ergo A et B sunt entia Quia si sint nomina synonyma supponentia pro eodem simplici solum, ut quod ambo nomina imponantur synonyme ad significandum animam Petri, tunc A et B sunt et tamen non sunt entia sed ens, ut creator et deus sunt et non sunt aliqua sed aliquid. [1.8.86] Et quia de nomine collectiuo loqui incepimus, sciendum est quod magna est dubitatio quomodo ista conuertitur: (165) Exercitus est rotundus uel: (166) Exercitus est quadratus Quia falsum est dicere quod quadratum est exercitus et quod quadrata sunt exercitus. Etiam grammatica, prohibens ne adiectiuum supponat nisi substantiuetur in neutro genere, non permittit ut dicamus "Rotundus est exercitus". Dico igitur quod quia haec propositio "Exercitus est rotundus" non est uera nisi ex eo quod exercitus est exercitus rotundus, non quia est aliquid rotundum uel aliqua rotunda, ideo ad conuertendum oportet supplere in praedicato conuertendae substantiuum illud "exercitus"; et tunc manifeste conuertitur sic: (167) ...ergo exercitus rotundus est exercitus [1.8.87] Si uero praedicatum sit explicitum et subiectum sit cum copula implicitum in uerbo, tunc possibilis est explicatio ut uerbum habeas quod sibi reddat suppositum; uerbi gratia, ut dicebatur: (168) Decet te bene agere id est: (168*) Decens est te bene agere (169) Contingit hominem currere id est: (169*) Contingens est hominem currere (170) Hominem uidet Socrates id est: (170*) Hominem uidens est Socrates Et si non sit participium uerbi impositum uel in usu, fingatur nomen, et suppleantur supplenda, et exponantur exponenda, donec explicite habeamus subiectum et praedicatum et copulam, ut: (171) Interest regis bene facere id est: (171*) Interens est regis bene facere (172) Taedet animam meam uitae meae id est: (172*) Taedens animam meam est uita mea (uel "aliquid uitae meae") (173) Paenitet me fecisse hominem id est: (173*) Paenitens me est fecisse hominem Et non curemus in praesenti negotio an huiusmodi propositiones sint uerae secundum proprietatem sermonis aut non, sed solum quomodo sint resoluendae ut explicite appareant subiectum, praedicatum et copula. [1.8.88] De propositionibus autem in quibus totum est in uno uerbo implicitum dico, ut prius, quod debent taliter resolui quod totum appareat explicitum; ut: (174) Pluit id est: (174*) Pluuia cadit de nube (175) Ninguit id est: (175*) Nix cadit de nube (176) Tonat id est: (176*) Tonitruum est (uel "Sonus factus est in nube") uel sicut voles dicta uerba exponere; similiter: (177) Curritur id est: (177*) Aliquis currit (178) Legitur id est: (178*) Aliquis legit (uel forte "Aliquis uel aliqua legit aut aliqui uel aliquae legunt") [1.8.89] Oportet etiam in aliquibus conuersionibus obseruare ne propter mutationem generum grammaticalium fiat error. Verbi gratia, non sequitur: (179) Nullus phoenix est mulier; ergo nulla mulier est phoenix quia in prima propositione "phoenix" restringebatur ad masculum et non sic in secunda. Similiter non sequitur: (180) Nullus homo est femina; ergo nulla femina est homo Immo, ut terminus supponat pro eodem in antecedente et consequente, debet poni in consequente aliquid restrictiuum illius generis communis ad genus in quo sumebatur in antecedente, dicendo: (181) ...ergo nulla mulier est aliquis phoenix et: (182) ...nulla femina est aliquis homo [1.8.90] Item, oportet attendere ad propositiones de terminis obliquis, de quibus sunt diuersae opiniones. Si enim obliquus solus praecedat copulam, dicunt multi quod ipse solus est subiectum propositionis, ut: (183) Equum uidet Socrates Immo etiam si cum obliquo rectus praecedat uerbum et obliquus praecedat rectum, dicunt quod solus obliquus est subiectum et totum residuum est praedicatum. Et dicunt debere fieri resolutionem talem quod ille obliquus mutetur in rectum, et apponatur haec copula "est", et in praedicato ponatur hoc relatiuum "quod" in tall casu in quo erat obliquus; uerbi gratia: (184) Equum equitans est homo id est: (184*) Equus est quem equitans est homo (185) Cuiuslibet hominis asinus currit id est: (185*) Quilibet homo est cuius asinus currit et sic de aliis, et tunc apparet quomodo sint conuertendae. [1.8.91] Et ego dico quod sine dubio in tat resolutione est bona consequentia, dum tamen praecaueatur quod non sit subiecti illius ampliatio, quia tunc oporteret fieri resolutionem per disiunctionem. Non enim sequitur: (186) Hominem uidit Noe; ergo homo est quem uidit Noe sed sequitur: (186*) ...ergo homo est uel fuit quem uidit Noe et non sequitur: (187) Antichristi praedicationes sunt uenturae; ergo antichristus est sed sequitur: (187*) ...ergo est uel erit [1.8.92] Tamen non affirmo quod ob hoc talis obliquus sit subiectum propositionis; immo magis credo quod semper rectus, aut expressus aut subintellectus, est ponendus subiectum, aut solitarie aut cum suis determinationibus positis in propositione. Ideo credo quod in ista: (185) Cuiuslibet hominis asinus currit hoc totum "hominis asinus" est subiectum. Et conuertitur: (185**) ...ergo currens est hominis asinus oportet enim auferre distributionem propter hoc quod mutatur suppositio confuse in determinatam. Et ista: (188) Nullius contradictionis utraque pars est uera conuertitur in istam: (188*) Nullum uerum est alicuius contradictionis utraque pars Et ista: (189) Homo equum est uidens conuertitur in istam: (189*) Equum uidens est homo credo enim quod in prima propositione haec dictio "equum" pertinebat ad praedicatum, licet praeponeretur copulae; et ita etiam si dico: (190) Omnem equum homo est uidens credo quod "equum" pertineat ad praedicatum tamquam eius determinatio; ideo conuertitur: (190*) ...ergo quoddam uidens equum est homo [1.8.93] Utrum autem haec opinio sit uera uel praecedens non spectat determinare ad hanc artem de consequentiis. Sufficit enim quod utroque dictorum modorum sint bonae consequentiae quae dictae sunt. [1.8.94] Ultimo attendum est quod si in propositionibus ponantur quaedam specialia syncategoremata propter quae propositiones ad exprimendum sensum earum indigeant pluribus exponentibus, ut sunt propositiones exceptiuae, exclusiuae, reduplicatiuae, tunc illae potius sunt dicendae hypotheticae quam categoricae, et sunt primo resoluendae in sues exponentes et postea, secundum exigentiam exponentium, sunt conuertendae. Verbi gratia: (191) Omnis homo praeter Socratem currit ualet istam: (191*) Socrates non currit et omnis alius a Socrate currit ideo conuertitur: (191**) ...ergo currens non est Socrates et quoddam currens est homo alius a Socrate Sed ista: (192) Omne animal quodam homine excepto currit conuertitur solum quantum ad unam exponentem, eo quod particularis negatiua non conuertitur. Sic etiam ista: (193) Tantum animal est homo ualet istam: (193*) Animal est homo et nullum aliud ab animali est homo ideo conuertitur (193**) ...ergo homo est animal et nullus homo est aliud ab animali et quia haec copulatiua aequiualet isti uniuersali affirmatiuae: (193***) Omnis homo est animal ideo dicitur quod etiam prima propositio in istam uniuersalem affirmatiuam conuertitur. Et forte ista "Ad hoc quod scutum sit album requiritur albedo" exponenda est quod scutum potest esse album et ipsum non potest esse album sine albedine. Et sic de aliis. [1.8.95] Et haec sunt dicta de conuersionibus propositionum ex terminis communibus formatarum. 15a Conclusio [1.8.96] Decima quinta conclusio est: Ad omnem propositionem singularem sequi aliam propositionem per conuersionem in terminis, ut "Socrates currit; ergo currens est Socrates", "Plato non currit; ergo nullum currens est Plato". Eadem enim remanet suppositio terminorum. Sed attendendum est ad ampliationes, sicut dictum est. Non enim sequitur: (194) Antichristus est generandus; ergo generandum est antichristus sed sequitur: (194*) ...generandum est uel erit antichristus [1.8.98] Et si singularis est de termino communi per pronomen demonstratiuum sibi additum, tunc potest conuerti simpliciter, scilicet in aliam singularem, eodem demonstrato, ut: (195) Iste homo currit; ergo istud currens est homo similiter: (196) Iste homo non currit; ergo istud currens non est homo [1.8.99] Et potest incidentaliter notari quod ad omnem talem singularem sequitur particularis uel indefinita, excepto casu illo ubi in negatiua non demonstraretur aliquid pro quo terminus communis supponeret. Nam demonstrato ligno non sequitur: (197) Iste homo non currit; ergo homo non currit 16a Conclusio [1.8.100] Decima sexta conclusio est: Conuersionem per contrapositionem non esse consequentiam formalem sed ualere ex hac hypothesi quod quilibet terminorum pro aliquo supponat. [1.8.101] Conuersio per contrapositionem non est proprie conuersio, quia non manent idem termini sed mutantur penes finitum et infinitum. [1.8.102] Et huiusmodi conuersio uniuersalis affirmatiuae fallit ubi praedicatum finitum pro omni ente supponeret, quia tunc terminus infinitus sibi oppositus pro nullo supponeret, ideo non posses ex eo formari affirmatiua uera. Verbi gratia, non sequitur: (198) Omnis homo est ens; ergo omne non ens est non homo quia prima est uera et secunda falsa. [1.8.103] Similiter conuersio particularis negatiuae fallit ubi subiectum finitum pro nullo supponit, quia tunc terminus infinitus sibi oppositus pro omni ente supponit, ideo non potest uere negari de aliquo termino qui pro aliquo supponat. Verbi gratia, non sequitur: (199) Chimaera non est homo; ergo non homo non est non chimaera quia prima est uera et secunda falsa; nam contradictoria secundae est uera, scilicet ista "Omnis non homo est non chimaera". Et sic patet prima pars conclusionis. [1.8.104] Sed secunda pars declaratur supponendo conditionem negationis infinitantis, quae est quod prohibeat terminum supponere pro his pro quibus supponebat finite sumptus et faciat eum supponere pro omni alio si sit aliquid aliud. Unde aequipollens est dicere: (200) Non-homo uel: (201) Non animal est non animal et: (200*) Non homo est aliud ab homine uel: (201*) Non animal est aliud ab animali nisi quod aliquis posset interimere hanc immediate dictam aequipollentiam propter defectum suppositionis praedicati, eo quod in quarto Metaphysicae dicitur quod omne ens omni enti est idem uel diuersum, sed ens non enti nec est idem nec diuersum, sed non idem; ideo, quamuis homo sit non chimaera, tamen non est aliud a chimaera. [1.8.105] Tunc, his suppositis, manifestum erit quod ad oppositum consequentis sequitur oppositum antecedentis. Sit enim prima consequentia: (202) Omne B est A; ergo omne non A est non B uel: (202*) ...ergo omne aliud ab A est aliud a B Oppositum huius consequentis est: (203) Quoddam aliud ab A non est aliud a B ex quo sequitur quod aliud ab A est idem cum B, eo quod omne ens omni enti est idem uel aliud, et nos supponimus tam A quam non A esse entia et etiam tam B quam non B. Deinde sequitur: (204) Aliud ab A est idem cum B; ergo B est aliud ab A et ultra: (205) ...ergo B non est A sicut in sequenti conclusione uidebitur, et haec contradicit primo antecedenti. [1.8.106] Similiter probaretur conuersio particularis negatiuae. Quia sit prima consequentia: (208) Quoddam B non est A; ergo quoddam aliud ab A non est aliud a B Tunc contradictoria consequentis est "Omne aliud ab A est aliud a B", et ultra "ergo nullum aliud ab A est B", et ultra "ergo nullum B est aliud ab A", et ultra "ergo omne B est idem quod A", eo quod omne. ens omni enti est idem uel aliud; et sic sequitur quod omne B est A, et hoc repugnat primae. 17a Conclusio [1.8.107] Decima septima conclusio est: Ad omnem affirmatiuam sequi negatiuam uariato praedicato penes finitum et infinitum, caeteris manentibus eisdem, sed ex negatiua ad affirmatiuam non esse consequentiam formalem, esse tamen consequentiam ex hac hypothesi quod quilibet terminorum pro aliquo supponat. Prima pars conclusionis ex hoc habet ueritatem quod pro nullo eodem supponunt terminus finitus et ipse infinitus; ideo de quocumque alter eorum uere affirmatur oportet reliquum de eo uere negari. Et consequentia manifeste probatur, quia ex opposito consequentis sequitur oppositum antecedentis. Verbi gratia, sit consequentia: (209) Omne B est A; ergo nullum B est non A uel: (209*) ...ergo nullum B est aliud ab A Oppositum consequentis est "Quoddam B est aliud ab A", ad quod sequitur quod illud B non est idem cum A, quia nihil est eidem idem et aliud; ergo quoddam B non est A, et hoc repugnat primae. Et eodem modo probaretur haec consequentia: (210) Omne B est non A; ergo nullum B est A Quia oppositum consequentis est "Quoddam B est A"; ergo quoddam B non est aliud ab A, et hoc contradicit primae, quae dicebat "Omne B est aliud ab A". [1.8.109] Sed secunda pars conclusionis manifesta est, quoniam consequentia fallit ubi subiectum pro nullo supponit. Non enim sequitur: (211) Chimaera non est homo; ergo chimaera est non homo [1.8.110] Tertia pars patet. Quia si B est oportet quod ipsum sit A uel aliud ab A; igitur si non est A est aliud ab A et si non est aliud ab A ipsum est A. [1.8.111] Et sic est finis primi libri, qui est de consequentiis in generali et cum hoc, in speciali, de consequentiis formalibus unius categoricae de inesse ad aliam. LIBER 2 DE CONSEQUENTIIS INTER PROPOSITIONES MODALES [2.1] DE PROPOSITIONIBUS MODALIBUS [2.1.1] In hoc secundo libro tractabitur de consequentiis in speciali, quantum ad propositiones modales. Et erunt aliqua supponenda de ipsis. [2.1.2] Primo enim supponemus quod licet multi sint modi propositionum modalium, tamen principaliores et de quibus Aristoteles et alii magistri tractauerunt, sunt modales de possibili et impossibili, de necessario et contingenti, de uero et falso. Ideo etiam de his solis intendo tractare. [2.1.3] Sed notandum est quod propositiones non dicuntur "de necessario" aut "de possibili" ex eo quod sunt possibiles aut necessariae, immo ex eo quod in eis ponuntur isti modi "possibile" aut "necessarium", et sic de alius modis. Unde propositio est bene necessaria quae non est de necessario et possibilis quae non est de possibili, et econuerso. Verbi gratia, haec est necessaria secundum Aristotelem: (212) Homo est animal quae tamen est pure de inesse, et haec est de necessario: (213) Homo de necessitate currit quae tamen non est necessaria sed falsa et impossibilis, et haec est de possibili: (214) Hominem possibile est esse asinum quae tamen est impossibilis. [2.2] DE DIVISIONE PROPOSITIONUM MODALIUM IN COMPOSITAS ET DIVISAS [2.2.1] Deinde, in secundo capitulo, supponendum est quod communiter huiusmodi propositiones modales ponuntur duplices. Quaedam enim uocantur "compositae" et aliae "diuisae". [2.2.2] "Compositae" uocantur in quibus modus subicitur et dictum praedicatur uel econuerso. [2.2.3] Et uoco "modos" istos terminos "possibile", "necessarium", "contingens" et huiusmodi. Et uoco "dictum" illud totum quod in propositione ponitur praeter modum et copulam et negationes et signa aut alias determinationes modi uel copulae. [2.2.4] Verbi gratia, haec uocatur "compositae": (215) Hominem currere est possibile et haec: (216) Necessarium est hominem esse animal Et subiectum primae istarum est "hominem currere" et praedicatum "possibile"; subiectum autem secundae est "necessarium" et praedicatum "hominem esse animal". [2.2.5] Sed "diuisae" uocantur in quibus pars dicti subicitur et alia pars praedicatur. Modus autem se tenet ex parte copulae, tamquam eius quaedam determinatio. Verbi gratia: (217) Homo potest currere uel: (218) Hominem possibile est currere similiter: (219) Homo de necessitate est currens (uel "Hominem necesse est currere) et huiusmodi. Et in istis subiectum est "homo" uel "hominem" et praedicatum "currens". Copula autem est hoc totum "potest esse", uel"possibile est esse", uel "de necessitate est" uel "necesse est esse". Haec enim propositio "Hominem possibile est currere" debet resolui in istam (217*) Hominem possibile est esse currentem sicut ista "Homo currit" in istam "Homo est currens". [2.3] DE DIVISIONE PROPOSITIONUM MODALIUM DIVISARUM IN AFFIRMATIVAS ET NEGATIVAS [2.3.1] Deinde, in tertio capitulo, de propositionibus diuisis sciendum est quod quaedam sunt simpliciter affirmatiuae, in quibus nulla ponitur negatio, ut: (220) Hominem possibile est esse album et: (221) Deum necesse est esse iustum [2.3.2] Aliae sunt negatiuae, et illae sunt duplices. Quaedam sunt in quibus negatio fertur in modum, quia sic praecedit ipsum ut: (222) Hominem non possibile est esse asinum et: (223) Nullum hominem possibile est esse asinum Aliae sunt in quibus negatio non fertur in modum sed sequitur ipsum, ut: (224) Hominem possibile est non esse album et: (225) Deum necesse est non esse malum [2.3.3] Et aliqui dubitant utrum istae ultimae debeant simpliciter loquendo dici affirmatiuae aut negatiuae. Ad quod, quidquid dicant aliqui, credo esse dicendum quod ipsae sunt negatiuae, tum quia haec propositio "B potest non esse A" aequipollet isti "B non necesse est esse A", quae manifeste est negatiua, tum quia propositio affirmatiua non esset uera si aliquis terminus pro nullo supponeret, et tamen haec ponitur uera: (226) Chimaeram necesse est non esse asinum et, per consequens, ista: (227) Chimaeram possibile est non esse asinum [2.3.4] Aliae sunt in quibus ponitur duplex negatio, una ad modum, alia ad praedicatum, ut: (228) B non possibile est non esse A uel: (229) B non necesse est non esse A Et credo quod istae secundum ueritatem sunt affirmatiuae, quia aequipollent aliquibus manifeste affirmatiuis. Haec enim "B non potest non esse A" aequipollet isti: (228*) B necesse est esse A quae est pure affirmatiua, et ista: (230) Nullum B necesse est non esse A aequipollet isti: (230*) Omne B potest esse A quae est pure affirmatiua. [2.3.5] Et sic apparet quod propositionum modalium diuisarum, tam affirmatiuarum quam negatiuarum, quaedam sunt de modo negato et aliae sunt de modo non negato. [2.4] DE AMPLIATIONE TERMINORUM PROPOSITIONUM MODALIUM DIVISARUM [2.4.1] Deinde, in quarto capitulo, supponendum est quod propositio diuisa de possibili habet subiectum ampliatum per modum sequentem ipsum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possum esse quamuis non sint. Unde sic est uerum quod aer potest fieri ex aqua, licet hoc non sit uerum de aliquo aere qui est. Et ideo haec propositio: (231) B potest esse A aequiualet isti: (231*) Quod est uel potest esse B potest esse A [2.4.2] Et aliqui dicunt quod ipsa aequiualet uni hypotheticae disiunctiuae, scilicet isti: (231**) Quod est B potest esse A uel quod potest esse B potest esse A [2.4.3] Tamen hoc ego non credo, quia multum differs sic dicere et sicut ante dicebam. Nam tenendo primam uiam haec est falsa: (232) Deus creans potest non esse deus quia sua contradictoria est uera, etiam quocumque casu posito. Nullum enim quod est uel potest esse deus creans potest non esse deus. Nam omnis et solus deus est uel potest esse deus creans et ipse non potest non esse deus. Sed si teneretur secunda uia, oporteret concedere istam: (232) Deus creans potest non esse deus posito casu quod deus modo non est creans, quia aequiualeret isti disiunctiuae: (232**) Qui est deus creans potest non esse deus uel qui potest esse deus creans potest non esse deus Modo haec disiunctiua est concedenda, quia prima pars eius secundum casum positum est uera, quia deus creans nihil est et quod nihil est potest non esse deus, uel etiam deus creans non est deus et quod non est deus potest non esse deus. [2.4.4] Et notandum est quod illae duae uiae conueniunt, quia secundum utramque uiam huius propositionis: (233) B potest non esse A possum esse tres causae ueritatis. Prima est quia quiddam est B et ipsum potest non esse A. Secunda est quia quiddam potest esse B, licet non sit, et ipsum potest non esse A. Tertia autem causa iuxta secundam uiam est si nullum sit B quod possit esse A, licet possit esse; et hoc non sufficit ad primam uiam, sed oportet quod nullum sit B nec possit esse quod possit esse A. [2.4.5] Similiter etiam dicam de illis de praeterito uel de futuro. Nam ista propositio: (234) B erit A aequiualet isti: (234*) Quod est uel erit B erit A et non aequiualet isti disiunctiuae: (234**) Quod est B erit A uel quod erit B erit A Et differunt istae uiae, quia si modo deus non creat et eras creabit, haec est falsa: (235) Creans non erit deus et esset uera secundum aliam uiam. [2.4.6] Causa autem quare ego teneo primam uiam et non secundam est quia si dico: (236) Omne B potest esse A ibi est unicum subiectum et unicum praedicatum et una propositio simpliciter categorica, et subiectum est simul unica distributione distributum. Ideo melius esse uidetur quod exponatur per propositionem unam etiam categoricam, de uno subiecto et uno praedicato, licet propter ampliationem subiecti fiat in subiecto exponentis disiunctio huius uerbi "est" ad hoc uerbum "potest". Et cum hoc idem modus expositionis erit uniuersalium et particularium, scilicet semper per disiunctionem huius uerbi "est" ad hoc uerbum "potest". Sed secundum aliam uiam oporteret particulares exponere per disiunctiuas et uniuersales per copulatiuas. Et ego teneo istam ueram: (237) Omnis creans fuit deus licet modo nullus sit creans, et ipsa esset falsa iuxta aliam uiam. [2.4.7] Tamen non reputo demonstrabile quin utraque uia posset teneri, propter hoc quod nomina et orationes sunt uoces significatiuae ad placitum. Tamen secundum primam uiam dicam ea quae sequuntur. [2.5] DE AEQUIPOLLENTIIS [2.5.1] Deinde, in quinto capitulo, supponam illud quod Aristoteles supponit et communiter alii, scilicet quod aequipollent "necesse esse" et "impossibile non esse", et etiam aequipollent "necesse non esse" et "impossibile esse". Quoniam per se uidetur esse manifestum quod omne illud quod necesse est esse ipsum impossibile est non esse, et econuerso, et omne illud quod necesse est non esse ipsum impossibile est esse. [2.5.2] Suppono etiam quod aequipollent "impossibile" et "non possibile", quondam in hoc nomine "impossibile" implicatur negatio. Et ideo istae aequipollent: (238) B non possibile est esse A et: (238*) B impossibile est esse A et similiter: (239) B non potest esse A et: (239*) B non possibile est esse A quia idem significat "potest esse" et "possibile est esse". Similiter istae aequipollent: (240) Omne B impossibile est esse A et: (240*) Omne B non possibile est esse A et: (241) Nullum B possibile est esse A et: (241*) Nullum B potest esse A [2.5.3] Suppono etiam quod uniuersalis affirmatiua contradicit particulari negatiuae et uniuersalis negatiua particulari affirmatiuae de eodem modo, ita quod in negatiua negatio cadet super modum. Verbi gratia, istae contradicunt: (242) Omne B possibile est esse A et: (242*) Quoddam B non possibile est esse A similiter istae duae: (243) Nullum B potest esse A et: (243*) Quoddam B potest esse A Et ita de aliis modis. [2.6] CONCLUSIONES DE MODALIBUS DIVISIS [2.6.1] Ulterius, in sexto capitulo, supponendum est quod propositiones modales possum proponi sine aliqua restrictione subiecti per "quod est" uel "quod fuit", et huiusmodi, ut: (244) Omne B potest esse A (245) Omne C necesse est esse D et sic de aliis. [2.6.2] Aliquando etiam possum proponi addendo ad subiectum "quod est" uel "quod fuit" uel "quod potest esse", et huiusmodi. Verbi gratia: (246) Quod est B potest esse A et tunc restringitur B ad supponendum solum pro his quae sunt B. Similiter: (247) Quod fuit B necesse est esse A et sic restringitur B ad supponendum solum pro his quae fuerunt B, et consimiliter esset de futuro. Similiter potest dici: (248) Quod potest esse B necesse est esse A uel: (249) Quod necesse est esse B contingit esse A et sic de aliis. Et haec sunt per se manifesta. [2.6.3] Istis autem suppositis, nos primo dicemus de modalibus diuisis et postea de compositis, et primo de illis in quibus subiectum capitur sine istis additionibus "quod est" aut "quod potest esse", etc. 1a Conclusio [2.6.4] Prima conclusio est: Ad omnem propositionem de possibili sequi per aequipollentiam aliam de necessario et ad omnem de necessario aliam de possibili, sic se habentes quod si fuerit apposite negatio uel ad modum uel ad dictum uel ad utrumque in una non apponatur ad illud in alia et si non fuerit apposite in una apponatur in alia, aliis manentibus eisdem. [2.6.5] Verbi gratia, istae aequipollent: (250) B necesse est esse A et: (250*) B non possibile est non esse A Hoc patet ex his quae in quinto capitulo supposuimus, quia idem ualent "non possibile" et "impossibile". Et pari ratione aequipollent: (251) Omne B necesse est esse A et: (251*) Omne B non possibile est non esse A et per consequens etiam: (251**) Nullum B possibile est non esse A Et tunc etiam sequitur quod contradictoriae istarum aequipollent ad inuicem, scilicet istae duae: (252) Nullum B necesse est esse A et: (252*) Omne B possibile est non esse A et similiter istae duae: (253) Quoddam B non necesse est esse A et: (253*) Quoddam B possibile est non esse A [2.6.6] Similiter etiam istae duae aequipollent: (254) B necesse est non esse A et: (254*) B non possibile est esse A quia idem ualent, ut dixi, "non possibile" et "impossibile". Et pari ratione istae aequipollent: (255) Omne B necesse est non esse A et: (255*) Omne B non possibile est esse A uel etiam: (255**) Nullum B possibile est esse A Ergo similiter harum contradictoriae aequipollent, scilicet istae duae: (256) Nullum B necesse est non esse A et: (256*) Omne B possibile est esse A et similiter istae duae: (257) Quoddam B non necesse est non esse A et: (257*) Quoddam B possibile est esse A [2.6.7] Ex dictis inferendum est correlarie quod si determinatum fuerit de illis de possibili habentibus modum affirmatum sufficienter erit determinatum de illis de necessario habentibus modum negatum, quia illae aequipollent caeteris manentibus eisdem, ut apparuit. Et consimiliter si fuerit determinatum de illis de necessario habentibus modum affirmatum erit determinatum de illis de possibili habentibus modum negatum, quia illae etiam aequipollent, ut dictum est. Ideo solum determinabimus de illis de possibili et de necessario quae habent modum affirmatum; et quando de caetero loquemur de illis de possibili uel de necessario semper intelligemus de habentibus modum affirmatum. Et haec semper pro sequentibus conclusionibus in memoria habeantur. Item etiam nihil determinabimus de illis de impossibili, quia aequiualent illis de possibili quae habent modum negatum; idem enim ualent "non possibile" et "impossibile", et ita illae de impossibili aequiualent illis de necessario. 2a Conclusio [2.6.8] Secunda conclusio est: In omni propositione de necessario diuisa subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae possum esse. [2.6.9] Haec conclusio manifeste apparet. Quia aliter illae de necessario non aequipollerent illis de possibili habentibus modum negatum, cum in illis de possibili subiectum manifeste concedatur sic ampliari. Ideo ista propositio: (255) B necesse est esse A exponitur per: (255*) Quod est uel potest esse B necesse est esse A et ista: (256) Omne B necesse est esse A exponitur per: (256*) Omne quod est uel potest esse B necesse est esse A et simili modo de negatiuis. Et hoc clare patet si sit concessa huiusmodi ampliatio in illis de possibili. Quia ista: (257) B potest non esse A contradicit isti: (257*) Nullum B potest non esse A quae aequipollet isti: (257**) Omne B necesse est esse A Et ita erit de exponentibus, quondam ista: (258) Quod est uel potest esse B potest non esse A contradicit isti: (258*) Nullum quod est uel potest esse B potest non esse A et haec aequipollet isti: (258**) Omne quod est uel potest esse B necesse est esse A [2.6.10] Ex his correlarie concludo has propositiones esse ueras: (259) Creans de necessitate est deus uel: (259*) Creantem necesse est esse deum licet ponatur casus quod deus non sit modo creans. Et similiter uniuersalis est uera, scilicet quod omnis creans de necessitate est deus, quia ualet hanc: (260) Omne quod est uel potest esse creans de necessitate est deus et haec est simpliciter uera et necessaria. Tamen si tales propositiones de ampliato subiecto exponerentur per propositiones hypothetical disiunctiuas uel copulatiuas, scilicet particulares per disiunctiuas et uniuersales per copulatiuas, ut aliqui ponunt, haec esset falsa: (261) Omnem creantem necesse est esse deum et haec esset uera: (262) Quendam creantem necesse est non esse deum casu praedicto posito. [2.6.11] Sed obicitur contra. Quia quod non est non est necesse esse deum, et creans non est, per casum; ergo creantem non est necesse esse deum. Item, omne illud est quod de necessitate est deus; sed creans non est; ergo creans non de necessitate est deus. [2.6.12] Istae obiectiones non ualent. Quia haec conceditur in casu posito: (263) Creans potest esse deus etiam dato quod per hypotheticam disiunctiuam exponeretur. Ergo haec est neganda: (264) Nullum creans potest esse deus quia contradicit praedictae. Ergo aequipollens huic est simpliciter neganda, scilicet ista: (264*) Omnem creantem necesse est non esse deum Et similiter neganda est ista: (264**) Omnem creantem possibile est non esse deum Igitur contradictoria huic ultimae est concedenda, scilicet ista: (265) Quoddam creans de necessitate est deus uel: (265*) Quendam creantem necesse est esse deum reputo enim istas tanquam eandem propositionem. [2.6.13] Soluantur ergo obiectiones dicendo quod omne quod necesse est esse deum, immo omne quod possibile est esse deum, est et semper fuit et semper erit. Ideo cum creantem necesse sit esse deum, illum creantem semper necesse est esse, et ille semper fuit, est et erit, sed non semper fuit creans nec semper erit creans nec est nunc creans secundum casum positum. In dictis ergo obiectionibus conceduntur praemissae et negatur forma syllogistica, de quo in sequentibus apparebit. 3a Conclusio [2.6.14] Tertia conclusio est: Ad nullam propositionem de necessario sequi aliquam de inesse uel econverso, praeter quod ad uniuersalem negatiuam de necessario sequitur uniuersalis negatiua de inesse. Et loquor semper de illis de modo affirmato. Et loquor etiam si subiectum non sit restrictum per "quod est"; et hoc dico quia bene sequeretur "Quod est B necesse est esse A; ergo B est A". [2.6.15] Primo ergo manifestum est quod ad illam de inesse non sequitur illa de necessario, quia illa de inesse potest esse in materia contingenti, ubi non est uera illa de necessario. Verbi gratia, non sequitur: (266) Omnis homo currit; ergo omnem (uel "aliquem") hominem necesse est currere similiter non sequitur: (267) Nullus homo currit; ergo omnem (uel "aliquem") hominem necesse est non currere [2.6.16] Deinde, etiam non sequitur: (268) Omne creans necesse est esse deum; ergo creans est deus quia prima est uera posito quod modo deus non creat et secunda est falsa. Et causa falsitatis consequentiae est quia ex disiuncto tu concludis alteram partem. Similiter non sequitur: (269) Quendam planetam lucentem super nostrum hemisphaerium necesse est non esse solem; ergo quidam planeta lucens super nostrum hemisphaerium non est sol quia posito casu quod planetarum solus sol luceat modo super hemisphaerium nostrum prima propositio esset uera, ut patet per exponentes, et secunda esset falsa. Et causa est quia subiectum in illa de necessario supponit pro aliis a sole, propter ampliationem, et in illa de inesse non supponit pro aliis. [2.6.17] Sed quod sit bona consequentia: (270) Omne B necesse est non esse A; ergo nullum B est A manifestum est. Quia si B tam in prima quam in secunda pro aliquo supponit, tunc in prima distribuitur B pro omnibus pro quibus in secunda distribuitur, et forte etiam cum hoc pro pluribus; ideo si pro omni est uera prima, pro omni etiam erit uera secunda. Si autem B in neutra supponit pro aliquo, tunc eadem erit causa ueritatis utriusque; ideo neutra erit uera sine alia. Si autem B supponit pro aliquo in prima et pro nullo in secunda, tunc secunda erit uera, siue prima sit uera siue falsa. Ideo nullus casus potest dari in quo prima sit uera secunda existente falsa. 4a Conclusio [2.6.18] Quarta conclusio est: Ad nullam propositionem de possibili sequi aliquam de inesse uel econtra, praeter quod ad omnem propositionem affirmatiuam de inesse sequitur particularis affirmatiua de possibili. Et loquor semper de modo affirmato. [2.6.19] Conclusio probatur per hoc quod particulares affirmatiuae de possibili contradicunt uniuersalibus negatiuis de necessario et uninersales affirmatiuae particularibus negatiuis, et similiter uniuersales negatiuae de possibili particularibus affirmatiuis de necessario et particulares negatiuae uniuersalibus affirmatiuis. Sed inter illas de inesse et illas de necessario, excepta uniuersali negatiua de necessario, nulla est consequentia; ergo nec erit inter contradictorias earum, quae sunt omnes de inesse et omnes de possibili, praeter particularem affirmatiuam de possibili. Et tenet consequentia per tertiam conclusionem primi libri. [2.6.20] Sed quod ad omnem affirmatiuam de inesse sequatur particularis affirmatiua de possibili patet, quia in praecedenti conclusione ex contradictorio consequentis sequebatur contradictorium antecedentis. [2.6.21] Et haec etiam quarta conclusio posset seorsum declarari, quia manifeste sequitur si quoddam B est A quod ipsum potest esse A. Manifestum est etiam quod non sequitur: (271) Omne album potest esse nigrum; ergo album est nigrum nec sequitur: (272) Omne currens potest non esse currens; ergo currens non est currens Nec etiam sequitur: (273) Quoddam creans non est deus; ergo quoddam creans potest non esse deus quia si deus non creat modo prima est uera et secunda falsa. Et per hanc conclusionem potest confirmari praecedens, quia conuertuntur ad inuicem per tertiam conclusionem primi libri. [2.6.22] Etiam sciendum est quod ad omnem propositionem de necessario sequitur propositio de possibili, et non econuerso, quia quod necesse est esse hoc possibile est esse et quod necesse est non esse hoc possibile est non esse. Sed quia hoc per se est manifestum non signaui de hoc conclusionem. 5a Conclusio [2.6.23] Quinta conclusio est: Ad omnem affirmatiuam de possibili sequi per conuersionem in terminis particularem affirmatiuam de possibili, sed non uniuersalem, et ad nullam negatiuam de possibili sequi per conuersionem in terminis aliam de possibili. [2.6.24] Prima pars patet per syllogismum expositorium. Quia si B potest esse A, signetur illud B et sit hoc C. Tunc sic: hoc C est uel potest esse B et ipsum idem potest esse A; ergo quod potest esse A est uel potest esse B. Ex quo sequitur quod ipsum potest esse B, quia ad esse B sequitur, posse esse B, per praecedentem conclusionem. Deinde sequitur: (274) Quod potest esse A potest esse B; ergo A potest esse B Et haec ultima consequentia patet, quia ita ample supponit A in ista "A potest esse B" sicut in ista "Quod potest esse A potest esse B"; ideo aequipollent. [2.6.25] Deinde statim patet quod etiam ad uniuersalem affirmatiuam sequitur sequitur per conuersionem particularis affirmatiua. Quia particularis sequitur ad uniuersalem, per subalternationem, et ad particularem sequitur particularis, per conuersionem; ergo illa sequitur ad uniuersalem, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Sed quod non sequitur uniuersalis ad uniuersalem probatur sicut in illis de inesse. [2.6.26] Secunda pars conclusionis probatur. Quia non sequitur: (275) Omnis deus potest non esse creans; ergo creans potest non esse deus quondam prima est uera et secunda falsa. Et causa huius est propter quendam modum restrictionis quem hoc uerbum "esse" operatur in praedicatum quem non operatur in subiectum. Unde refert quoad praedicatum, non solum quoad uerbum, dicere "B potest esse A" et "B potest fuisse (aut 'fore') A". 6a Conclusio [2.6.27] Sexta conclusio est: Ad nullam propositionem de necessario sequi per conuersionem in terminis aliam de necessario, praeter quod ad uniuersalem negatiuam sequitur uniuersalis negatiua. [2.6.28] Prima pars patet. Quia non sequitur: (276) Omnem creantem necesse est esse deum; ergo deum necesse est esse creantem cum prima sit uera et secunda falsa. Similiter, de particulari negatiua, non sequitur: (277) Quoddam animal necesse est non esse asinum; ergo quendam asinum necesse est non esse animal [2.6.29] Sed secunda pars conclusionis probatur. Quia ex contradictorio consequentis sequitur contradictorium antecedentis. Sequitur enim: (278) Quoddam A potest esse B; ergo quoddam B potest esse A per praecedentem conclusionem. [2.6.30] Tamen sciendum est quod omnis affirmatiua de necessario potest conuerti secundum resolutionem conuertentis per "quod". Verbi gratia, sequitur: (279) Creantem necesse est esse deum; ergo quod necesse est esse deum est uel potest esse creans [2.6.31] Sciendum est etiam quod affirmatiuae de necessario possum conuerti in affirmatiuam de possibili. Verbi gratia, sequitur: (280) B necesse est esse A; ergo A potest esse B Causa est quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili. Verbi gratia, sequitur: (281) B necesse est esse A; ergo B potest esse A deinde per conuersionem: (281*) ...ergo A potest esse B ergo, de primo ad ultimum etc. 7a Conclusio [2.6.32] Septima conclusio est: Omnem propositionem de contingenti ad utrumlibet habentem modum affirmatum conuerti in oppositam qualitatem de modo affirmato, sed nullam sic conuerti si conuertens uel conuersa fuerit de modo negato. [2.6.33] Prima pars patet per quid nominis. Eo enim dicitur "contingens" quia potest sic esse et potest sic non esse. Sequitur ergo: (282) Omne B contingit esse A; ergo omne B contingit non esse A et econuerso. Similiter sequitur: (283) Quoddam B contingit esse A; ergo quoddam B contingit non esse A et econuerso. [2.6.34] Sed secunda pars etiam manifesta est. Quia non sequitur: (284) Contingit; ergo non contingit immo est oppositio. Istae enim sunt contrariae: (285) Omne B contingit esse A et: (285*) Nullum B contingit esse A [2.6.35] Manifestum est ergo quod ad omnem propositionem de contingenti habentem modum affirmatum sequitur propositio de possibili tam affirmatiua quam negatiua. Ideo bene dicitur quod contingens excludit necessarium et impossibile. Unde ad omnem propositionem de necessario habentem modum affirmatum sequitur propositio de contingenti habens modum negatum. 8a Conclusio [2.6.36] Octaua conclusio est: Nullam propositionem de contingenti posse conuerti in terminis in aliam de contingenti, sed omnem habentem modum affirmatum posse conuerti in aliam de possibili. [2.6.37] Prima pars patet. Quia non sequitur: (286) Deum contingit esse creantem; ergo creantem contingit esse deum quia prima est uera et secunda falsa, cum omnem creantem necesse sit esse deum. Et si affirmatiua non conuertitur, tunc etiam negatiua non conuertitur, quia aequipollent uel se mutuo consequuntur. Similiter, de modo negato, non sequitur: (287) Nullum creantem contingit esse deum; ergo nullum deum contingit esse creantem quia prima est uera et secunda falsa. [2.6.38] Sed secunda pars conclusionis ex hoc patet quia ad quamlibet de contingenti habentem modum affirmatum sequitur affirmatiua de possibili, quae conuertitur in aliam de possibili. Ideo, de primo ad ultimum etc. [2.7] CONCLUSIONES DE MODALIBUS COMPOSITIS [2.7.1] His determinatis, determinandum erit de modalibus compositis. Propter quas erit praemittendum quod illae, quidquid aliqui dicant, possum fieri uniuersales et particulares, indefinitae et singulares. Verbi gratia, haec est uniuersalis: (288) Omne possibile est B esse A et haec indefinita: (289) Possibile est B esse A et ita possum dicere "quoddam possibile" uel "hoc possibile". [2.7.2] Et capitur hic "possibile" non quia possit esse sed pro propositione possibili, quae ex eo dicitur "possibilis" quia qualitercumque significat ita potest esse. Unde in proposito idem ualet dicere: (290) Omne possibile est B esse A sicut dicere: (290*) Omnis propositio possibilis est B esse A Et si aliter caperetur hoc nomen "possibile", esset aequiuocatio et non uocaretur talis propositio "de possibili". Et consimiliter est dicendum de aliis modis. [2.7.3] Notandum est etiam quod in hac propositione: (290) Omne possibile est B esse A istud praedicatum "B esse A" supponit materialiter pro tali propositione "B est A", et non supponit pro se, quia haec oratio "B esse A" non est propositio. [2.7.4] Si autem modus praedicetur et dictum subiciatur, adhuc potest propositio esse uniuersalis, particularis, etc. Unde haec est uniuersalis: (291) Omne quod est B esse A est possibile et haec est particularis: (292) Quoddam quod est B esse A est possibile et haec indefinita: (293) esse A est possibile et haec singularis: (294) Hoc quod est B esse A est possibile Vel etiam sicut possumus dicere: (294*) Haec propositio "B est A" est possibilis ita possumus dicere indefinite: (293*) Propositio "B est A" est possibilis et uniuersaliter: (291*) Omnis propositio "B est A" est possibilis et particulariter (292*) Quaedam propositio "B est A" est possibilis [2.7.5] Sed si quaeratur de ista propositione: (295) Omne B esse A est possibile quanta sit, potero dicere quod si hoc totum "Omne B esse A" sit subiectum supponens materialiter pro tali propositione "Omne B est A", tunc ipsa est indefinitae. Si uero diceremus quod subiectum esset "B esse A" supponens pro tall propositione "B est A" et hoc signum "omne" caperetur significatiue, tunc illa propositio esset uniuersalis, et esset sensus: (295*) Omnis propositio "B est A" est possibilis Et similiter si dico: (296) Nullum B esse A est possibile si hoc totum "Nullum B esse A" sit subiectum, tunc est propositio indefinite et affirmatiua; et si subiectum sit solum "B esse A" et haec dictio "nullum" sumatur significatiue, tunc est uniuersalis negatiua. Tunc sequuntur conclusiones. 9a Conclusio [2.7.6] Nona conclusio : In omnibus modalibus compositis in quibus dictum subicitur ad particularem sequi uniuersalem caeteris non mutatis. Verbi gratia, sequitur "quaedam propositio "B est A" est possibilis; ergo omnis propositio "B est A" est possibilis", et sic de ueritate et falsitate, contingentia et necessitate. [2.7.7] Causa est quia omnium talium propositionum "B est A" una significat quid quid alia significat et qualitercumque alia significat. Ideo si est sicut una significat est sicut alia significat et si non non; ideo si una est uera alia est uera et si falsa falsa. Et similiter est de possibilitate, necessitate et aliis modis. [2.7.8] Et sicut dico de particulari ad uniuersalem, ita dico de singulari ad uniuersalem. Quoniam haec propositio non potest esse uera, scilicet: (297) Haec propositio "B est A" est possibilis quin ista sit uera: (298) Omnis propositio "B est A" est possibilis. [2.7.9] Sed etiam hoc patet de negatiuis, quia si quaedam propositio "B est A" non est uera sequitur: (299) Ergo nulla propositio "B est A" est uera. Quia huius propositionis: (300) Quaedam propositio "B est A" non est uera causae ueritatis sunt aut quia nulla est propositio "B est A", et sic subiectum pro nullo supponit, ideo propositio negatiua est uera; aut quia quaedam est propositio "B est A" sed illa non est uera. Modo ad primam istarum causarum sequitur non solum quod quaedam talis non est uera, immo etiam quod nulla talis est uera, et habetur propositum. Similiter, ad secundam causam ueritatis sequitur quod nulla talis est uera, cum omnis causa ueritatis unius sit causa ueritatis cuiuslibet, si sint plures; ideo semper sequitur intentum. 10a Conclusio [2.7.10] Decima conclusio est: Quamlibet modalem compositam in qua dictum est subiectum conuerti simpliciter in terminis praeter uniuersalem affirmatiuam, quae conuertitur solum per accidens. [2.7.11] Primo, particularis affirmatiua conuertitur in particularem affirmatiuam, ut: (301) Quaedam propositio "B est A" est possibilis; ergo quoddam possibile, id est quaedam propositio possibilis, est propositio "B est A". Et hoc probatur sicut in illis de inesse, et posset probari, per syllogismum expositorium. [2.7.12] Quo probato patet quod etiam uniuersalis conuertitur in illam particularem, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Sed dicta uniuersalis non conuertitur simpliciter, quia non sequitur si omnis propositio "B est A" est possibilis quod omnis propositio possibills sit propositio "B est A". [2.7.13] Deinde, etiam negatiua conuertitur simpliciter, propter idem sicut in illis de inesse. Utrobique enim est eadem suppositio terminorum et non est ibi ampliatio. [2.7.14] Deinde, particularis negatiua in particularem negatiuam conuertitur. Quia prima non est falsa nisi subiectum pro aliquo supponat, nec etiam secunda; et si subiectum pro aliquo supponit aequipollet uniuersali, quae conuertitur; ideo non potest prima esse uera sine secunda. [2.7.15] Deinde, de singularibus apparet totum sicut in illis de inesse. lla Conclusio [2.7.16] Undecima conclusio est: Omnem modalem compositam in qua modus subicitur conuerti simpliciter, praeter particularem negatiuam, quae non conuertitur. [2.7.17] Haec conclusio manifesta est quantum ad omnes sicut in illis de inesse, nisi quod uniuersalis affirmatiua pro tanto conuertitur simpliciter quia manifeste conuertitur in unam particularem et ad illam particularem sequitur uniuersalis. 12a Conclusio [2.7.18] Duodecima conclusio est: Omnem modalem affirmatiuam compositam de uero, de possibili et de necessario conuerti quantum ad dictum sicut dictum per se conuerteretur. [2.7.19] Voco conuersionem "quantum ad dictum" quae fit per transpositionem terminorum dicti ad inuicem et non per transpositionem totalis subiecti ad totale praedicatum. Verbi gratia: (302) Possibile est quendam hominem currere; ergo possibile est quendam currentem esse hominem similiter: (303) Necesse est omnem deum esse iustum; ergo necesse est quendam iustum esse deum similiter : (304) Nullum hominem esse asinum est uerum; ergo nullum asinum esse hominem est uerum. Et tenent istae conuersiones per quintam conclusionem primi libri, scilicet quod si antecedens est uerum consequens est uerum, et si possibile possibile, et si necessarium necessarium, posito quod simul formentur. [2.7.70] Unde notandum est quod istae conuersiones non sunt bonae consequentiae simpliciter nisi apposite hypothesi de constantia terminorum. Verbi gratia, possibile est quod talis propositio "B est A" sit uera et quod talis "A est B" non sit uera, quia non formatur. Nec ualet illud quod aliqui instant, scilicet quod non potest formari consequentia quin utraque formetur, ideo sine suppositione posita est constantia terminorum si consequentia formetur. Dico primo quod consequentia formatur sine formatione illarum propositionum pro quibus termini supponunt, ut dicendo: (305) Possibile est B esse A; ergo possibile est A esse B nam "B esse A" non est aliqua propositio, licet supponat pro aliqua propositione. Dico secundo quod non sufficit ad bonam consequentiam simpliciter quod impossibile sit esse ita sicut per antecedens significatur quin sit ita sicut per consequens significatur formata consequentia. Immo simpliciter requiritur quod impossibile sit esse ita sicut per antecedens significatur quin sit ita sicut per consequens significatur. Unde non sequitur: (306) Quaedam propositio est affirmatiua; ergo quaedam propositio est particularis quod patet, quia ex contradictorio consequentis non sequitur contradictorium antecedentis. 13a Conclusio [2.7.21] Decima tertia conclusio est: Omne dictum particulare conuerti in uniuersale in propositione modali composite affirmatiua de falso uel de impossibili, sed non conuerti uniuersale in particulare; item, dictum uniuersale negatiuum et particulare affirmatium conuerti simpliciter, sed uniuersale affirmatiuum non conuerti. [2.7.22] Haec omnia tenent ex hoc quod si consequens est falsum uel impossibile oportet antecedens esse falsum uel impossibile, et non est necesse econuerso quia ex falso bene sequitur uerum et ex impossibili possibile. Et appone huic conclusioni, sicut praecedenti, hypothesim de constantia terminorum, scilicet quod propositiones formentur. [2.7.23] Decima quarta conclusio est: Omne dictum in propositione de contingenti composite et affirmatiua conuerti secundum oppositam qualitatem in dictum contradictorium, non in contrarium. [2.7.24] Sensus enim huius propositionis: (307) Contingens est (dico ad utrumlibet) B esse A est quod ista "B est A" potest esse uera et potest esse falsa. Ideo etiam oportet huiusmodi esse suam contradictoriam, cum contradictoriae nec sunt simul uerae nec simul falsae. Sed de contrarius non est ita. Licet enim haec possit esse uera et falsa "Omne intelligens est deus", tamen ista non potest esse uera "Nullum intelligens est deus". Ideo non sequitur: (308) Contingens est omne intelligens esse deum; ergo contingens est nullum intelligens esse deum. 15a Conclusio [2.7.25] Decima quinta conclusio est: Ad omnem propositionem de uero compositam et affirmatiuam sequi dictum suum et econuerso; et ad omnem talem de necessario sequi dictum suum et sequi propositionem de uero et de possibili, et non econuerso; et ad omnem talem de uero sequi illam de possibili et non econuerso; et ad omnem propositionem sequi propositionem de possibili cuius ipsa erit dictum et non econuerso; et, ad omnem talem de contingenti sequi illam de possibili et non econuerso. [2.7.26] Haec omnia posui simul quia sunt manifesta, et forte potius debent reputari principia quam conclusiones. Omnis enim propositio necessaria est possibilis et uera, et non econuerso, et omnis etiam uera uel contingens est possibilis, et non econuerso. Et sequitur bene: (309) B est A; ergo possibile est B esse A et non econuerso; sequitur etiam: (310) B est A; ergo uerum est B esse A et econuerso, saltem ex hypothesi constantiae terminorum. Et haec exemplaris declaratio sufficit mihi quoad istam conclusionem. [2.7.27] Decima sexta conclusio est: Si propositio de necessario composite et affirmatiua sit uera, quidquid sequitur ad eius dictum est necessarium et ita de possibili quidquid sequitur est possible, et de uero quidquid sequitur est uerum; sed non est ita de diuisis praeterquam de uero. [2.7.28] Prima pars huius conclusionis patet per illam regulam "Si antecedens est uerum, consequens est uerum, si possibile possibile et si necessarium necessarium". [2.7.29] Secunda pars patet. Quia licet haec sit uera: (311) Omnem creantem necesse est esse deum tamen non oportet esse necessarium quod sequitur ad istam: (312) Creans est deus quia forte falsa est. Similiter, licet haec sit uera: (313) Album potest esse nigrum tamen ad istam: (314) Album est nigrum sequitur impossibile. [2.7.30] Nota quod secundum hanc conclusionem debet intelligi ista communis regula " possibili posito inesse nihil sequitur impossibile". Utrum autem liceat omnem propositionem de possibili diuisam ponere inesse dubitatio est, hoc est dictum quod dubium est utrum et quomodo omni propositioni de possibili diuisae uerae correspondeat propositio de inesse possibilis. [2.7.31] Dicam ergo primo quod: Non oportet si uniuersalis diuisa de possibili est uera quod uniuersalis de inesse sit possibilis. Quamuis enim omnem stellam existentem in zodiaco possibile sit lucere super nostrum hemisphaerium, tamen haec est impossibilis naturaliter: (315) Omnis stella existens in zodiaco lucet super nostrum hemisphaerium. Talis ergo uniuersalis si debeat poni inesse debet poni inesse per sues singulares diuisim. Dicam etiam, secundo, quod: Non oportet si particularis uel indefinita de possibili diuisa est uera quod illa de inesse sit possibilis retentis eisdem terminis. Quamuis enim album possit esse nigrum, tamen haec non est possibilis "Album est nigrum". Ideo dicitur quod si talis, scilicet ubi subiectum est terminus connotatiuus, debeat poni inesse debet poni per pronomen demonstratiuum demonstrato eo pro quo subiectum supponebat; ut si album potest esse nigrum, tunc sequitur quod ista est possibilis "Hoc est nigrum", demonstrato eo pro quo "album" supponebat. Et adhuc forte quod hoc non est uniuersaliter uerum nisi aliquando fiat mutatio praedicati, scilicet quando praedicatum implicat oppositionem ad propositionem de inesse et de praesenti. Verbi gratia, iste homo potest esse albus in futuro tempore; non sequitur quod haec sit possibilis "Iste homo est albus in futuro tempore". Similiter, licet materia aquae possit esse sub forma aeris qui non est, tamen haec non est possibilis: (316) Ista materia est sub forma aeris qui non est. Oporteret igitur remouere ab illis praedicatis istas dictiones "in futuro tempore" et "qui non est". 17a Conclusio [2.7.34] Decima septima conclusio est: Ad nullam compositam affirmatiuam de possibili sequi aliquam diuisam de possibili de modo affirmato nec econuerso, praeterquam ad compositam affirmatiuam de dicto affirmato sequitur particularis affirmatiua diuisa. [2.7.35] Primo exceptio manifesta est. Quia si haec est possibilis "B est A", sequitur manifeste "Quoddam B potest esse A". Tamen licet haec sit possibilis "Omne currens est equus", non sequitur quod uniuersaliter omne currens possit esse equus, quia forte asinus currit, qui non potest esse equus. Ideo solum sequitur particularis. [2.7.36] Econuerso autem manifestum est quod nihil sequitur. Quia licet omne dormiens possit esse uigilans, tamen haec non est possibilis "Dormiens est uigilans"; similiter, negatiue, quia licet omnis stella zodiaci lucens super nostrum hemisphaerium possit non lucere super nostrum hemisphaerium, tamen haec non est possibilis: (317) Stella zodiaci lucens super nostrum hemisphaerium non lucet super nostrum hemiphaerium. [2.7.37] Similiter, econuerso, licet haec sit possibilis "Nullum creans est deus", tamen haec non est uera "Creantem possibile est non esse deum", quia omnem creantem necesse est esse deum. 18a Conclusio [2.7.38] Decima octaua conclusio est: Ad nullam compositam de necessario affirmatiuam sequi aliquam diuisam de necessario de modo affirmato, nec econuerso, praeterquam ad uniuersalem negatiuam diuisam sequitur composite de dicto negato etiam uniuersalis. [2.7.39] Primo exceptio probatur. Quia ad hanc esse possibilem "B est A" sequitur quod B potest esse A, per conclusionem praecedentem. Ergo, per tertiam primi libri, sequitur: (318) Nullum B potest esse A; ergo haec non est possibilis "B est A". Ergo, per aequipollentiam, sequitur: (318*) Omne B necesse est non esse A; ergo haec non est possibilis "B est A" ad quod sequitur quod sua contradictoria est necessaria, quia omnis impossibilis habet contradictoriam necessariam. Sequitur ergo hanc esse necessariam "Nullum B est A", et hoc est propositum. [2.7.40] Sed prima pars conclusionis patet. Quia licet secundum Aristotelem haec sit necessaria "Omnis equus est animal", tamen nullam equum necesse est esse animal, eo quod omnis equus potest non esse et, per consequens, non esse animal. Similiter, econuerso, licet omnem creantem necesse sit esse deum, tamen haec non est necessaria "Creans est deus". Et ita etiam, licet sit necessarium nullum dormiens uigilare, tamen nullum dormiens est necessarium uigilare. [2.7.41] De particulari negatiua etiam manifestum est quod non sequitur: (319) Quendam currentem necesse est non esse equum; ergo haec est necessaria "Currens non est equus" quia posito quod tantum homo currat prima est uera et secunda falsa. 19a Conclusio [2.7.42] Decima nona conclusio est: Ad nullam propositionem de inesse, de possibili uel de necessario sequi aliquam de contingenti modis utrobique existentibus affirmatis; similiter, ad nullam de contingenti sequi aliquam de inesse uel de necessario sed sequi similem de possibili. [2.7.43] Prima pars per hoc patet quod ad nullam de inesse, de possibili uel de necessario affirmatiuam sequitur negatiua de eisdem terminis nec ad negatiuam affirmatiua, et omnis de contingenti claudit in se aut formaliter aut consecutiue affirmatiuam et negatiuam. [2.7.44] Secunda autem pars ex hoc patet quod contingens excludit necessarium et impossibile. Et quia contingens potest esse et non esse, nec sequitur quod est nec sequitur quod non est. [2.7.45] Tertia pars etiam patet. Quia contingens nec est necessarium nec impossibile. Ergo est possibile et etiam possibile non, ita quod sequitur: (320) Contingit esse; ergo possibile est esse et: (321) Ergo possibile est non esse et similiter: (322) Contingit non esse; ergo possibile est esse et: (323) Ergo possibile est non esse. [2.4.46] Et haec sunt uera tam de compositis quam de diuisis, sicut conclusio ponit. [2.4.47] Ergo caueant sibi omnes ne modales diuisas sumant pro compositis uel econtra et ne diuisas de modo negato sumant pro diuisis de dicto negato, quondam illae differunt ualde, sicut apparuit. [2.4.48] Et sic expliceat secundus liber, qui est de consequentiis unius categoricae modalis ad aliam. LIBER 3 DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DE INESSE DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DE TERMINIS RECTIS [3.1] DE DIVISIONE CONSEQUENTIARUM [3.1.1] Post haec, in tertio libro, dicendum erit de consequentiis syllogisticis, propter quas erunt plura supponenda. [3.1.2] Primo, quod multi sunt modi consequentiarum. Quaedam enim tenent solum gratia materiae, ita quod non sunt formales, sicut sunt enthymemata, inductiones et exempla, et forte aliae multae, ut si ex impossibili concludis quidquid placet. Et nullae tales merentur dici "syllogismi". [3.1.3] Formalium autem consequentiarum aliquae sunt unius categoricae ad unam categoricam, et tunc oportet eas utroque termino participare circumscriptis syncategorematibus. Et tales sunt aequipollentiae, subalternationes et conuersiones, et consequentiae per uariationem termini alicuius penes finitum et infinitum. [3.1.4] Et istae non sunt inductiones nec exempla nec syllogismi, ut omnes concedunt, quia oportet syllogismum esse ex pluribus praemissis. Immo nec proprie loquendo sunt enthymemata, quondam enthymema est syllogismus imperfectus siue truncatus. Unde enthymema debet esse ex praemissa una ad conclusionem, quae quidem conclusio ex illa praemissa et alia sibi addita est innate sequi syllogistice. Large tamen loquendo possent uocari "enthymemata", si uellemus omnem consequentiam ex una categorica ad aliam uocare "enthymema". De illis autem consequentiis satis dictum fuit. [3.1.5] Aliae sunt consequentiae formales uirtute copulationis aut disiunctionis ad unam copulatarum uel ex una disiunctarum. Ad omnem enim copulatiuam sequitur quaelibet copulatarum et ad quamlibet propositionem sequitur omnis diunctiua disiungens ipsam cum alia. [3.1.6] Sed etiam hae consequentiae non sunt syllogisticae, quia in syllogismo sic debet sequi aliud a praemissis quod consequens non participet utroque termino cum aliqua positarum in antecedente nec econuerso. [3.1.7] Aliae sunt consequentiae formales uirtute conditionis, per appositionem alicuius propositionis ad propositionem conditionalem. Et potest esse uno modo apponendo conditionali suum antecedens et inferendo consequens, alio modo apponendo conditionali contradictorium sui consequentis et inferendo contradictorium antecedentis, et tertio modo apponendo conditionalem conditionali quarum antecedens unius sit consequens alterius et inferendo aliam conditionalem in uirtute istius principii "Quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens". Exemplum primi est quod si A est B est, et A est, ergo B est; exemplum uero secundi est quod si A est B est, et nullum B est, ergo nullum A est; sed exemplum tertii est "Si A est B est, et si B est C est; ergo si A est C est". [3.1.8] Et adhuc istas consequentias non reputo syllogisticas proprie saltem de quibus principaliter intendo determinare, quia uolo determinare de syllogismis simplicibus, qui sunt simplices consequentiae sic quod non continent consequentiam uel consequentias in suis antecedentibus. [3.1.9] Item, sunt etiam aliae consequentiae formales propter formalem impossibilitatem antecedentis uel formalem necessitatem consequentis. [3.1.10] (Cum enim ex impossibili sequatur quodlibet et quod necessarium sequatur ad quodlibet, si propositio gratia formae sit impossibilis erit consequentia formalis de ea ad quamlibet et si sit gratia formae necessaria erit consequentia formalis de omni alia ad ipsam. Impossibilis etiam gratia formae esset copulatiua ex duabus contradictoriis uel contrariis constitute, uel etiam in qua aliquis terminus finitus affirmaretur de seipso infinito aut econtra, et formaliter necessaria esset disiunctiua ex contradictoriis constitute uel ex subcontrariis, uel etiam in qua terminus infinitus negaretur de seipso finito aut econtra.) [3.1.11] Sed adhuc istas consequentias non reputo syllogisticas, quia syllogismus debet esse ad aliquam conclusionem determinate uel ad aliquas, non ad omnes, et ex determinato antecedente, non ex omni indifferenter. [3.1.12] Item, sunt etiam consequentiae formales per expositiones syncategorematum, ab exponentibus ad expositam uel ab exposita ad aliquam exponentium. [3.1.13] De quibus non intendo, quia huiusmodi expositio non est nisi explanatio significationis syncategorematum. [3.1.14] Deinde, etiam sunt consequentiae formales a diuisione, quas Aristoteles uocat "syllogismos infinitos", ut si dando sufficientem diuisionem remouetur unum membrum et concluditur reliquum; ut: (324) Omne A est B uel omne A est C, et A non est B; ergo omne A est C uel sic: (325) Omne A est B uel C, et nullum A est B; ergo omne A est C uel sic: (326) Omne A est B uel C, et quoddam A non est B; ergo quoddam A est C [3.1.15] Sed iterum siue tales consequentiae debeant dici syllogisticae siue non, tamen de illis non intendo principaliter in dicendis, eo quod in eis conclusio cum aliqua praemissarum participat utroque termino. Tamen istas consequentias uolui in isto capitulo numerare ne appareat quod essent traditae obliuioni. [3.1.16] Et adhuc aliae possent dari. Sed istae uidentur mihi principaliores praeter illas syllogistical, de quibus principaliter intendimus dicere in hoc libro. [3.1.17] Volumus ergo per "syllogismum" in sequentibus intelligere solum consequentiam formalem ad unam conclusionem categoricam per medium ab utraque extremitate dictae conclusionis diuersum. [3.1.18] Et haec omnia in primo capitulo supponantur. [3.2] DE SYLLOGISMO [3.2.1] Deinde, in secundo capitulo, supponam quod omnis talis syllogismus exigit in praemissis coniunctionem utriusque extremitatis conclusionis cum medio, propter quam coniunctionem infertur coniunctio extremitatum inter se, uel affirmatiue uel negatiue. Sic igitur manifestum est quod omnis syllogismus, prout hic de syllogismo intendimus, est constitutus ex tribus terminis solum, scilicet ex duabus extremitatibus, quae sunt termini conclusionis, et ex termino medio, cum quo illae extremitates coniunguntur in praemissis. [3.2.2] Et manifestum est etiam quod erunt in syllogismo duae praemissae, ut in una medium coniungatur eum una extremitate et in alia eum alia; et sic patet quod medium in utraque praemissa accipitur et non in conclusione. [3.2.3] Prima autem praemissa uocatur "maior propositio" et secunda "minor", et extremitas accepta in maiori propositione uocatur "maior extremitas" et accepta in minori uocatur "minor extremitas". [3.2.4] Et ultra sequitur ex his quod huiusmodi syllogismorum sunt solum quattuor figurae. Vocatur enim "figura syllogistica" ordinatio medii ad extremitates in praemissis secundum subiectionem et praedicationem. Hoc autem non potest fieri nisi secundum quattuor combinationes. [3.2.5] Prima est quod medium subicitur in maiori propositione et praedicatur in minori. [3.2.6] Secunda est quod medium praedicatur in utraque. [3.2.7] Tertia est quod medium subicitur in utraque. [3.2.8] Quarta est conuersa primae, scilicet quod medium praedicatur in maiori et subicitur in minori. [3.2.9] Sed notandum est quod haec quarta figura non differs a prima nisi secundum transpositionem praemissarum, quae quidem transpositio nihil operatur ad aliam conclusionem inferendam uel ad illationem impediendam, sed solum operatur quod conclusio illata si esset directa in prima figura esset indirecta in quarta et econuerso. [3.2.10] (Voco autem conclusionem "directam" in qua maior extremitas praedicatur de minori et uoco "indirectam" in qua minor extremitas praedicatur de maiori.) [3.2.11] Et cum haec sint manifesta apparet quod si determinatum sit de prima figura erit amplius superfluum determinare de quarta; ideo eam non posuit Aristoteles. [3.2.12] Haec secundo sint supposita in tertio libro. [3.3] DE DIVISIONE TERMINORUM IN FINITOS ET INFINITOS [3.3.1] Deinde, in tertio capitulo, supponendum est quod terminorum ex quibus constituitur syllogismus aliqui sunt finiti, aliqui sunt infiniti. Et est idem modus syllogizandi ex eis, dum tamen terminus in duabus propositionibus in quibus accipiendus est non uarietur penes finitum et infinitum. Verbi gratia, sicut sequitur: (327) Omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A ita sequitur: (328) Omne B est non A, omne non C est B; ergo omne non C est non A et ita etiam sequitur: (329) Omne non B est A et omne C est non B; ergo omne C est A. [3.3.2] Sed quando terminus aliquis in duabus propositionibus in quibus accipiendus est uariatur penes finitum et infinitum, tunc erunt alii modi syllogismorum, de quibus postea determinabitur; ut si dicamus: (330) Nullum non B est A, nullum C est B; ergo nullum C est A. [3.3.3] Similiter, aliquando fiunt syllogismi ex terminis rectis et aliquando ex obliquis. [3.3.4] Et primo determinabitur de illis qui fiunt ex rectis, et primo etiam de illis qui fiunt ex praemissis de inesse, deinde de modalibus. [3.3.5] Adhuc in aliquibus syllogismis medium est terminus communis; et in aliquibus medium est terminus discretus, et tales solent uocari "syllogismi expositorii", de quibus primo determinabimus. [3.3.6] Sciendum est etiam quod aliquando in propositionibus syllogismi subiectum ampliatur per praedicatum et aliquando non ampliatur, et hoc operatur magnam differentiam syllogismorum. [3.3.7] Et haec in tertio capitulo supponantur. [3.4] CONCLUSIONES [3.4.1] Deinde, in quarto capitulo, supponendum est quod syllogismi affirmatiui tenent in uirtute istius principii: Quaecumque uni et eidem sunt eadem inter se sunt eadem. Unde ex eo quod extremitates designantur in praemissis dici eaedem uni medio concluduntur in conclusione dici eaedem inter se. [3.4.2] Negatiui autem syllogismi tenent per illud aliud principium: Quorumcumque duorum unum est idem alicui cui reliquum non est idem illa non sunt inter se eadem. Et ob hoc contingit quod affirmatiua conclusio indiget concludi ex ambabus affirmatiuis et negatiua ex una affirmatiua et alia negatiua, quondam propositio affirmatiua designat identitatem et negatiua non identitatem. Oportet igitur dictas regulas exponere, ne ad malum sensum capiantur. [3.4.3] Ideo de prima regula dico primo quod si hae dictiones "quaecumque" et" eadem", quae sunt plurals numeri, sumantur collectiue, illa propositio non est uera "Quaecumque sunt eadem uni et eidem illa sibi inuicem sunt eadem" sic quod hoc sit illi idem, quondam materia et forma sunt eaedem uni et eidem composito et non est haec illi eadem. [3.4.4] Secundo dico quod nulla diuisim sunt eadem uni et eidem, ita scilicet quod utrumque sit illi idem (nisi sit instantia in diuinis, de qua dicemus post ), quia nulla sunt quae non sunt plura et ab inuicem diuersa, et si ita est, tunc nullum idem in numero est quodlibet illorum. [3.4.5] Sed tunc quomodo ualet illud principium? Dico quod plura nomina bene dicuntur diuisim eadem uni et eidem termino discreto. Non dico "sunt eadem" sed "dicuntur eadem", id est quod uere praedicantur affirmatiue de eodem termino discreto etiam cum additione huius dictionis "idem" et sic ei uere subiciuntur; ut bene dicimus: (331) Socrates est idem animali et Socrates est idem homini uel etiam econuerso: (332) Animal est idem Socrati et homo est idem Socrati ex quo potest inferri quod animal est idem homini, siue quod homo est animal. Regula igitur sic debet poni de uirtute sermonis: Quicumque termini diuisim uere dicuntur idem uni termino discreto illi uere dicuntur idem inter se. Et, sicut dixi, non dico "sunt idem" sed "dicuntur idem". [3.4.6] Si autem non sit ibi terminus discretus, tunc oportet regulam sic poni: Quicumque termini diuisim uere dicuntur idem uni termino communi ratione eiusdem rei pro qua ille terminus communis supponit illi termini uere dicuntur idem inter se. Verbi gratia, quamuis eidem termino communi, ut" homini", dicantur idem diuisim "Socrates" et "Plato", quia Plato est idem homini et Socrates est idem homini, tamen non potest concludi quod Socrates sit idem Platoni, quia non ratione eiusdem hominis dicuntur Socrates et Plato idem homini, immo Socrates est idem uni homini et Plato alteri. Sed si Socrates esset idem homini et Plato esset idem illi eidem homini, tunc concluderetur quod Socrates esset Plato. [3.4.7] Eodem modo de regula negatiuarum dico quod: Quorumcumque duorum terminorum unus uere dicitur idem alicui termino discreto cui alter non uere dicitur idem unus alteri uere dicitur non esse idem; ideo potest inferri unus de altero negatiue. Et si medium sit terminus communis oportet addere quod pro eadem re dicatur unus extremorum illi idem et alter non idem. [3.4.8] Sed diligenter aduertendum est quod hae regulae non tenent in terminis diuinis, qui supponunt pro re una simplicissima simul et trina. Unde licet deo simplici sit idem pater et eidem deo sit idem filius, tamen filius non est peter; et licet idem peter sit deus et non filius, tamen falsum est quod filius deo non sit idem. [3.4.9] In aliis tamen, in quibus est impossibile quod idem simplex sit trinum et unum, ualent illae regulae. Et Aristoteles credidit in omnibus illas regulas ualere quia ratione humane non posses inferri instantia contra eas sed fide sola. [3.4.10] Tunc his suppositis sequuntur conclusiones. la Conclusio [3.4.11] Prima conclusio est: Nulli sunt syllogismi formales secundum communem et consuetum modum loquendi. [3.4.12] Voco "modum communem et consuetum" modum loquendi sine hac additione "quod est", uel huiusmodi, ut si dico: (333) Socrates est homo (334) Omnis homo est animal non dicendo: (335) Qui est Socrates est homo uel: (336) Omne quod est homo est animal aut huiusmodi. [3.4.13] Causa huius conclusionis est quia inueniuntur termini in quibus talis forma non ualet, propter hoc quod sic non ualebant in eis regulae prius dictae. Verbi gratia, non ualet sic: (337) Iste deus est pater et iste idem deus est filus; ergo filius est pater similiter non ualet: (338) Iste pater non est filius et iste idem pater est deus; ergo deus non est filius similiter non ualet: (339) Omnis deus est pater diuinus, omnis filius diuinus est deus; ergo omnis filius diuinus est peter diuinus similiter non ualet: (340) Nullus filius est pater diuinus, omnis deus est filius; ergo nullus deus est pater diuinus. Et sic posses instari contra altos modos. [3.4.14] Utrum autem secundum alium modum locutionis syllogismi de forma ualeant in terminis diuinis et quae sit illa forma relinquo theologis. Et est notandum et semper in memoria habendum quod, quia non pertinet ad me artistam de praedictis ultra praedicta determinare et quia etiam nomina sunt significatina ad placitum, ego de caetero uocabo syllogismos "formales" contra quorum formam non erit dare aliam instantiam quam in terminis diuinis. Et non intelligam per hoc quod sint simpliciter formales, sed ex hypothesi solum quod non fiant in terminis pertinentibus ad discretionem personarum diuinarum. 2a Conclusio [3.4.15] Secunda conclusio est: Nullus syllogismus ualet ex ambabus negatiuis (sicut dixi, loquor hic de syllogismis in quibus nullus terminorum uariatur penes finitum et infinitum). [3.4.16] Causa conclusionis est quia in tali dispositione nulla regularum per quas dictum fuit quod syllogismi tenent obseruatur. Unde tam termini qui inuicem dicuntur idem quam termini qui inuicem dicuntur diuersi possum de eodem uere negari. Brunellus enim non est lapis, Brunellus non est homo, Brunellus non est risibilis, et tamen non potest affirmatiue concludi quod lapis est homo nec negatiue quod homo non est risibilis. 3a Conclusio [3.4.17] Tertia conclusio est: Omnis boni syllogismi ex utraque praemissa cum contradictorio conclusionis sequitur contradictorium alterius praemissae; et etiam omnis syllogismus est bonus ex cuius aliqua praemissarum cum contradictorio conclusionis sequitur contradictorium alterius praemissae. [3.4.18] Ista conclusio tenet per tertiam conclusionem primi libri. Ad cuius euidentiam sciendum est quod in syllogismo neutra praemissarum meretur dici antecedens, quia cum utriusque ueritate potest simul conclusio esse falsa, scilicet si altera sit falsa. Sed copulatiua constitute ex duabus praemissis est totale antecedens. Ergo ex contradictorio conclusionis sequitur contradictoria illius copulatiuae, et illa contradictoria est disiunctiua ex contradictoriis praemissarum. Et praemissa quae cum contradictorio conclusionis accipitur interimit unam partem illius disiunctiuae. Ergo aliam partem oportet inferre, cum non sit uera disinnctiua nisi una pars eius sit uera. Et sic patet prima pars conclusionis. [3.4.19] Secunda autem pars est similiter manifesta. Quia si ex contradictorio conclusionis cum una praemissarum sequatur oppositum alterius praemissae, tunc cum contradictorio conclusionis non possum simul stare praemissae, quae sunt antecedens. Ideo ex contradictorio consequentis infertur oppositum antecedentis. 4a Conclusio [3.4.20] Quarta conclusio est: Omnis syllogismi dati quaecumque conclusio sequitur ad eius praemissas illa sequitur ad unam illarum cum antecedente alterius; et quaecumque conclusio non sequitur ad illas praemissas illa non sequitur ad aliquam earum cum consequente alterius. [3.4.21] Ex hac conclusione talis regula introducitur quod si non est syllogismus ex ambabus uniuersalibus non erit syllogismus ex una uniuersali et alia particulari caeteris manentibus, et quaecumque conclusio sequitur ex una uniuersali et alia particulari illa sequitur ex ambabus uniuersalibus. [3.4.22] Dicta conclusio tenet per quartam conclusionem primi libri. Quia omnis copulatiua est consequens ad copulatiuam constitutam ex una parte ipsius et antecedente alterius et est antecedens ad copulatiuam constitutam ex una parte ipsius et consequente alterius partis. 5a Conclusio [3.4.23] Quinta conclusio est: In omni figura ualet syllogismus expositorius ex ambabus affirmatiuis ad conclusionem affirmatiuam et ex una affirmatiua et alia negatiua ad conclusionem negatiuam, quaecumque praemissa fuerit affirmatiua. [3.4.24] Uterque enim tenet per regulas in suppositionibus assignatas. Et in tertia figura illi syllogismi sunt maxime euidentes, ut: (340) Hoc C est A et hoc idem C est B; ergo B est A. Quoniam cum C et A sunt idem, si B est idem cum C et non cum A, tunc B erit eidem idem et non idem, quod est impossibile. Similiter, negatiue, sic: (341) Hoc C non est A et hoc idem C est B; ergo B non est A aliter enim sequeretur idem impossibile sicut prius. [3.4.25] Et istis syllogismis concessis in tertia figura sequitur quod ualent in secunda, quia statim per conuersionem praemissarum fieret tertia figura. Similiter sequitur quod ualent in prima, quia per conuersionem minoris fieret tertia figura. [3.4.26] Notandum est tamen quod in syllogismis negatiuis si maior extremitas non sit distribute non potest inferri conclusio directa secundum communem modum loquendi, in quo negatio praecedat praedicatum, quia distribueretur illa maior in conclusione cum non esset distribute in praemissis. Similiter, si minor non sit distribute non potest inferri conclusio indirecta secundum modum consuetum loquendi, propter eandem causam. Sed cum maior fuerit distribute inferri potest conclusio directa et si minor fuerit distribute potest inferri indirecta. Et si neutra sit distribute, tunc oportet inferre sine distributione praedicati secundum modum loquendi inconsuetum, ut: (342) Animal non est Socrates, homo est Socrates; ergo homo animal non est. [3.4.27] Ex quibus inferendum est quod: Ad concludendum negatiue et directe et secundum modum loquendi consuetum per syllogismum expositorium necesse est in prima et tertia figura maiorem esse negatiuam, et in secunda figura oportet eam esse negatiuam et uniuersalem. [3.4.28] Deinde, quae postea dicam omnia intelligantur de syllogismis formatis ex terminis communibus. Et sic pono sequentes conclusiones. 6a Conclusio [3.4.29] Sexta conclusio est: Nullus syllogismus ualet in quo medium in neutra praemissarum est distributum nisi in minori propositione sumatur medium cum relatiuo identitatis. [3.4.30] Quia regulae per quas tenent syllogismi requirunt, si medium sit commune, quod extremitates coniungantur ei ratione eiusdem rei pro qua iste terminus communis supponit, ut ante dicebatur. Et cum medium in neutra sit distributum possibile est quod coniunctio eius cum maiori extremitate sit uera pro uno et coniunctio eius cum minori sit uera pro alto; ideo per hoc nulla potest inferri coniunctio extremitatum inter se nisi per relatiuum identitatis medium cogatur teneri pro eodem in minori propositione pro quo erat eius uerificato in maiori. Sed tunc ualet syllogismus, et tenet manifeste per regulas supra dictas, et est tanquam syllogismus expositorius; uerbi gratia: (348) B est A et C est illud idem B; ergo C est A. Tenent ergo tales syllogismi in omnibus modis quibus tenent syllogismi expositorii. Et iste est unus modus secundum quem contingit arguere ex duabus particularibus. Sed de caetero loquimur ubi fit syllogismus sine tall relatiuo. 7a Conclusio [3.4.31] Septima conclusio est: In omni figura si medium fuerit distributum in aliqua praemissarum ualet semper syllogismus ad concludendum aliquam conclusionem unius extremitatis de alia extremitate nisi ampliatio impediat et quod non sint ambae negatiuae. [3.4.32] Causa est quia semper in tall dispositione saluatur una regularum superius positarum per quas tenebant syllogismi. Quoniam si medium in aliqua praemissarum fuerit distributum, tunc oportet si illa propositio sit uera quod hoc sit pro omni eo pro quo ille terminus supponit. Ideo non potest esse alia praemissa uera quin sit uera pro aliquo eodem pro quo altera erat uera; et sic extremitates in medio designantur coniungi ratione alicuius eiusdem pro quo medium supponit. Et si medium esset distributum in utraque praemissa, tunc designarentur extremitates coniungi cum eo ratione omnis eius pro quo supponeret. [3.4.33] Quomodo autem et quare sit excipiendum ratione ampliationis uidebitur in sequentibus. [3.4.34] Sed oportet diligenter attendere ad debite concludendum Ideo, ut dirigamur ad debite concludendum, sequitur alia conclusio. 8a Conclusio [3.4.35] Octaua conclusio est: Ssi minor extremitas fuerit distribute in praemissis conclusio directa potest inferri uniuersalis, et si non non; et si maior extremitas fuerit distribute in praemissis conclusio indirecta potest inferri uniuersalis, et si non non; et si praedicatum conclusionis negatiuae fuerit distributum in praemissis conclusio formanda est secundum modum loquendi consuetum; et si ipsum non fuerit distributum, tunc est formanda conclusio postponendo negationem praedicato. [3.4.36] Haec omnia proueniunt per decimam conclusionem primi libri. Quia nullo modo terminus debet distribui in conclusione qui non fuerit distributus in praemissis; sed potest distribui si fuerit distributus, quia extremitas pro quibus coniungitur medio pro illis inferri potest coniungi ad alteram extremitatem et non pro aliis. [3.4.37] Notandum est quod per istas tres conclusiones, scilicet sextam, septimam et octauam, et per secundam, manifestus est numerus omnium modorum utilium ad syllogizandum in unaquaque trium figurarum tam directe quam indirecte. [3.4.38] In qualibet enim figura sunt sedecim coniugationes, combinando uniuersale et particulare per affirmatiuum et negatiuum in duabus praemissis. Quoniam uel ambae sunt uniuersales, uel ambae sunt particulares, uel maior uniuersalis et minor particularis, uel econuerso. Et quilibet istorum quattuor modorum diuiditur in quattuor, quia uel ambae sunt affirmatiuae, uel ambae negatiuae, uel maior affirmatiua et minor negatiua, uel econuerso. [3.4.39] Istarum autem coniugationum in qualibet figura sunt quattuor modi inutiles, scilicet qui fiunt ex ambabus negatiuis. [3.4.40] In omni etiam figura est quineus modus inutilis, scilicet ex ambabus particularibus affirmatiuis, quia medium in nulla praemissa distribuitur. [3.4.41] Deinde, in prima figura si maior fuerit particularis, siue affirmatiua siue negatiua, et minor uniuersalis affirmatiua non ualet syllogismus, quia medium non distribuitur. Et sic sunt septem modi inutiles. [3.4.42] Et octauus etiam modus erit inutilis, si maior sit particularis negatiua et minor particularis affirmatiua, quia medium non distribuitur. [3.4.43] Sed alii octo modi sunt utiles. [3.4.44] Primo enim si minor sit negatiua et maior affirmatiua sunt quattuor modi utiles, quia medium in minori propositione distribuitur. Sed in istis quattuor modis si minor fuerit particularis, tunc neutra extremitatum distributa est in praemissis; ideo nec directe nec indirecte potest inferri conclusio secundum consuetum modum loquendi sed oportet praedicatum praeponere negationi in conclusione. Si autem minor fuerit uniuersalis, tunc, quia minor extremitas est distributa et maior non, conclusio potest inferri secundum modum loquendi consuetum indirecte, tamen non directe. Et sic sunt isti duo modi Fapesmo et Frisesomorum. [3.4.45] Si autem utraque sit affirmatiua et maior universalis, quantacumque fuerit minor, ualebit syllogismus, quia medium distribuitur in maiori. Et sic sunt duo modi in quorum quolibet potest inferri conclusio tam directa quam indirecta. Et illi modi directe concludendo sunt Barbara et Darii, et idem indirecte concludendo ponuntur Baralipton et Dabitis. [3.4.46] Si uero maior sit uniuersalis negatiua et minor fuerit affirmatiua, siue uniuersalis siue particularis, tunc sunt duo modi ualentes ad concludendum directe, scilicet Celarent et Ferio. Et in istis duobus modis si minor fuerit uniuersalis potest etiam fieri conclusio indirecta, et erit Celantes, sed si minor fuerit particularis non poterit fieri conclusio indirecta nisi secundum modum loquendi inconsuetum, propter hoc quod minor extremitas non distribuitur. [3.4.47] Et sic habemus octo modos utiles. Sed illorum sex solum ualent de modo loquendi consueto, scilicet Barbara, Celarent, et Darii, qui concludunt tam directe quam indirecte, et Ferio, concludens solum directe, et Fapesmo et Frisesomorum, concludentes solum indirecte. [3.4.48] Et uidetur mihi quod Aristoteles reputauit syllogismum non esse compositum ex praemissis et conclusione sed compositum ex praemissis tantum potentibus inferre conclusionem; ideo posuit unam potestatem syllogismi quod idem syllogismus possit concludere plura. Ideo Aristoteles in prima figura praeter quattuor modos directe concludentes et secundum modum loquendi consuetum posuit solum alios duos modos qui, etiam secundum modum loquendi consuetum, concludunt indirecte, scilicet Fapesmo et Frisesomorum, et illos qui solum concludunt secundum modum loquendi inconsuetum dimisit. Et non enumerauit Baralipton, Celantes, et Dabitis contra Barbara, Celarent et Darii, quia secundum dicta non differunt ab eis. [3.4.49] Deinde, in secunda figura ex puris negatiuis nihil sequitur, nec etiam ex puris affirmatiuis, quia medium non distribueretur. Et sic sunt octo modi inutiles. [3.4.50] Et alii octo modi sunt utiles, scilicet Cesare et Camestres, ad concludendum tam directe quam indirecte; deinde, Festino et Baroco, ad concludendum directe solum secundum modum consuetum formandi conclusionem. Postea, transponantur praemissae de Festino et de Baroco erunt alii duo modi ad concludendum solum indirecte, qui possunt uocari "Tifesno" et "Robaco", qui probantur per reductionem ad Festino et Baroco per solam transpositionem praemissarum. Alii duo modi non possunt concludere nisi secundum modum loquendi inconsuetum, scilicet si utraque praemissa existente particulari una sit affirmatiua et alia negatiua. [3.4.51] Deinde, in tertia figura nihil sequitur ex puris negatiuis nec ex puris particularibus, quia medium non distribueretur. Ideo sunt septem modi inutiles. [3.4.52] Et alii nouem modi sunt utiles ad concludendum, etiam secundum modum loquendi consuetum. Quoniam Darapti, Disamis et Datisi ualent ad concludendum tam directe quam indirecte; sed Felapton, Bocardo et Ferison ualent ad concludendum directe solum. Conuersiones autem illorum trium, scilcet Lapfeton, Carbodo et Rifeson, ualent ad concludendum indirecte solum et reducuntur ad directos per transpositionem praemissarum. [3.4.53] Et his habitis uolo notare quod de caetero non intendo in sequentibus conclusionibus loqui nisi de modis potentibus inferre conclusionem secundum modum loquendi consuetum. 9a Conclusio [3.4.54] Nona conclusio est: Praedicata ampliatiua non impediunt modos syllogismorum praedeterminatos si cuiuslibet praemissae et conclusionis subiectum sumatur cum hac additione "quod est", ut "Omne quod est B est A, omne quod est C est B; ergo omne quod est C est A", et sic de aliis figuris et modis. [3.4.55] Causa est quia per talem modum loquendi prohibetur ampliatio. [3.4.56] Et etiam manifestum est quod secundum istum modum loquendi quattuor primi modi quos ponit Aristoteles sunt perfecti, tenentes euidenter et explicite per dici de omni aut de nullo. Et alii modi concludentes secundum modum consuetum quos ponit Aristoteles reducuntur ad illos quattuor modos, sicut bene docet Aristoteles eos reducere, quia in tali modo loquendi sunt conuersiones quas ipse ponit formales. Licet enim non sequatur: (344) Aristoteles est mortuus; ergo mortuum est Aristoteles tamen sequitur bene: (345) Qui est Aristoteles est mortuus; ergo quod est mortuum est uel fuit Aristoteles. [3.4.57] Modo per conuersiones reducuntur ad quattuor modos primae figurae perfectos omnes alii modi, praeter Baroco et Bocardo. Sed tunc Baroco et omnes alii modi secundae figurae reduci possunt et probari per impossibile, scilicet quia ex maiore et contradictorio conclusionis infertur contradictorium minoris per primam figuram; ideo, per tertiam conclusionem, sequitur quod boni erant syllogismi. Ita etiam Bocardo et omnes alii modi tertiae figurae probantur, quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris; ideo omnes erant boni. 1Oa Conclusio [3.4.58] Decima conclusio est: Maior extremitas ampliatiua impedit uniuersalem conclusionem directam sed non impedit particularem neque ndirectam uniuersalem. [3.4.59] Haec conclusio ponitur ita quod non sit alius terminus ampliatiuus quam maior extremitas. Et tunc est causa conclusionis quia minor extremitas ampliatur in conclusione quae non ampliabatur in praemissis. Et ita si maior extremitas sit ampliatiua erit processus a minus amplo ad amplius. Talis autem processus non ualet si concludatur amplius cum distributione sed ualet si concludatur sine distributione. Non enim ualet: (346) Omnis homo ... ; ergo omne animal --- sed bene ualet: (347) Homo ... ; ergo animal --- [3.4.60] Causa autem quare non impeditur conclusio uniuersalis indirecta est quia in tali conclusione non ampliatur minor extremitas; ideo non est processus nisi a non ampliato ad non ampliatum. [3.4.61] Et ut haec iuuenibus magis sint euidentia, ostendo quod non possint inferri conclusiones uniuersales in Barbara uel in Celarent per instantias. Et insto contra Barbara ponendo casum quod omnis qui est uel qui erit equus meus est iturus Romam et quod nunc omnis equus est meus sed cras generabuntur equi multi qui non erunt mei nec ibunt Romam. Tunc fiat syllogismus sic: (348) Omnis equus meus est iturus Romam et omnis equus est equus meus; ergo omnis equus est iturus Romam conclusio est falsa in casu posito et praemissae sunt uerae; ideo syllogismus non ualet. Similiter instatur contra Celarent ponendo quod nullus equus meus ibit Romam et quod omnis equus nunc est meus et cras erunt alii qui ibunt Romam sed non erunt mei. Tunc fiat sic syllogismus: (349) Nullus equus meus est iturus Romam, omnis equus est equus meus; ergo nullus equus est iturus Romam. [3.4.62] Notandum est etiam quod praedicato non existente ampliatiuo si tamen copula in maiori propositione fuerit ampliatiua, ut si fuerit de praeterito uel de futuro, idem ponendum est sicut in nunc dicta conclusione positum est, quia reuertitur eadem ratio hinc et inde. 11a Conclusio [3.4.63] Undecima conclusio est: Medium ampliatiuum non impedit in tertia figura. [3.4.64] Quia medium subicitur et extremitates praedicantur, et praedicatum non ampliatur per subiectum. Ideo extremitates non amplius uel minus ample ponuntur in praemissis quam in conclusione. Et intelligitur haec conclusio quod solus medius terminus sit ampliatiuus. [3.4.65] Duodecima conclusio est: Medium ampliatiuum in prima figura et in secunda non prohibet modos uniuersales negatiuos sed prohibet omnes alios. [3.4.66] Causa quare non prohibet uniuersales negatiuos est quia minor extremitas in praemissis ampliatur et in conclusione non ampliatur. Modo constat quod ab ampliori distributo ad minus amplum est bona consequentia negatiue; sequitur enim bene: (350) Nullum animal currit; ergo nullus homo currit. Sed sic non ualet consequentia affirmatiue, quia potest impediri per hoc quod in minus amplo terminus pro nullo supponit; uerbi gratia, si nullus est equus, non sequitur: (351) Omne animal uiuit; ergo equus uiuit. [3.4.67] Et etiam in Barbara potest poni instantia. Et quamuis sit difficile casum inuenire, tamen ponamus quod Deus per suam potentiam absolutam faciat, aliquando uersus finem mundi, quod una die moriantur omnes illi qui tunc erunt senes et remaneant iuuenes, et quod postea nullum uiuens generetur, et quod illi iuuenes uiuant donec erunt senes et tunc moriantur, et finiatur mundus. Tunc igitur illa die qua positi sunt mori senes arguatur sic: (352) Omnis moriturus est iuuenis, omnis senex est moriturus; ergo omnis senex est iuuenis. Conclusio est falsa et tamen praemissae sunt uerae secundum casum positum; minor enim apparebit manifeste uera si exponatur. [3.4.68] Similiter apparet quare non ualent syllogismi particulares in prima figura uel in secunda. Hoc enim est quia in syllogismis particularibus (loquor de directe concludentibus), minor propositio est particularis (oportet enim in illis duabus figuris maiorem esse uniuersalem), et sic minor extremitas non distribuitur. Modo ab ampliori non distributo non ualet processus ad minus amplum. [3.4.69] Ex dictis etiam manifestum est satis quod medium ampliatiuum non impediret in his duabus figuris syllogismos indirectos in quibus minor esset uniuersalis negatiua, propter eandem causam propter quam non impediebat uniuersales negatiuos directos. [3.4.70] Apparet etiam quod syllogismus affirmatiuus uniuersalis esset bonus ex hypothesi, id est ex suppositione, constantiae subiecti in conclusione, id est quod in conclusione subiectum supponeret pro aliquo. [3.4.71] Deinde etiam ex dictis conclusionibus tribus ultimis potest diligens scrutator uidere quomodo syllogismi impedirentur uel non impedirentur si maior extremitas et medium simul essent termini ampliatiui. Quoniam si fuerint eiusdem modi ampliationis, ut utrumque ad praeteritum uel utrumque ad futurum, nullus impedietur syllogismus, quia sic non erit processus ab ampliori ad minus amplum nec econtra, sed ab aeque amplo ad aeque amplum. Sed si maior extremitas ampliet ad aliud quam medium, tunc impedietur illud quod per maiorem extremitatem dicebatur impediri in decima conclusione. Et si medium ampliet ad aliud quam maior extremitas, impedietur quod dicebatur impediri in undecima conclusione. Et si utrumque ampliet ad aliud quam reliquum impedietur utrumque, ita quod non erit formalis consequentia, quamuis forte alicui non statim appareat instantia. [3.4.72] Notandum est etiam quod idem dicendum est si in prima uel in secunda figura fuerit in minori propositione copula ampliatiua, ut si fuerit de praeterito uel de futuro, sicut si medium fuerit ampliatiuum, quoniam eadem ratio reuertitur hinc et inde. [3.4.73] Et ideo per illas conclusiones satis determinatum est de syllogismis ex praemissis de praeterito uel de futuro. Nunc restat determinare de syllogismis ex terminis obliquis. DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DE TERMINIS OBLIQUIS [3.5] DE PROPOSITIONIBUS DE TERMINIS OBLIQUIS [3.5.1] Nunc de syllogismis determinandum est ex obliquis terminis. Propter quod primitus supp onendum erit quod obliquus terminus quando cum recto construitur a quo regitur est sicut determinatio illius recti, quasi sicut adiectiuum est determinatio substantiui. Sicut enim dicendo "Equus albus currit" haec dictio "albus" determinat hanc dictionem "equus" ad supponendum solum pro illis albis, ita si dico "Equus Socratis currit" haec dictio "Socratis" contrahit hanc dictionem "equus" ad supponendum pro illis qui sunt Socratis solum. [3.5.2] Et ob hoc opinor quod sicut adiectiuum nisi fuerit in neutro genere substantiuatum non potest solitarie supponere uerbo nec esse totale subiectum propositionis categoricae, ita nec obliquus hoc potest. Tamen hoc non dico determinatiue, quia non est mihi necessarium hoc supponere propter sequentia. [3.5.3] Tamen, propter praedicta, manifestum est quod aliquando sub unica distributione distribuitur congregatum ex recto et obliquo et neutrum seorsum. Ut si dico: (353) Omnis asinus hominis currit non distribuitur "asinus" nec distribuitur "hominis" sed hoc totale aggregatum "asinus hominis". Ideo non potest syllogizando fieri sumptio sub "asino" nec sub "Hominis". Unde non sequitur: (354) Omnis asinus episcopi currit, Brunellus est asinus; ergo Brunellus currit nec sequitur (355) Omnis asinus episcopi currit, Socrates est episcopus; ergo asinus Socratis currit quia si Socrates non habet asinum conclusio est falsa, licet praemissae forte sint uerae. Sed si diceremus in minori propositione quod Brunellus est asinus hominis, tunc bene concluderetur "ergo Brunellus currit". [3.5.4] Verum est tamen quod aliquando solus obliquus, sine recto, distribuitur, ut si signum distributiuum addatur obliquo eiusdem casus cum obliquo et non eiusdem casus cum recto. Ut dicendo: (356) Cuiuslibet hominis asinus currit hic distribuitur "hominis" et non distribuitur "asinus" nec hoc totum "hominis asinus". Et similiter esset si dicerem: (357) Asinus cuiuslibet hominis currit. Hic enim "asinus" supponit determinate, quia non praecedit ipsum aliqua causa confusionis. Verum est tamen quod "asinus" non supponit solitarie sed contractus per obliquum sequentem distributum; et ideo dicta propositio non esset uera si nulli asini currerent et nullus asinus currens esset asinus cuiuslibet hominis. [3.5.5] Deinde etiam aliquando rectus distribuitur et non obliquus neque congregatum ex recto et obliquo, immo obliquus retinet suppositionem determinatam, scilicet si praecedat signum distributiuum, ut dicendo: (358) Hominis quilibet asinus currit. Non enim sequitur: (359) Hominis quilibet asinus currit; ergo quilibet hominis asinus currit. Tamen in dicta propositione non distribuitur iste terminus "asinus" simpliciter, sed contractus per istum terminum "hominis" determinate supponentem. Ideo non sequitur: (360) Hominis quilibet asinus currit, Brunellus est asinus; ergo Brunellus currit. Similiter, quia non distribuitur totum aggregatum, ideo non sequitur: (361) Hominis quilibet asinus currit, asinus episcopi est hominis asinus; ergo asinus episcopi currit quia forte asinus episcopi facet in stabulo et Socrates est ille homo cuius omnis asinus currit. [3.5.6] Et ideo in isto casu, si uellemus syllogizando sumere sub distributione dictae propositionis oporteret sumere minorem propositionem cum relatiuo identitatis apposito huic termino "Hominis" ad hoc quod medium cogeretur teneri pro eodem in praemissis. Verbi gratia, bene sequitur: (362) Hominis quilibet asinus currit, asinus episcopi est illius hominis asinus; ergo asinus episcopi currit. Sic enim saluaretur regula per quam dicti fuerunt tenere syllogismi affirmatiui. [3.5.7] Et haec in primo capitulo supponantur. [3.6] DE EXTREMITATIBUS ET MEDIO SYLLOGISTICIS [3.6.1] Deinde, in secundo capitulo, supponamus quod aliquando in syllogizando ex obliquis non oportet quod extremitas syllogistica uel medium syllogisticum sit extremitas alicuius praemissae. [3.6.2] Voco enim "extremitates syllogismi" quae in conclusione inferuntur coniungi per hoc quod utraque medio coniungebatur in praemissis; et "extremitates propositionum" uoco subiecta et praedicata earum. [3.6.3] Dico ergo quod medium syllogisticum quandoque nec est subiectum nec praedicatum in maiori propositione sed est pars subiecti uel praedicati; et similiter neutra extremitatum est subiectum uel praedicatum nec in praemissis nec in conclusione. [3.6.4] Verbi gratia, bonus est syllogismus sic: (363) Homo omnem equum est uidens; Brunellus est equus; ergo homo Brunellum est uidens. In hoc autem syllogismo iste terminus "equus" est medium, qui nec est subiectum nec praedicatum in maiori propositione. Maior uero extremitas est illi duo termini "homo" et "uidens"; ipsi enim coniunguntur cum hoc medio "equus" in maiori propositione. Et apparet quod unus illorum duorum terminorum ponitur in propositione a parte subiecti et alter a parte praedicati, et ideo nec sunt subiectum nec sunt praedicatum. Deinde, iste terminus "Brunellus" est minor extremitas, qui in minori propositione cum dicto medio coniungitur. [3.6.5] Et sic patet quod neque maior extremitas neque minor est subiectum uel praedicatum conclusionis, sed maior extremitas eodem ordine coniungitur minori in conclusione quo ordine coniungebatur medio in maiori propositione. [3.6.6] Et haec in secundo capitulo supponantur. [3.7] CONCLUSIONES [3.7.1] Ulterius, in tertio capitulo, supponendum est quod praedicatum restringitur per uerbum praecedens ad supponendum pro suppositis de tempore uerbi. [3.7.2] Ut si dico: (364) Socrates herd uidit hominem album uel: (365) Percussit hominem currentem haec propositio non est uera nisi homo quem uidit fuisset albus quando uidit eum uel quem percussit fuisset currens quando percussit eum. Ideo si praedicatum uel terminus in praedicato positus distribuatur non ualet sumptio sub nisi pro eodem tempore pro quo fiebat distributio. Unde non sequitur: (366) Heri non uidi hominem currentem, Socrates est homo currens; ergo heri non uidi Socratem similiter non sequitur: (367) Nunquam percussisti hominem senem, Socrates est homo senex; ergo nunquam percussisti Socratem. Sed oporteret sic arguere: (366*) Heri non uidi hominem , sed quandocumque heri uidi hominem Socrates erat homo , et tunc sequitur: ergo heri non uidi Socratem similiter oporteret sic arguere: (367*) Nunquam percussisti hominem senem, sed quandocumque percussisti hominem Socrates erat homo senex; ergo nunquam percussisti Socratem. [3.7.3] Item, sicut tactum est alias, quaedam sunt uerba quae transeunt in accusatiuos sequentes quos regunt ita quod actus designati per illa uerba non transeunt simpliciter in res pro quibus illi accusatiui supponunt, sed transeunt in eas mediantibus earum certis conceptibus designatis per illos terminos pro eis supponentes. Et illa uerba sunt "scire", "intelligere", "cognoscere", "opinari", "apparere", "iudicare", et etiam "uidere", "audire", "imaginari", etc., et, per consequens, "appetere", "uelle", "amare", "desiderare", "odire", etc.; deinde etiam "promittere ", "uendere", "emere", "debere", "dare", "condemnare", etc. Et consimilem, quantum ad propositum, potestatem habent dictorum uerborum participia aut ex eis nomina descendentia super terminos sequentes quos regunt. [3.7.5] Talia igitur uerba uel participia aut ex eis nomina descendentia restringunt terminos sequentes se quos regunt ad supponendum pro eis pro quibus supponunt non absolute sed cum appellatione rationis uel conceptus secundum quem dicti termini significant ea quae significant. Ideo syllogizando non potest mutari unus terminus in alium diuersae rationis, propter sumptionem sub distributione uel propter praedicationem illius termini de illo alio termino aut aliis. [3.7.6] Et hic modus suppositionis assimilatur suppositioni simplici uel materiali, in qua non licet sumere sub termino distributo. Verbi gratia, si omnem hominem esse animal est necessarium et currens est homo, non sequitur "ergo currentem esse animal est necessarium"; similiter non sequitur: (368) Omnis deus est et semper fuit deus trinus in personis, et Auerrois cognouit deum; ergo cognouit deum trinum in personis uel etiam non sequitur: (369) Socrates ignorat primam materiam (uel "non habet scientiam de prima materia"), et omnis prima materia est natura; ergo Socrates ignorat naturam (uel "ergo Socrates non habet scientiam de natura"). Et si esset ita sicut multi ponunt, scilicet quod lux solis est magnitudo et figura, tunc possem uidere lucem solis quamuis non uiderem solis aut lucis magnitudinem aut figuram, ut cum mihi apparet iris uel quando percipio diem ante ortum solis. [3.7.7] Si tamen dicti accusatiui aut termini qui ab huiusmodi uerbis aut participius reguntur praecedunt illa uerba uel participia, tunc non restringuntur ad appellandum illas rationes uel illos conceptus. Tunc ponuntur conclusiones. 13a Conclusio [3.7.8] Decima tertia conclusio: Omni propositione data de aliquo termino distributo, siue recto siue obliquo, fit bonus syllogismus accipiendo in minori propositione sub illo termino alium terminum, nisi sit suppositio materialis. [3.7.9] Et uidetur mihi quod haec conclusio tenet ex nature uel ex conditione distributionis, et est manifesta scito quid intelligatur per nomen "distributionis". Et isti syllogismi sunt tanquam perfecti sicut essent syllogismi facti in prima figura ex terminis simplicibus et rectis. Ideo etiam ad primam figuram possum reduci secundum similitudinem, quia directe et immediate tenent per naturam seu conditionem distributionis et sumptionem sub termino distributo. [3.7.10] Et exceptio quae posita est de suppositione materiali non obstat conditioni et naturae distributionis, quia non oportet signum distributiuum idem operari quando accipitur in propositione materialiter quod operaretur si significatiue sumeretur. Similiter etiam exceptio de appellatione rationis uel conceptus etc. non obstat conditioni et naturae distributionis, quia terminus non distribuitur simpliciter sed cum quadam additione uel determinatio ne subintellecta uel designate per conditiones illorum uerborum. Verbi gratia, si dico: (370) Socrates non cognoscit primam materiam iste terminus "prima materia" non simpliciter distribuitur; unde non sequitur "ergo nullam primam materiam Socrates cognoscit". Sed explica sensum propositionis sic: (370*) Socrates non cognoscit primam materiam, id est "Socrates nullam primam materiam cognoscit secundum rationem secundum quam dicitur prima materia iste enim erat sensus illius propositionis. Ideo sumas sub distributione quod nature est prima materia et concludes "ergo Socrates naturam non cognoscit secundum rationem secundum quam dicitur prima materia". Similiter si dico "Auerrois non cognouit deum trinum, et omnis deus semper est et fuit deus trinus", non sequitur "ergo Auerrois non cognouit deum", sed solum sequitur "ergo nullum deum Auerrois cognouit secundum rationem secundum quam dicitur deus trinus". [3.7.11] Prius etiam dictum fuit quod exceptio de appellatione certi temporis non aufert uim et conditionem distributionis, quia si fiat sumptio sub termino distributo pro tempore pro quo distribuebatur modo prius dicto ualebit syllogismus. [3.7.12] Igitur praedicta non impediunt dictam decimam tertiam conclusionem sed faciunt ad hoc quod causa sumamus minorem sub maiore et causa inferamus conclusionem. Dico igitur quod sequitur manifeste: (371) B est omne A et C est A; ergo B est C uel etiam "ergo C est B"; similiter sequitur: (372) Homo omnem equum uidet, Brunellus est equus; ergo homo Brunellum uidet similiter: (373) Cuiuslibet hominis asinus currit, Socrates est homo; ergo Socratis asinus currit similiter: (374) Terra est circumdata omni sphaera caelesti, orbis lunae est sphaera caelestis; ergo terra est circumdata orbe lunae et similiter, secundum praedicta: (375) Regis quilibet equus currit, Brunellus est eiusdem regis equus; ergo Brunellus currit. 14a Conclusio [3.7.13] Decima quarta conclusio: Omni propositione affirmatiua ex terminis rectis data quaecumque affirmatiue connectuntur subiecto recte uel oblique sumpto eadem eodem modo concludi possum connecti praedicato si non obstat alietas temporis aut appellatio rationis. [3.7.14] Causa huius conclusionis est quia si hoc illi est idem, omne quod habet aliquam attributionem ad hoc habet eandem ad illud. Verbi gratia, sequitur: (376) Omnis homo currit, hominem tu uides; ergo currentem tu uides similiter sequitur: (377) Omnis equus est niger, tu habes equum in stabulo; ergo tu habes nigrum in stabulo similiter: (378) Omnis asinus currit, hominis est asinus; ergo hominis est currens. Sic enim syllogizauit Aristotiles, primo Priorum: (379) Omnis sophia est disciplinae boni est sophia; ergo boni est disciplinae [3.7.15] Tamen, propter alietatem temporis, non sequitur: (380) Omnis equus currit, equum habuisti in stabulo; ergo currentem habuisti in stabulo quia forte minor est uera non pro aliquo equo pro quo distributus erat in maiore iste terminus "equus", sed pro alto. Si tamen per relatiuum identitatis cogeretur terminus pro eodem stare in minore sicut in maiore, tunc esset bonus syllogismus, ut: (381) Omnis equus currit et tu habes aliquem illorum equorum; ergo tu habes aliquem currentem. [3.7.16] Similiter appellatio rationis potest impedire syllogismum. Quia non sequitur: (382) Coriscus est ueniens, tu cognoscis Coriscum; ergo tu cognoscis uenientem sequitur tamen: (382*) ...ergo uenientem tu cognoscis. 15a Conclusio [3.7.17] Decima quinta conclusio: In quacumque propositione primo ponitur terminus obliquue, si utamur eo ut subiecto et residuo ut praedicato, ualent in qualibet figura syllogismi qui ualent ex terminis rectis. [3.7.18] Causa est quia multi ponunt quod secundum ueritatem ille terminus obliquus est subiectum propositionis et residuum est praedicatum. Et si non sit ita sicut ipsi ponunt, tamen omnis talis propositio aequiualet alteri in qua rectus loco illius obliqui sumptus ponitur subiectum et residuum praedicatum secundum resolutionem alias dictam. Verbi gratia, haec propositio: (383) Hominis asinus currit aequipollet isti: (383*) Homo est cuius asinus currit ideo syllogizari potest de una sicut fieret de alia. Et ideo in prima figura, uel ad eius similitudinem, est syllogismus sic: (384) Cuiuslibet hominis asinus currit, Socrates est homo; ergo Socratis asinus currit et in secunda figura sic: (385) Cuiuslibet comitis equus currit, nullius clerici equus currit: ergo nullus clericus est comes similiter in tertia figura sic: (386) Cuiuslibet hominis asinus currit, cuiuslibet hominis equus ambulat; ergo aliquis cuius equus ambulat est cuius asinus currit. 16a conclusio [3.7.19] Decima sexta conclusio: Formata propositione hypothetica uel quasi hypothetica de distributio alicuius praedicamenti in prima categorica et de eius relatiuo in secunda categorica, de omni termino sumpto sub illo distributio respectu eiusdem quod ei attribuebatur potest concludi illud quod relatiuo attribuebatur, formando talem propositionem: Quidquid emisti, illud comedisti uel talem: Quantuscumque est Socrates, tantus est Plato uel talem: Qualecumque emi, tale comedi uel talem: Qualitercumque se habet Socrates ad Platonem, taliter se habet Iohannes ad Robertum uel talem: Ubicumque Socrates legit, ibi Plato audit uel talem: Quandocumque rex irascitur, tunc serui eius tremescunt. [3.7.20] Voco propositionem "hypotheticam uel quasi hypotheticam" quia aliqui dicunt tales esse hypotheticas (et credo quod sit uerum) et alii dicunt eas esse categoricas, licet habeant propinquitatem ad hypotheticas. Et ad me tractantem de consequentiis cura non est quomodo illae uocentur; tamen uolo eas ad placitum uocare "hypotheticas relatiuas". Et iam communiter concessum est de localibus et temporalibus quod sint hypotheticae, et ratio eadem est de illis. [3.7.21] Unde, sicut aliquando exprimo in talibus propositionibus quaesitiuum seu distributiuum de praedicamento quantitatis, uel qualitatis uel substantiae cum suo relatiuo, ita quandoque exprimo haec ambo de praedicamento ubi uel quando. Verbi gratia, sicut dico: (387) Qualiscumque est Socrates, talis est Plato et: (388) Quantuscumque est Socrates, tantus est Plato et: (389) Quod Socrates est, illud Plato est ita dico uel dicere possum: (390) Ubicumque est Socrates, ibi est Plato et: (391) Quando hic, tunc ille Similiter, sicut aliquando exprimo solum quaesitiuum quantitatis, aut qualitatis aut substantiae et subintelligo relatiuum, ita saepe facto de praedicamento ubi uel quando. Verbi gratia, sicut dico: (392) Socrates est quod Plato est et: (393) Socrates est quantus (aut "qualis") Plato est ita dico: (394) Socrates est quando (aut "ubi") Plato est Ergo undique par est ratio quod omnes uocentur hypotheticae aut omnes categoricae. [3.7.22] Et notandum est quod sicut in nostro idiomate habemus quaesitiua cum suis relatiuis appropriate praedicamentis substantiae, qualitatis, quantitatis, ubi et quando, ita forte Graeci habebant de aliis praedicamentis (et possent nobis imponi), et forte in eis utebantur hoc communi quaesitiuo "quomodo" (aut "qualiter") "se habet?". Et non est mihi amplius cura de hoc, sed solum quod si sint quaesitiua et sibi correspondentia relatiua appropriate praedicamentis, conclusio proposita erit in eis uera. [3.7.23] Et uidetur mihi quod illi syllogismi tenent ex ui uel conditione distributionis et relationis. Nam propter distributionem, quia distributiuum praedicamento appropriatum distribuit praedicamentum in omnes terminos sibi suppositos, ideo quilibet eorum potest sumi sub eo, et relatiuum identitatis sibi correspondens designat illud quod sibi attribuitur posse attribui ei quod sub illo distributiuo gumitur. Ideo uidetur mihi quod tales syllogismi dicendi sunt tanquam perfecti ex quid nominis. [3.7.24] Et est notandum quod illi syllogismi ualent qualescumque sint categoricae ex quibus hypothetica relatius componitur. Sequitur enim: (396) Qualiscumque Socrates est talis Plato est, Socrates est albus; ergo Plato est albus similiter: (397) Quantumcumque tu non uides, tantum ego non uideo, bicubitum tu non uides; ergo bicubitum ego non uideo similiter sequitur: (398) Quandocumque fuit Socrates tunc non fuit Plato, heri fuit Socrates; ergo heri non fuit Plato similiter etiam sequitur: (399) Ubicumque est Socrates ibi non est Plato, in ecclesia est Socrates; ergo in ecclesia non est Plato Nec oportet quod in huiusmodi syllogismi seruetur idem casus in ambabus categoricis primae hypotheticae, immo licet sic arguere (400) Quemcumque tu uides ille est albus, Iohannem tu uides; ergo Iohannes est albus similiter: (401) Quanticumque est mensura tantum tu poses mensurare, bicubiti est mensura; ergo bicubitum tu poses mensurare Sic enim syllogizauit Aristoteles, primo Priorum: (402) Cuiuscumque est disciplina cuius est genus, boni est disciplina; ergo boni dst genus. [3.7.25] Notandum est etiam quod in hoc modo syllogizandi uel syllogismorum praecauendae sunt ampliationes, scilicet ne ex ampliori non distributo concludamus minus amplum et ne ex minus amplo concludamus amplius distributum. Non enim sequitur: (403) Quidquid est mortuum illud non est uiuum, homo est mortuus; ergo homo non est uiuus nec sequitur: (404) Quidquid est uiuum illud non est mortuum, omnis homo est uiuus; ergo nullus homo est mortuus. Praecauendae sunt etiam a parte praedicati ampliationes temporum, formarum uel rationum. Quia non sequitur: (405) Qualecumque emisti tale comedisti, emisti crudum; ergo comedisti crudum nec sequitur: (406) Quidquid tu cognoscis illud ego cognosco, tu cognoscis materiam; ergo ego cognosco materiam quia forte possibile est quod materiam cognosco et non cognosco materiam. 17a Conclusio [3.7.26] Decima septima conclusio: In praedicto modo arguendi, scilicet per distributiua praedicamentorum et eorum relatiua, non licet sub distributiuo unius praedicamenti sumere terminum alterius praedicamenti, praeter quod a parte subiecti sub distributio substantiae possunt sumi termini aliorum praedicamentorum, nisi ampliatio prohibeat. [3.7.28] Non enim sequitur: (407) Quantuscumque currit tantus disputat, Socrates currit; ergo Socrates disputat uel: (408) ...album currit; ergo album disputat. Tamen bene sequitur: (409) Quidquid tu uides ego uideo, album tu uides; ergo album ego uideo licet non sequatur "ergo ego uideo album" et licet etiam non sequatur sic: (410) Quidquid uidisti illud tu uides, album uidisti; ergo album uides ampliatio enim impedit hanc consequentiam. [3.7.29] Causa autem quare sub distributiuo substantiae possum sumi termini aliorum praedicamentorum et non econuerso est quia relatiuum substantiae designat identitatem simpliciter, relatiua autem aliorum praedicamentorum non designant identitatem simpliciter, sed solum similitudinem, aut aequalitatem, uel eundem locum etc., et propositio affirmatiua per quam sumitur sub distributiuo designat etiam identitatem simpliciter eius pro quo subiectum supponit ad illud pro quo praedicatum supponit, de quocumque praedicamento sint termini. [3.7.30] Multae specialitates essent dicendae de hoc modo syllogizandi, aliae quarum scrupulosam perscrutationem diligentibus inquisitoribus relinquo. l8a Conclusio [3.7.31] Decima octaua conclusio: In omni figura ex ambabus affirmatiuis, et etiam ex ambabus negatiuis, sequitur conclusio negatiua uariato medio penes finitum et infinitum, nisi ampliatio prohibeat. [3.7.32] In hac conclusione debet obseruari quod medium sit distributum saltem in una praemissarum et quod concludatur uniuersaliter uel particulariter, directe uel indirecte, et secundum modum loquendi consuetum uel secundum inconsuetum sicut determinatum fuit in sexta, septima et octaue conclusionibus. [3.7.33] Causa conclusionis est quia pro quocumque supponit terminus finitus pro illo non supponit infinitus et pro quocumque non supponit terminus finitus pro illo supponit infinitus, et econuerso. Ideo necesse est illa dici non eadem quibus affirmatiue coniunguntur terminus finitus et ipse infinitus, propter quod ex affirmatiuis sequitur negatiua. Deinde etiam ex negatiuis sequitur negatiua. Quia uel uterque terminorum quibus negatiue coniunguntur terminus finitus et terminus infinitus supponit pro aliquo uel aliquis eorum pro nullo supponit. Si aliquis eorum pro nullo supponit, tunc manifestum est quod conclusio negatiua erit uera. Si autem uterque pro aliquo supponit, tunc impossibile est quod pro eodem negentur de eis terminus finitus et terminus infinitus; ideo necesse est eos pro diuersis supponere, et sic adhuc conclusio negatiua erit uera. [3.7.34] Adhuc, ad maiorem euidentiam, dicta conclusio declaratur seorsum in tribus figuris. Primo dico hunc esse bonum syllogismum: (411) Omne B est A et omne C est non B; ergo omne C A non est ita quod non debemus concludere "ergo nullum C est A", quia in praemissis "A" non erat distributum. Dictus syllogismus probatur. Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur oppositum minoris. Quoniam contradictorium conclusionis est "quoddam C omne A est" ad quam sequitur quod omne A est C; tunc sic: (412) Omne A est C, omne B est A; ergo omne B est C igitur, per conuersionem, "quoddam C est B", et haec repugnat primae minori. Dico etiam quod in dicto syllogismo poterat concludi conclusio indirecta talis "ergo quoddam A non est C". Quia statim manifeste ex opposito conclusionis et maiore sequitur oppositum minoris; et hoc est quia "C" erat distributum in minori propositione. [3.7.35] Similiter, in secunda figura, est bonus syllogismus sic: (413) Omne B est A, omne C est non A; ergo nullum C est B Probatur. Quia ad illam minorem "Omne C est non A" sequitur haec: "Nullum C est A"; et tunc est syllogismus bonus sine uariatione medii per finitum et infinitum. [3.7.36] Similiter, in tertia figura, sequitur: (414) Omne C est A, omne non C est B; ergo quoddam B A non est Probatur. Quia minore conuersa fit prima figura. Probatur etiam per impossibile. Quia contradictorium conclusionis est: "Omne B omne A est", ad quam sequitur quod omne A est omne B, ad quam cum "Omne C est A" sequitur quod omne C est omne B, et haec repugnat minori. [3.7.37] Deinde etiam declaratur quod ex negatiuis sequitur negatiua. [3.7.38] Primo dico quod iste est bonus syllogismus: (415) Nullum B est A, nullum C est non B; ergo nullum C est A Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur oppositum minoris sic: (416) Nullum B est A, quoddam C est A; ergo quoddam C non est B Modo haec conclusio repugnat primae minori supposito quod C est; sequitur enim "C est et ipsum non est B; ergo ipsum est non B"; sed ista "C est non B" contradicit manifeste primae minori. Suppositio autem praedicta, scilicet quod C est, habetur ex positione contradictorii primae conclusionis si non sit ampliatio; sequitur enim, si non sit ampliatio, "quoddam C est A; ergo quoddam C est". [3.7.39] Ex hoc apparet statim quod in secunda figura syllogismus est bonus sic: (417) Nullum B est A, nullum C est non A; ergo nullum C est B quia conuersa maiore fit prima figura. [3.7.40] Similiter, in tertia figura, syllogismus est bonus sic: (418) Nullum C est A, nullum non C est B; ergo nullum B est A quia conuersa minore reuertitur prima figura, et illae uniuersales negatiuae sunt conuertibiles simpliciter nisi ampliatio prohibeat. [3.7.41] Et est notandum quod saepe utimur tali loco arguendi, licet non notemus formam eius. Saepe enim arguimus sic: "quod non est animal non est homo, lapis non est animal; ergo lapis non est homo"; et non ualet iste modus arguendi de forma nisi intelligamus maiorem sumi uniuersaliter, et si sumatur uniuersaliter, tunc aequiualet isti "nullum non animal est homo", et est tunc manifeste syllogismus in prima figura medio uariato penes finitum et infinitum. l9a Conclusio [3.7.42] Decima nona conclusio: Ex maiore affirmatiua et minore negatiua in prima figura medio uariato penes finitum et infinitum sequitur conclusio affirmatiua supposita constantia terminorum negatiuae, et similiter in tertia figura ex una affirmatiua et alil negatiua, quaecumque fuerit affirmatiua; sed in secunda figura sic nihil sequitur. [3.7.43] Causa quare ualet in prima figura est quia ad minorem, quae est negatiua, sequitur affirmatiua uariato praedicato penes finitum et infinitum supposita constantia terminorum, et tunc erit syllogismus in prima figura de medio non uariato. Et consimilis causa est in tertia figura, scilicet quia ad negatiuam cum constantia terminorum sequitur . [3.7.44] Sed quod non ualeat in secunda figura patet, quia omnis homo est animal et nullus asinus est non animal, tamen non sequitur quod asinus sit homo. Valet tamen in secunda figura si maior extremitas penes finitum et infinitum uarietur. [3.7.45] Et sic finitur tertius liber, qui est de syllogismis ex propositionibus de inesse. LIBER 4 DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS MODALIBUS [4.1] DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS MODALIBUS COMPOSITIS [4.1.1] Consequenter, in quarto libro, determinabitur de syllogismis ex propositionibus modalibus. [4.1.2] Et primo rememorandum est quod modalium aliquae sunt compositae et aliquae diuisae. Et in omnibus diuisis de necessario uel de possibili subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae possum esse nisi prohibeatur ampliatio per hanc dictionem uel additionem "quod est" appositam subiecto. Illae igitur in quibus dicta additio non apponitur uocantur simpliciter "de possibili" uel "de necessario", sed illae in quibus dicta additio ponitur uocantur "de possibili" uel "de necessario pro his quae sunt". [4.1.3] Notandum est etiam, propter mixtiones, quod Aristoteles consueuit distinguere propositiones de inesse, uocans aliquas "de inesse simpliciter" et alias "de inesse ut nunc". Et non capitur hic "simpliciter" sicut ipsum describitur in secundo Topicorum, ubi dicitur "quod sine addito dico simpliciter dico"; sic enim ista "Socrates est currens" esset de inesse simpliciter, quia sine addito uerum est dicere quod ipsa est de inesse. Sed Aristoteles per "propositionem de inesse simpliciter" intendit propositionem de inesse quae est necessaria et per "illam de inesse ut nunc" intendit illam de inesse quae est contingens. [4.1.4] Tunc igitur considerandum est quod cum propositio de inesse ut nunc sit simpliciter et absolute de ui sermonis loquendo de inesse, syllogismus ex aliqua praemissa de inesse non tenet gratia formae si possit inueniri instantia in propositione de inesse ut nunc. Tamen, quamuis simpliciter loquendo non sit formalis, possibile est quod erit bonus et formalis ex hypothesi, id est ex suppositione, hoc est quod illa de inesse sit de inesse simpliciter, id est quod sit necessaria. Et est notandum quod syllogismo apponere dictam hypothesim idem ualet omnino sicut ponere unam compositam de necessario loco illius de inesse Verbi gratia, idem ualet uirtualiter ad syllogizandum et ad uerum uel falsum dicendum dicere quod homo est animal cum suppositione quod propositio illa sit de inesse simpliciter et exprimere quod haec est necessaria "Homo est animal". [4.1.5] Notandum est etiam quod quamuis Aristoteles exemplificando uideatur ponere tales propositiones tanquam ueras: (420) Omnis homo de necessitate est animal et: (421) Omne album necesse est non esse nigrum tamen huiusmodi exemplorum non requiritur uerificatio, quia simpliciter illae propositiones sunt falsae. Omne enim quod potest non esse potest non esse animal; sed homo, ut Socrates uel Plato, potest non esse; ergo homo potest non esse animal, et haec contradicit dicenti quod omnis homo de necessitate est animal. Similiter est de albo, quia album potest fieri nigrum, ideo potest esse nigrum. [4.1.6] Utrum autem haec propositio sit necessaria "Equuus est animal", crederem quod non, loquendo simpliciter de propositione necessaria quia deus posses simul adnihilare omnes equos, et tunc nullus equus esset; ideo nullus equus esset animal, et sic ista esset falsa "Equus est animal", ergo ipsa non esset necessaria, quamuis tamen tales possint concedi necessariae necessitate conditionali uel temporali, secundum tales expositiones quod omnis homo de necessitate est animal si ipse est et quod omnis homo de necessitate est animal quando ipse est. [4.1.8] Dicendum est etiam quod Aristoteles credidit tales esse simpliciter necessaries quia opinabatur aeternitatem mundi et naturam uniuersalem non posse permittere quod aliquando nullus esset equus uel canis. Et uerum est quod non est possibile per actiones naturales, quamuis bene sit per miraculum supernaturale, quod aliquando nullus sit equus, nulla terra, nullus ignis. Ideo naturaliter solum loquentes capiunt tales tanquam necessarias "Equus est animal", "Ignis est calidus", ad istum sensum quod non est possibile per naturam, circumscripto miraculo, eas falsificari; et sic in posterum utemur talibus tamquam necessariis. [4.1.9] Haec ergo primitus supponantur. Et consequenter ponuntur conclusiones. la Conclusio [4.1.10] Prima conclusio: In omni figura ex ambabus de possibili uel de contingenti compositis nihil sequitur, sed ex ambabus compositis de necessario uel de uero sequitur conclusio composite de eodem modo. [4.1.11] Haec conclusio intelligitur attendendo figuras et modos quantum ad dicta, non quantum ad totales propositiones, et quod totales propositiones sint de modo affirmato et affirmatiuae, quamuis forte sint de dicto negato. [4.1.12] Tunc causa conclusionis est quia dictum fuit prius quod neutra praemissarum est totale antecedens in syllogismo, sed copulatiua composite ex duabus praemissis est totale antecedens. Modo omnis copulatiua composite ex ueris est uera et omnis composite ex necessariis est necessaria, sed aliqua est constitute ex possibilibus quae est impossibilis. Verbi gratia, haec est constitute ex possibilibus: (422) Omnis homo currit et quidam homo non currit et tamen est impossibilis. Ergo si ambae praemissae sint necessariae totale antecedens est necessarium; ideo oportet conclusionem esse necessariam si formetur. Et ita de uero. Sed si ambae praemissae sint possibiles, non propter hoc oportet totale antecedens esse possibile; ideo nec sequitur quod consequens sit possibile. Verbi gratia, non sequitur: (423) Haec est possibilis (uel contingens) 'Omne currens est equus' et haec similiter 'Omnis homo est currens'; ergo haec est possibilis (uel contingens) 'Omnis homo est equus' quoniam praemissae erant uerae et conclusio falsa. 2a Conclusio [4.1.13] Secunda conclusio est: In omni syllogismo ex compositis de necessario uel de uero licet loco illius de necessario capere unam de impossibili de dicto contradictorio et loco illius de uero capere unam de falso de dicto etiam contradictorio. [4.1.14] Causa est quia illae quasi aequipollentes se consequuntur per legem contradictoriarum. Oportet enim, si una contradictoriarum sit necessaria, quod alia sit impossibilis et econuerso, et si una sit uera quod alia sit falsa et econuerso. Iste ergo est bonus syllogismus: (424) Impossibile est quoddam B non esse A et impossibile est quoddam C non esse B; ergo impossibile est quoddam C non esse A. Similiter, quia ad illam de uero sequitur dictum eius et ad illam de falso sequitur contradictorium dicti sui, ideo est bonus syllogismus: (425) Falsum est quoddam B non esse A et falsum est quoddam C non esse B; ergo falsum est quoddam C non esse A uel sic concludetur "Omne C est A". 3a Conclusio [4.1.15] Tertia conclusio: Ex compositis de "scito", de "opinato", de "dubitato", et sic de consimilibus modis, non ualet syllogismus. [4.1.6] Non enim sequitur: (426) Omne B esse A est scitum a Socrate et omne C esse B est scitum a Socrate; ergo omne C esse A est scitum a Socrate. Quia quamuis illae duae sint scitae ab eo, tamen forte non ordinauit eas in syllogismo nec percepit quod illa tertia sequitur ex eis. [4.2] DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DIVISIS DE NECESSARIO ET DE POSSIBILI [4.2.1] Nunc dimittam loqui de modalibus compositis et loquar de diuisis. Et quandocumque loquar de illis de possibili uel de necessario ego intendam solum de habentibus modum affirmatum, quamuis habeant negationem cadentem super dictum. Et uisum fuit prius quod, propter aequipollentias, si sit determinatum de illis satis erit determinatum de habentibus modum negatum. [4.2.2] Loquar etiam solum de conclusionibus directis et secundum communem modum loquendi formatis, quia determinato de eis scrupulosi consideratores poterunt faciliter studere de aliis. 4a Conclusio [4.2.3] Quarta conclusio: In prima figura ualet semper syllogismus ex ambabus de necessario uel de possibili aut ex una de necessario et alii de possibili ad conclusionem talis modi qualis est maior. [4.2.4] Haec sunt manifesta per dici de omni uel de nullo. Et sunt omnes syllogismi perfecti uel quasi perfecti. Si enim maior explicite exprimatur per disiunctionem huius uerbi "est" ad hoc uerbum "potest", tunc si minor fiat de possibili erit manifesta sumptio sub distributione maioris; si autem minor fiat de necessario, adhuc idem redit, quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili. [4.2.x] Et cum in dicta conclusione dixi uel dicam post "ualet", semper ego per "ualere" intelligo non quod ualeat in omnibus combinationibus sed quod ualeat in omnibus modis qui positi fuerunt ualere de inesse. 5a Conclusio [4.2.5] Quinta conclusio: In secunda figura ex ambabus de necessario uel ex una de necessario et alia de possibili ualet semper syllogismus ad conclusionem de necessario, sed ex ambabus de possibili nihil ualet syllogismus. Quod non ualeat ex ambabus de possibili manifestum est. Quia in his terminis "creare", "deus", "prima causa" conclusio negatiua esset falsa et in his terminis "currere", "homo", "equus" conclusio affirmatiua esset falsa; et sint media "creare" et "currere". Ergo nec potest sequi conclusio affirmatiua nec potest sequi negatiua gratia formae. [4.2.7] Sed quod sequatur conclusio de necessario una uel ambabus existentibus de necessario probatur. Quia semper ex maiore et opposito conclusionis sequitur oppositum minoris, quod apparet per conclusionem praecedentem si syllogismi formentur. 6a Conclusio [4.2.8] Sexta conclusio: In tertia figura semper ex ambabus de possibili sequitur conclusio de possibili, et ex ambabus de necessario sequitur conclusio de necessario, et ex una de necessario et altera de possibili sequitur conclusio modi similis modo maioris. [4.2.9] Totum patet per syllogismos expositorios. Quoniam in modis affirmatiuis si ambae sint de possibili sequitur manifeste talis conclusio "quod potest esse B potest esse A". Et sit "C" medium. Modo sequitur: (427) C potest esse A, C potest esse B; uel sic: (428) Quod potest esse C potest esse A, quod potest esse C potest esse B; . Sequitur ultra "quod potest esse B potest esse A; ergo B potest esse A". Et in modis negatiuis sequitur ista conclusio "quod potest esse B potest non esse A", ex quo sequitur "ergo B potest non esse A". [4.2.10] Sed si ambae sint de necessario, tunc in modis affirmatiuis sequitur "quod necesse est esse B necesse est esse A"; ideo B necesse est esse A. Et in modis negatiuis sequitur "quod necesse est esse B necesse est non esse A"; ideo B necesse est non esse A. [4.2.11] Si uero maior sit de necessario et minor de possibili sequitur in modis affirmatiuis "quod potest esse B necesse est esse A"; ideo B necesse est esse A. Et in modis negatiuis sequitur "quod potest esse B necesse est non esse A"; ideo B necesse est non esse A. [4.2.12] Si autem maior sit de possibili et minor de necessario, tunc sequitur manifeste in modis affirmatiuis "quod necesse est esse B potest esse A"; ideo B potest esse A. Et in modis negatiuis sequitur "quod necesse est esse B potest non esse A"; ideo B potest non esse A. [4.2.13] Item, totum probatur per impossibile. Quia ex opposito conclusionis et minore infertur oppositum maioris per primam figuram. [4.2.14] Et quia multi dicunt subiectum in illis de possibili uel de necessarioi saepe restringi ad supponendum solum pro his quae sunt, ideo consequenter de hoc ponam conclusiones. 7a Conclusio [4.2.15] Septima conclusio: Restringendo propositiones de possibili uel de necessario per "quod est", in prima figura maiore existente de necessario uel de possibili ualet syllogismus si minor sit de necessario, sed non ualet si sit de possibili. [4.2.16] Voco "restrictionem per 'quod est'" quando propositio sic formatur: (429) Quod est B necesse est esse A uel: (430) Quod est B potest non esse A et hoc est dictum quod in propositionibus de necessario uel de possibili subiecta ponantur supponere solum pro his quae sunt. [4.2.17] Tunc ergo si minor sit de necessario erit manifesta sumptio sub distributione maioris. Verbi gratia, si dico: (431) Omne quod est B de necessitate est A et omne C de necessitate est B ego non sumo sub "B" nisi ea quae sunt B. Quia omne quod de necessitate est B est de facto B et semper erit B et constat quod pro omnibus quae sunt B distribuebatur "B" in maiori propositione. Et ex hoc satis manifestum est quod quamuis maior sit restricta, tamen si minor non restringatur conclusio poterit inferri sine restrictione. Sed si minor restringatur conclusio debet restringi si concludatur uniuersalis, ne sit processus a minus amplo ad magis amplum distributum. [4.2.18] Si autem minor sit de possibili non erit debita sumptio sub distributione maioris restrictae per "quod est". Ideo non ualebit syllogismus. Non enim sequitur: (432) Omne quod est lucens necesse est esse aliud a luna et omnis luna potest esse lucens; ergo . Similiter non sequitur: (433) Omne quod est currens potest ridere, omnis equus potest esse currens; ergo omnis equus potest ridere. 8a Conclusio [4.2.19] Octaua conclusio: In secunda figura praemissis restrictis per "quod est" ex ambabus de necessario uel ex una de necessario et alia de possibili sequitur conclusio de possibili uel de inesse restricta per "quod est", sed non sequitur conclusio de necessario. [4.2.20] Quod non sequatur conclusio de necessario patet. Quia omne quod est planeta lucens super nostrum hemisphaerium necesse est esse solem et omne quod est planeta lucens sub nostro hemisphaerio necesse est non esse solem; non sequitur "ergo omne quod est planeta lucens sub nostro hemisphaerio necesse est non esse planetam lucentem super nostrum hemisphaerium", quondam praemissae in casu naturaliter possibili sunt uerae et conclusio est falsa. Tamen bene sequebatur "ergo nullum quod est planeta lucens sub nostro hemisphaerio est planeta lucens super nostrum hemisphaerium". [4.2.21] Et iterum ad hanc conclusionem sequitur conclusio de possibili, quia bene sequitur: (434) Nullum quod est B est A; ergo omne quod est B potest non esse A Omne enim quod non est A potest non esse A; ideo, sicut sequebatur dicta conclusio de inesse, ita sequitur haec de possibili. [4.2.22] Quod autem dicta conclusio de inesse sequebatur potest probari per impossibile, quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur oppositum minoris in mixtione de necessario et de inesse, sicut post uidebitur. 9a Conclusio [4.2.23] Nona conclusio: In tertia figura praemissis restrictis per "quod est" si utraque sit de necessario uel de possibili sequitur semper conclusio de modo similis modo maiori. [4.2.24] Totum potest esse notum per syllogismos expositorios et per impossibile. [4.2.25] Tamen notandum est quod si minor sit de possibili conclusio non debet restringi per "quod est". Quia minor extremitas non erat restricta. Sed si minor sit de necessario tunc potest inferri conclusio restricta uel non restricta. Quia, sicut dictum fuit, omne quod de necessitate est B de facto est B. Unde, licet non sequatur: (435) Creans necesse est esse Deum; ergo creans est Deus tamen sequitur: (436) Quod ; ergo ipsum est Deus. 10a Conclusio [4.2.26] Decima conclusio: In prima figura ex maiore de inesse et minore de possibili nihil ualet syllogismus gratia formae, sed ex maiore de possibili et minore de inesse ualet syllogismus ad conclusionem de possibili particularem, non ad uniuersalem. [4.2.27] Prima pars conclusionis patet. Quia si omne currens est equus et omnis homo potest currere non sequitur quod homo potest esse equus. Similiter, si nullum creans est deus et omnis prima causa potest creare non sequitur quod prima causa potest non esse deus. [4.2.28] Quod autem ex maiore de possibili et minore de inesse sequatur particularis de possibili manifestum est, si maior explicite ponatur. Erit enim syllogismus perfectus per euidentem sumptionem sub distributione maioris, ut: (437) Omne quod est uel potest esse B potest esse A et C est B; ergo illud C potest esse A. Et eodem modo est si maior sit negatiua de possibili. Et si maior sit restricta per "quod est" non minus euidens erit syllogismus. [4.2.29] Sed quod non sequatur conclusio uniuersalis patet. Quia omnis luna potest esse infimus planeta et omnis planeta lucens super nostrum hemisphaerium est luna (ponatur), non sequitur "ergo omnis planeta lucens super nostrum hemisphaerium potest esse infimus planeta". Conclusio enim est falsa, quondam si exponatur per disiunctionem huius uerbi "est" ad hoc uerbum "potest" erit manifesta instantia de sole, qui potest esse planeta lucens super nostrum hemisphaerium et non potest esse infimus planeta. Consimiliter instabitur contra Celarent ponendo loco praedictae maioris affirmatiuae istam negatiuam "Omnis luna potest non esse sol". Et causa quare non sequitur conclusio uniuersalis est quia minor extremitas magis ampliatur in conclusione quam in minori propositione, et a minus amplo quantumcumque distributo ad magis amplum distributum non ualet consequentia. [4.2.30] Sciendum est tamen quod si minor propositio et conclusio formarentur per "quod est", ita quod utrobique prohibeatur ampliatio, tunc et in Barbara et in Celarent potest inferri conclusio uniuersalis, et essent syllogismi perfecti. Sed si minor non esset formata per "quod est", tunc medium ampliatiuum posses in modis affirmatiuis impedire omnem conclusionem restrictam per "quod est". Non enim sequitur: (438) Omne moriturum potest uiuere, antichristus est moriturus; ergo qui est antichristus potest uiuere. Sed in modis negatiuis non impediretur conclusio sic restricta, propter hoc quod si subiectum conclusionis pro nullo praesente supponeret, ipsa existens negatiua non minus esset uera, sicut autem affirmatiua non esset uera. lla Conclusio [4.2.31] Undecima conclusio: In prima figura ex maiore de inesse et minore de possibili ualet semper syllogismus ad conclusionem de possibili ex hypothesi , id est quod maior sit necessaria. [4.2.32] Sicut dixi prius, idem significatur per hoc quod dico "illam de inesse esse necessariam" et per hoc quod dico, consueuit dicere Aristoteles "ipsam esse de inesse simpliciter". [4.2.33] Tunc ergo probatur conclusio. Quia ex opposito conclusionis et minore sequitur oppositum hypothesis, id est suppositionis. Sit enim syllogismus sic: (439) Haec sit necessaria "Omne B est A", et omne C potest esse B; ergo omne C potest esse A tunc ex opposito conclusionis et minore erit talis syllogismus: (440) Quoddam C necesse est non esse A, omne C potest esse B; ergo quoddam B necesse est non esse A. Iste syllogismus est bonus, per sextam conclusionem, et tamen conclusio non stat cum necessitate primae maioris. Quod sic patebit. Haec propositio "Quoddam B necesse est non esse A" potest habere tres causas ueritatis. Prima est quod "A" uel "B" pro nullo supponat; et tunc prima maior dicens quod omne B est A erat falsa, ideo non erat necessaria. Secunda causa ueritatis est quod aliquid est B et hoc ipsum necesse est non esse A; et sic adhuc ista esset falsa "Omne B est A". Tertia causa ueritatis est quod aliquid potest esse B, licet nondum sit B, et ipsum necesse est non esse A. Tunc ponatur quod illud fiat B, ex quo est possibile, adhuc ipsum non erit A. Ideo tunc ista erit falsa "Omne B est A"; ergo ipsa non erat necessaria, licet forte esset uera. [4.2.34] Similiter, dico quod negatiue est bonus syllogismus sic: (441) Haec sit necessaria "Nullum B est A", et omne C potest esse B; ergo omne C potest non esse A. Quia ex opposito conclusionis et minore concludetur conclusio quae non poterit stare cum necessitate maioris, sicut dicebatur de modis affirmatiuis. Haec enim conclusio "Quoddam B necesse est esse A " non stat cum necessitate istius "Nullum B est A". 12a Conclusio [4.2.35] Duodecima conclusio: In secunda figura non ualet syllogismus gratia formae ex una de possibili et alia de inesse; tamen ex hypothesi, si illa de inesse sit necessaria, ualet semper syllogismus ad conclusionem de possibili si maior sit de inesse et non ualet si maior sit de possibili. [4.2.36] Ad probandum quod nihil ualeat gratia formae, siue maior sit de inesse et minor de possibili siue econuerso, possumus instare contra omnes modos in istis terminis "lucere", "luna", "infimus planeta"; et sit semper "lucere" medium, et "luna" maior extremitas et "infimus planeta" minor. [4.2.37] Sed quod ualeat semper ex dicta hypothesi maiore existente de inesse probatur primo de Cesare et Festino. Quia per conuersionem maioris fit prima figura. [4.2.38] Deinde omnes modi simul probantur per impossibile. Quia in Cesare et in Festino ex minore et opposito conclusionis sequitur non solum haec conclusio "Quoddam B potest esse A ", immo etiam haec conclusio "Quoddam quod de necessitate est B potest esse A", quod patet satis per syllogismum expositorium. Verbi gratia, sit primus syllogismus in Cesare "Nullum B est A", et haec ponatur necessaria, "et omne C potest esse A; ergo omne C potest non esse B". Tunc erit syllogismus ad impossibile sic: "Omne C potest esse A et quoddam C necesse est esse B"; signetur ergo illud et sit C. et dicamus "Hoc C potest esse A et hoc idem C necesse est esse B"; sequitur manifeste "ergo quoddam quod necesse est esse B potest esse A", et haec conclusio non stat cum necessitate istius "Nullum B est A". Et similiter in Camestres et in Baroco ex minore et opposito conclusionis sequitur haec conclusio "Quoddam quod de necessitate est B potest non esse A", quae non stat cum necessitate istius "Omne B est A". Et formet syllogismos qui uult. [4.2.39] Quod autem nihil ualeant isti syllogismi si minor sit de inesse, licet sit necessaria, probatur per instantias, quas difficile uidetur inuenire. Tamen ponamus quod habitatio nostra sit in sphaera recta, ita quod omnis stella habeas a nobis aliquando ortum et aliquando occasum. Tunc instatur contra Cesare et Festino. Quia omnem stellam possibile est non esse super nostrum hemisphaerium et omnis stella eleuata super nostrum horizontem est super nostrum hemisphaerium, non sequitur "ergo stella eleuata super nostrum horizontem potest non esse stella". Similiter instatur contra Camestres et Baroco. Quia omnem stellam possibile est esse super nostrum hemisphaerium et nulla stella existens sub nostro hemisphaerio est super nostrum hemisphaerium, non sequitur "ergo stella existens sub nostro hemisphaerio potest non esse stella". 13a Conclusio [4.2.40] Decima tertia conclusio: Semper in modis affirmatiuis tertiae figurae ualet mixtio de inesse et de possibili ad conclusionem de possihili si praemissa de possibili sit uniuersalis, aliter non, gratia formae, et in modis negatiuis ualet si maior sit uniuersalis et de possibili, aliter non. [4.2.41] Ista conclusio probatur primo quantum ad modos utiles. Et primo si maior sit uniuersalis et de possibili, ut in Darapti et in Felapton, Datisi et Ferison, statim manifestum est quod per conuersionem minoris get prima figura. Deinde etiam, in modis affirmatiuis, si minor sit uniuersalis et de possibili, ut in Darapti et in Disamis, get prima figura habens maiorem de possibili per conuersionem maioris et conclusionis et per transpositionem praemissarum. Ideo patet quod hoc modo ualent omnes illi modi. [4.2.42] Tunc probatur dicta conclusio quantum ad modos inutiles. Primo si illa de possibili sit particularis, in modis affirmatiuis est instantia in his terminis "sol", "luna", "planeta lucens super nostrum hemisphaerium "; et sit "sol" maior extremitas, et "luna" minor extremitas, et "planeta lucens super nostrum hemisphaerium" sit medium. In omni enim combinatione praemissarum poterit poni casus quod praemissae erunt uerae et conclusio falsa. Similiter, in modis negatiuis si particularis sit de possibili instantia erit in his terminis "sol", "planeta lucidissimus" et "planeta lucens super nostrum hemisphaerium"; et sit medium "planeta lucens super nostrum hemisphaerium". [4.2.43] Deinde, etiam declaratur quod modi negatiui non ualeant si minor sit de possibili, quamuis sit uniuersalis. Quia nullum creans est deus (ponatur) et omne creans potest esse prima causa, non sequitur "ergo prima causa potest non esse deus". l4a Conclusio [4.2.44] Decima quarta conclusio: Semper in tertia figura ualet mixtio de inesse et de possibili ad conclusionem de possibili ex hypothesi quod illa de inesse sit necessaria. [4.2.45] Haec conclusio manifesta est quantum ad illos modos qui in praecedenti conclusione ponebantur ualere sine hypothesi. Hypothesis enim apposite non impedit consequentiam. Sed Felapton, Datisi et Ferison si habeant minorem de possibili reducuntur ad primam figuram per conuersionem minoris, in qua quidem prima figura sequebatur conclusio de possibili ex dicta hypothesi. Similiter Disamis si habeas maiorem de possibili reducitur ad primam figuram per conuersionem maioris et conclusionis et per transpositionem praemissarum. [4.2.46] Sed Bocardo probatur per impossibile. Primo si maior sit de possibili, quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur ista conclusio "Quoddam C necesse est non esse B", per quintam conclusionem, et haec conclusio non stat cum necessitate primae minoris, quae dicebat "Omne C est B". Si uero minor sit de possibili, tunc ex opposito conclusionis et minore sequitur ista conclusio "Omne C necesse est esse A", per quartam conclusionem, et haec conclusio non stat cum necessitate primae maioris, quae dicebat "Quoddam C non est A". 15a Conclusio [4.2.47] Decima quinta conclusio: In prima figura ex maiore de inesse et minore de necessario non sequitur conclusio de necessario, nec etiam sequitur conclusio de inesse nisi in Celarent. [4.2.48] Quod autem non sequatur conclusio de necessario manifestum est. Quia omnis deus est creans (ponatur) et omnis prima causa de necessitate est deus, non sequitur quod primam causam necesse est creare. Similiter, nullus deus est creans (ponatur), omnis prima causa de necessitate est deus, non sequitur quod primam causam necesse est non creare. [4.2.49] Quod autem non sequatur conclusio de inesse in Barbara et in Darii probatur. Quia posito quod deus modo non est creans, non sequitur: (442) Omnis deus est iustus et omnem creantem necesse est esse deum; ergo creans est iustus quondam praemissae sunt uerae et conclusio falsa secundum casum. [4.2.50] Quod etiam non sequatur conclusio de inesse in Ferio patet. Quia ponamus quod modo luna non luceat, tunc arguitur sic: "Nullus infimus planeta est alius a luna, quoddam lucens de necessitate est infimus planeta", non sequitur "ergo quoddam lucens non est aliud a luna", quondam conclusio est falsa et praemissae sunt uerae. Quamuis enim luna non luceat, tamen haec est uera "Quoddam lucens de necessitate est luna", quia quoddam quod potest esse lucens de necessitate est luna siue infimus planeta. [4.2.51] Sed quod sequatur conclusio de inesse in Celarent probatur. Et fiat syllogismus sic: (443) Nullum B est A, omne C de necessitate est B; ergo nullum C est A. Constat quod ad istam "Nullum B est A" sequitur ista "Nullum quod est B est A", per duodecimam conclusionem primi libri. Deinde exprimatur minor explicite sic: "Omne quod est uel potest esse C de necessitate est B". Et ad istam sequitur quod omne quod est uel potest esse C est B, quia omne quod de necessitate est B est de facto B. Tunc fiat syllogismus sic: (444) Nullum quod est B est A, omne quod est uel quod potest esse C est B; sequitur euidenter per dici de nullo: ergo nullum quod est uel potest esse C est A. Et ad illam sequitur ultra "ergo nullum C est A "; ergo haec conclusio sequebatur a principio. [4.2.52] Sciendum est tamen quod si minor quae est de necessario restringeretur per "quod est", tunc in omnibus modis primae figurae sequeretur conclusio de inesse. Quia ad minorem de necessario sic restrictam sequitur minor de inesse etiam restricta. Sequitur enim: (445) Quod est B necesse est esse A; ergo quod est B est A. Et sic essent ambae praemissae de inesse. 16a Conclusio [4.2.53] Decima sexta conclusio: Ex maiore de necessario et minore de inesse in prima figura ualet semper syllogismus ad conclusionem de necessario particularem, sed non ad uniuersalem. [4.2.54] Ista conclusio probatur et exponitur seu modificatur omnino similiter uel proportionaliter sicut secunda pars decimae conclusionis probabatur et exponebatur seu modificabatur. Dicendum est tamen quod bene sequitur uniuersalis de inesse. 17a Conclusio [4.2.55] Decima septima conclusio: Ex maiore negatiua de necessario et minore de inesse ualet semper in secunda figura ad conclusionem de necessario particularem, non ad uniuersalem; sed si maior sit affirmatiua de necessario uel de inesse non ualet syllogismus ad conclusionem de necessario, ualet tamen ad conclusionem de inesse. [4.2.56] Prima pars conclusionis ponit quod Cesare et Festino ualent ad conclusionem de necessario, non tamen uniuersalem. Et causa est quia per conuersionem maioris de Cesare statim fit Celarent et per conuersionem maioris de Festino fit Ferio. Ideo conclusio infertur sicut inferebatur in Celarent et in Ferio in praecedenti conclusione. [4.2.57] Sed probatur quod nullus modus ualeat si maior sit de inesse. Quia in Cesare et in Festino instatur sic: "Nullum creans est deus", ponamus hoc, et "Omnis prima causa de necessitate est deus", non sequitur quod primam causam necesse est non creare. Similiter instatur contra Camestres et Baroco. Quia omnis planeta lucens super nostrum hemisphaerium est sol (ponamus hoc) et omnem lunam necesse est non esse solem, non sequitur "ergo lunam necesse est non esse planetam lucentem super nostrum hemisphaerium". [4.2.58] Similiter declaratur quod non ualeat si maior sit affirmatiua, quamuis sit de necessario, ut in Camestres et Baroco. Quia omnis prima causa de necessitate est deus et nullum creans est deus (ponatur), non sequitur "ergo creantem necesse est non esse primam causam". [4.2.59] Quod autem dicti modi ualeant ad conclusionem de inesse patet. Quia ad illam de necessario sequitur semper illa de inesse nisi in casu quod esset uerificatio solum pro his quae possum esse. Sed iste casus non impedit ueritatem conclusionis negatiuae de inesse. 18a Conclusio [4.2.60] Decima octaua conclusio: In tertia figura ualet semper syllogismus ad conclusionem de necessario ex maiore uniuersali de necessario et minore de inesse, sed ex maiore de inesse non ualet ad conclusionem directam de necessario, nec etiam ex maiore de necessario si sit particularis. [4.2.61] Prima pars conclusionis in omnibus modis esset manifesta per syllogismos expositorios, scilicet in Darapti, in Felapton, Datisi et Ferison. Et etiam posses probari per impossibile, quia ex opposito conclusionis et minore infertur oppositum maioris, per decimam conclusionem. [4.2.62] Sed quod non ualeat ad conclusionem de necessario maiore existente de inesse patet primo de modis affirmatiuis. Quia omnis deus est creans (ponatur) et omnem deum necesse est esse primam causam, non sequitur quod primam causam necesse est creare. Tamen posses concludi conclusio indirecta de necessario. Quia transpositis praemissis maior esset de necessario et conclusio directa. [4.2.63] Similiter patet de modis negatiuis. Quia nullus deus est creans (ponamus) et omnis deus de necessitate est prima causa, non sequitur quod primam causam necesse est non creare. [4.2.64] Similiter, quod non ualeat ad conclusionem de necessario si maior sit particularis, licet sit de necessario, manifestum est, Primo, quia posito quod modo luna non luceat, instatur contra Disamis sic: (446) Quoddam lucens necesse est esse lunam et omne lucens est aliud a luna; non sequitur: ergo aliud a luna necesse est esse lunam immo patet in hoc exemplo quod nec sequitur conclusio de inesse nec de possibili. Tamen si maior esset restricta per "quod est" sequeretur conclusio de necessario, quod potest uideri per syllogismum expositorium. [4.2.65] Instatur etiam contra Bocardo. Posito quod modo nihil luceat nisi stella, tamen ignis potest fieri qui eras lucebit, quem necesse est non esse corpus caeleste. Tunc sic: (447) Quoddam lucens necesse est non esse corpus caeleste et omne lucens est stella; non sequitur: ergo stellam necesse est non esse corpus caeleste. Tamen si maior esset restricta per "quod est" bene sequeretur conclusio de necessario. 19a Conclusio [4.2.66] Decima nona conclusio: Semper in prima figura et in secunda ex una de necessario et alia de inesse sequitur conclusio de necessario ex hypothesi, scilicet quod illa de inesse sit necessaria. [4.2.67] Conclusio probatur primo in prima figura. Quia si maior sit de necessario et minor de inesse sequitur sine hypothesi conclusio de necessario, per decimam sextam conclusionem. Et constat quod hypothesis non impedit dictam consequentiam, immo potius prodesset. Prodest enim in modis uniuersalibus, quia facit sequi conclusionem uniuersalem de necessario, quae sine hypothesi non sequitur nisi particularis. Verbi gratia: "Omne B de necessitate est A et omne C est B (haec sit necessaria)", sequitur "ergo omne C de necessitate est A". Quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur oppositum hypothesis sic: "Omne B de necessitate est A, quoddam C potest non esse A", sequitur, per quintam conclusionem, "ergo quoddam C necesse est est non esse B", et haec conclusio non stat cum necessitate primae minoris dicentis quod omne C est B. Similiter in Celarent: (448) Omne B necesse est non esse A et omne C est B (haec sit necessaria); sequitur: ergo omne C necesse est non esse A. Quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur, ut prius, "ergo quoddam C necesse est non esse B". [4.2.68] Si autem maior sit de inesse et minor de necessario, adhuc est bonus syllogismus sic: (449) Omne B est A (haec sit necessaria) et omne C de necessitate est B; ergo omne C de necessitate est A. Quia ex opposito conclusionis et minore sequitur non solum haec conclusio "Quoddam B potest non esse A", immo etiam sequitur haec conclusio "Quoddam quod de necessitate est B potest non esse A", ut potest etiam uideri per syllogismum expositorium, et haec conclusio non stat cum necessitate istius "Omne B est A". Similiter apparet de Celarent. Est enim bonus syllogismus sic: (450) Nullum B est A (haec sit necessaria) et omne C de necessitate est B; ergo omne C necesse est non esse A. Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur "ergo quoddam quod de necessitate est B potest esse A", et haec conclusio non stat cum necessitate maioris dicentis "Nullum B est A". Et consimiliter probaretur de Darii et Ferio. [4.2.69] Deinde probatur conclusio quantum ad secundam figuram, et primo si maior sit de necessario et minor de inesse. Quia Cesare et Festino reducuntur ad primam figuram per conuersionem maioris. Uniuersalis enim negatiua de necessario conuertitur simpliciter. [4.2.70] Sed omnes modi quattuor simul probantur per impossibile. Quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur semper conclusio quae non stat cum necessitate minoris. [4.2.71] Et similiter si maior sit de inesse et minor de necessario, tunc Cesare et Festino ut prius reducuntur ad primam figuram per conuersionem maioris. Camestres etiam reducitur per conuersionem minoris conclusionis et per transpositionem praemissarum. Sed Baroco, et omnes etiam praedicti modi, probantur per impossibile. Quia ex minore et opposito conclusionis sequitur in tertia figura conclusio quae non potest stare cum necessitate maioris. 20a Conclusio [4.2.71] Vicesima conclusio: In tertia figura ex maiore de necessario et minore de inesse ualet semper syllogismus ad conclusionem de necessario ex hypothesi, scilicet quod illa de in esse sit necessaria, sed non ualet si maior fuerit de inesse. [4.2.73] Prima pars conclusionis manifesta est si maior sit uniuersalis, quia sine hypothesi sequitur conclusio de necessario, ut patet per decimam octauam conclusionem, et hypothesis non impedit consequentiam. Sed si maior sit particularis, ut in Disamis et Bocardo, probatur syllogismus per impossibile. Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur conclusio quae non potest stare cum necessitate minoris. [4.2.74] Sed secunda pars conclusionis probatur per instantias. Et instatur primo in modis affirmatiuis sic: (451) Omnis gradus zodiaci eleuatus super nostrum horizontem est eleuatus super nostrum hemisphaerium (haec est necessaria) et omnis gradus zodiaci eleuatus super nostrum horizontem de necessitate est gradus zodiaci; non sequitur: ergo aliquis gradus zodiaci de necessitate est eleuatus super nostrum hemisphaerium. Similiter instatur contra modos negatiuos. Quia nullus gradus zodiaci existens sub nostro hemisphaerio est super nostrum hemisphaerium et omnem gradum zodiaci existentem sub nostro hemisphaerio necesse est esse gradum zodiaci, non sequitur "ergo quendam gradum zodiaci necesse est non esse super nostrum hemisphaerium". [4.3] DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS MODALIBUS COMPOSITIS DE CONTINGENTI AD UTRUMLIBET [4.3.1] Si consequenter uolumus agere de syllogismis ex propositionibus de contingenti ad utrumlibet, rememoranda est septima conclusio secundi libri, scilicet quod omnis propositio de contingenti ad utrumlibet conuertitur in oppositam qualitatem dicti, sed nunquam in oppositam qualitatem modi, ita quod affirmatiua aequiualet negatiuae et negatiua affirmatiuae. [4.3.2] Deinde, etiam rememorandum est quod propositionum de contingenti quaedam sunt compositae et aliae diuisae, sicut est in illis de possibili et de necessario. Et huic rememorationi appono quod de compositis non intendo amplius loqui sed omnia quae de caetero dicam intelligantur de diuisis. [4.3.3] Deinde etiam rememorandum est quod diuisarum de contingenti quaedam sunt de modo affirmato et aliae sunt de modo negato, sicut dictum fuit de aliis modalibus. [4.3.4] Nunc autem, ut determinatio de illis de contingenti reducatur ad determinationem de illis de possibili et de illis de necessario, praemittendum est quomodo illae de contingenti se habeant ad illas de possibili uel de necessario. De quo sciendum est quod ad omnem propositionem de contingenti de modo affirmato sequitur propositio de possibili de modo etiam affirmato tam affirmatiua quam negatiua. Sequitur enim "B contingit esse A", uel "B contingit non esse A", "ergo B possibile est esse A", et "ergo B possibile est non esse A". Unde haec: (452) B contingit esse A aequiualet isti: (452*) B potest esse A et potest non esse A et similiter ista: (452**) B contingit non esse A quia affirmatiua et negatiua de contingenti aequipollent. [4.3.5] Notandum est tamen quod particularis uel indefinite de contingenti non aequiualet copulatiuae constitutae ex affirmatiua et negatiua de possibili nisi secunda de possibili sumatur cum relatiuo identitatis. Quoniam haec copulatiua est uera "Quidam planeta potest esse luna et quidam planeta potest non esse luna", et tamen haec est falsa "Quendam planetam contingit esse lunam". [4.3.6] Deinde, ad omnem propositionem de necessario, siue affirmatiuam siue negatiuam, de modo affirmato sequitur propositio de contingenti de modo negato. Sequitur enim "B necesse est esse A", uel etiam "B necesse est non esse A", "ergo B non contingit esse A" et "ergo B non contingit non esse A". Unde haec "Nullum B contingit esse A" aequiualet isti "Omne B necesse est esse A uel necesse est non esse A". [4.3.7] Tamen non debemus credere quod uniuersalis de contingenti de modo negato aequiualeat disiunctiuae constitutae ex affirmatiua et negatiua de necessario de modo affirmato. Quia haec est uera "Nullum planetam contingit esse lunam", et tamen haec est falsa "Omnem planetam necesse est esse lunam uel omnem planetam necesse est non esse lunam". [4.3.8] Adhuc ultra supponendum est quod in propositione de contingenti subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae sunt et pro his quae possum esse, et non oportet subiectum supponere pro his quae contingunt esse. Quoniam deum contingit creare, et tamen nihil quod contingit esse deum et contingit creare, quia nihil contingit esse deum, immo omne necesse est esse deum uel necesse est non esse deum. [4.3.9] Et his suppositis ponendae sunt conclusiones. 21a Conclusio [4.3.10] Vicesima prima conclusio: In omni syllogismo ad aliquam conclusionem dato habente aliquam praemissam de possibili de modo affirmato si loco illius praemissae ponatur una de contingenti, siue affirmatiua siue negatiua, de modo affirmato sequitur eadem conclusio, et ad quascumque praemissas non sequitur conclusio de possibili de modo affirmato ad illas non sequitur conclusio de contingenti de modo affirmato. [4.3.11] Totum probatur per quartam conclusionem primi libri. Quia illa de possibili est consequens ad illam de contingenti, ut dicebatur. Ideo correlarie concluditur quod: Ex ambabus de contigenti negatiuis ualet syllogismus ubicumque ualet ex affirmatiuis de possibili. 22a Conclusio [4.3.12] Vicesima secunda conclusio: Ad quascumque praemissas sequitur conclusio de necessario de modo affirmato ad easdem sequitur conclusio de contingenti de modo negato. [4.3.13] Haec conclusio probatur per quartam conclusionem primi libri, sicut praecedens. Quia tales de necessario antecedunt talibus de contigenti. 23a Conclusio [4.3.14] Vicesima tertia conclusio: In prima figura et in tertia ex maiore de contingenti, siue de modo affirmato siue de modo negato, sequitur conclusio similiter de contingenti si minor sit de necessario uel de possibili uel de contingenti. [4.3.15] Haec conclusio, quantum ad primam figuram, manifesta est per dici de omni uel de nullo, sicut manifesta erat quarta conclusio huius libri. [4.3.16] Sed quantum ad tertiam figuram manifestari potest per syllogismos expositorios et per impossibile, sicut manifestabatur sexta conclusio huius libri. 24a Conclusio [4.3.17] Vicesima quarta conclusio: Ex maiore de contingenti et minore de inesse ualet prima figura ad conclusionem de contigenti particularem, non ad uniuersalem. [4.3.18] Haec conclusio declaratur sicut declarabatur secunda pars decimae conclusionis huius libri. Quod enim non sequatur conclusio uniuersalis patet. Quia omnem hominem contingit ridere et omne currens est homo (ponatur ita esse), tunc conclusio uniuersalis esset falsa. Et si maior sit de modo negato instantia est. Quia nullum equum contingit ridere, omne currens est equus (ponatur ita esse), conclusio etiam uniuersalis esset falsa. 25a Conclusio [4.3.19] Vicesima quinta conclusio: Ex maiore uniuersali de contingenti in tertia figura et minore de inesse sequitur conclusio similiter de contingenti, sed si maior sit particularis non sequitur conclusio de contingenti. [4.3.20] Prima pars conclusionis probatur. Quia in omnibus modis tertiae figurae habentibus maiorem uniuersalem si minor quae ponitur de inesse conuertatur fiet prima figura, quae ualebat, ut dictum est in conclusione praecedente. [4.3.21] Sed secunda pars patet. Quia quamuis quendam currentem contingat ridere et omne currens sit equus, tamen nullum equum contingit ridere. Similiiter est si maior ponatur negatiua, quia aequiualet affirmatiuae. [4.3.22] Si autem loquamur de modo negato adhuc instatur. Quia quendam intelligentem non contingit creare et omnis intelligens est deus (ponatur hoc), non sequitur "ergo deum non contingit creare". 26a Conclusio [4.3.23] Vicesima sexta conclusio: In prima figura et in tertia non ualet syllogismus ad conclusionem de contingenti de modo affirmato nisi maior sit de contingenti et de modo affirmato; non enim prodest quod minor sit de contingenti. [4.3.24] Quod patet primo in prima figura. Quia licet omne creans sit deus, et possit esse deus, et de necessitate sit deus, et quod omnem primam causam contingat creare, tamen non est uerum quod primam causam contingit esse deum. [4.3.25] Similiter, in modis negatiuis erit instantia. Quia nullum currens est lapis et omnem equum contingit currere, tamen non est uerum quod equum contingat non esse lapidem, quia contingeret ipsum esse lapidem. [4.3.26] Similiter, in tertia figura, licet omnis planeta carens lumine sit luna et omnem planetam carentem lumine contingat esse sub nostro hemisphaerio, tamen non est uerum quod quoddam existens sub nostron hemisphaerio contingat esse lunam. Et similiter esset si maior esset de necessario uel de possibili, quia adhuc essent uerae et conclusio falsa. Similiter est in modis negatiuis. Quia nullus planeta carens lumine est sol, et sumas minorem ut prius, conclusio erit falsa si fiat de contingenti de modo affirmato. 27a Conclusio [4.3.27] Vicesima septima conclusio: In secunda figura nulla sequitur conclusio de contingenti de modo affirmato. [4.3.28] Quia si utraque praemissa sit de necessario instantia erit in his terminis "planeta", "luna", "lapis"; et sit medium "planeta". Et in eisdem terminis non minus erunt praemissae uerae si fiant de inesse uel de possibili, et semper conclusio erit falsa de contingenti de modo affirmato. Et si ambae praemissae sint de contingenti, adhuc erit instantia in his terminis "currere", "equus", "homo"; et sit medium "currere". [4.4] DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS REDUPLICATIVIS 28a Conclusio [4.4.1] Vicesima octaua et ultima conclusio: Prima figura et tertia ualent ad conclusionem reduplicatiuam si maior sit reduplicatiua, aliter non, et secunda figura ad conclusionem reduplicatiuam nihil ualet. [4.4.2] Notandum est quod ad propositionem reduplicatiuam quattuor principaliter concurrunt: primo subiectum principale, secundo praedicatum principale, tertio terminus reduplicatus et quarto reduplicatio, ut: (453) Homo est sensibilis inquantum animal "Homo" enim est subiectum principale, et "sensibilis" est praedicatum principale, et "animal" est terminus reduplicatus, et haec dictio "inquantum" est reduplicatio. [4.4.3] Et est sciendum quod reduplicatio designat in propositione affirmatiua immediationem uel praecisionem praedicati principalis ad terminum reduplicatum. Et ideo praedicatum principale et terminus reduplicatus non debent esse idem, quia frustra esset designatio praecisionis uel immediationis eiusdem ad se. Et ideo non est proprius sermo dicere quod homo est animal inquantum animal uel quod animal est sensible inquantum sensibile. Tamen aliquando idem terminus est subiectum et etiam terminus reduplicatus, scilicet si praedicatum principale sit subiecto principali praecisum reduplicatione designante praecisionem uel immediatum reduplicatione designante immediationem. Sic enim dicimus hominem inquantum hominem esse risibilem, sed Socrates non est risibilis inquantum Socrates sed inquantum homo. [4.4.4] Et sciendum est quod licet propositio reduplicatiua quandoque concedatur propter solam immediationem, ut "Homo est animal inquantum homo", et aliquando concedatur propter solam praecisionem, ut "Triangulus inquantum triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis", tamen propriissime illa est reduplicatiua in qua simul concurrunt praecisio et immediatio. [4.4.5] Aliquando autem dictiones reduplicatiuae sumuntur improprie, scilicet specificatiue et non reduplicatiue, et tunc designant rationem uel sensum secundum quem propositio est intelligenda quae sine illa specificatione non esset uera de proprietate sermonis, ut si dicamus quod homo est species secundum quod iste terminus "homo" supponit materialiter, et forma secundum quod est in pura potentia est prima materia, et Homerus est ut poeta. Et huiusmodi propositiones non sunt reduplicatiuae propriae; ideo de his non intendimus. [4.4.6] Sed his notatis, dubitatur de reduplicatiuis utrum terminus reduplicatus se teneat ex parte subiecti, ita quod sit pars subiecti totalis, uel se teneat ex parte praedicati, ita quod sit pars praedicati totalis. Et etiam dubitatur quomodo conuertuntur. [4.4.7] Ad hoc est dicendum, secundum Aristotelem, quod terminus reduplicatus ponendus est ad maiorem extremitatem, et illa in prima figura est praedicatum tam de medio quam de minori extremitate; ideo terminus reduplicatus est pars praedicati totalis. Quod etiam ex hoc patet quia si esset pars subiecti in maiori propositione, tunc esset pars medii syllogistici, et tunc non poneretur in conclusione. Et ideo naturali ordine debet dici "Homo est risibilis inquantum homo"; et si aliquando dicimus quod homo inquantum homo est risibilis, hoc tamen debet intelligi ac si aliter ordinarentur termini. Et debet dici quod "homo" est subiectum et "risibilis inquantum homo" est praedicatum, non obstante quod proponenti placeret ponere "inquantum homo" ante copulam. [4.4.8] Et ideo etiam haec propositio "Homo inquantum homo est risibilis" non conuertitur in istam "Risibile est homo in quantum homo", qui a esset impropria, sicut dicebatur, uel esset falsa et non intelligibilis, ut dicit Aristoteles primo Priorum, sed debet conuerti in istam "quod est risibile inquantum homo est homo". Similiter "Socrates est sensibilis inquantum animal" conuertitur "ergo quoddam quod est sensibile inquantum animal est Socrates". [4.4.9] Istis notatis declaro conclusionem. Primo manifestum est per dici de omni quod prima figura ualeat maiore existente reduplicatiua, quia sub medio distributo fit sumptio directe et manifeste in minori propositione. Et eadem est uis si minor sumatur cum reduplicatione uel sine reduplicatione, quia utrobique fit sufficienter sumptio sub medio. [4.4.10] Quod etiam tertia figura ualeat maiore existente reduplicatiua potest probari per syllogismos expositorios et per impossibile. [4.4.11] Sed quod prima figura non ualeat ad conclusionem reduplicatiuam maiore non existente reduplicatiua patet. Quia reduplicatio non debet poni in conclusione si non sit posita in aliqua praemissarum, et si poneretur in minori propositione, in qua medium praedicatur, tunc esset pars medii, quod non ponitur in conclusione; ideo nunquam ob hoc concludendum esset cum reduplicatione. [4.4.12] Et idem patet de tertia figura. Quia si conclusio sit reduplicatiua reduplicatio debet esse pars praedicati, ut dictum fuit, et illud praedicatum erat maior extremitas si conclusio erat directa; ideo oportebat maiorem esse reduplicatiuam. Si tamen uellemus indirecte concludere, tunc minor deberet esse reduplicatiua. Verbi gratia: (454) Omnis homo est animal et omnis homo est risibilis inquantum homo; sequitur: ergo quoddam animal est risibile inquantum homo quia transpositis praemissis fieret modus directus. Et concedendum est etiam quod ex minore reduplicatiua potest concludi sic: (455) Omnis homo est animal, omnis homo est risibilis inquantum homo; ergo quoddam quod est risibile inquantum homo est animal sed haec conclusio non est reduplicatiua, quamuis sit de subiecto reduplicato. [4.4.13] Quod autem secunda figura non ualeat ad conclusionem reduplicatiuam manifestum est, primo quia non concludit affirmatiue, secundo quia quaecumque praemissa poneretur reduplicatiua, reduplicatio esset pars medii, eo quod in utraque medium est praedicatum, ideo nunquam ob hoc deberet poni reduplicatio in conclusione. [4.4.14] Notandum est tamen quod omnis figura et modus inferens negatiuam de inesse sine reduplicatione potest inferre ex eisdem praemissis negatiuam cum reduplicatione. Quia negatiua cum reduplicatione sequitur ad negatiuam de inesse sine reduplicatione; sequitur enim: (456) B non est A; ergo B non est A inquantum C et: (457) Nullus lapis est risibilis; ergo nullus lapis est risibilis inquantum homo.